[논문 리뷰] Anderson localization in the multi-particle tight-binding model at low energies or with weak interaction

Trésor Ekanga|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 12.

Spectral Theory in Mathematical Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 약한 상호작용과 난잡한 잠재력 가정 하에 다입자 앤더슨 격자 모형에서 하부 스펙트럼 가장자리의 비랜덤성을 확립한다. 로그-홀더 연속성 잡음과 함께 저에너지 영역에 적응된 다입자 다스케일 분석을 통해 스펙트럼의 하단 근처에서 스펙트럼 및 강한 동역학적 국소화를 증명하며, 고잡음 결과를 저에너지 영역으로 확장한다.

ABSTRACT

We consider the multi-particle Anderson tight-binding model and prove that its lower spectral edge is non-random under some mild assumptions on the inter-particle interaction and the random external potential. We also adapt to the low energy regime the multi-particle multi-scale analysis initially developed by Chulaevsky and Suhov in the high disorder limit, if the marginal probability distribution of the i.i.d. random variables is log-Holder continuous and obtain the spectral exponential and strong dynamical localization near the bottom of the spectrum.

연구 동기 및 목표

• 저에너지에서 다입자 앤더슨 격자 모형의 스펙트럼 성질을 조사한다.
• 원래 고잡음 영역에서 개발된 다입자 다스케일 분석을 저에너지 영역으로 확장한다.
• 약한 상호작용과 난잡한 잠재력 조건 하에서 하부 스펙트럼 가장자리의 비랜덤성을 확립한다.
• 주어진 조건 하에서 스펙트럼의 하단 근처에서 지수 스펙트럼 국소화 및 강한 동역학적 국소화를 증명한다.

제안 방법

• 원래 고잡음 영역을 위한 것으로 설계된 다입자 다스케일 분석 프레임워크를 저에너지 영역에 적응시킨다.
• 잠재력 내의 i.i.d. 난수들이 로그-홀더 연속성 확률밀도를 가진다고 가정한다.
• 스펙트럼 국소화 기법을 사용하여 약한 상호작용 및 잠재력 조건 하에서 하부 스펙트럼 가장자리가 비랜덤하다는 것을 보인다.
• 스펙트럼 하단 근처에서 시간에 따른 파동함수의 감쇠를 제어함으로써 강한 동역학적 국소화를 확립한다.
• 다입자 설정에서 고유함수 감쇠 및 스펙트럼 갭을 제어하기 위해 반복적인 다스케일 분석을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 상호작용과 난잡한 잠재력 조건 하에서 다입자 앤더슨 모형의 하부 스펙트럼 가장자리는 비랜덤한가?
• RQ2 다입자 다스케일 분석은 고잡음 영역에서 저에너지 영역으로 확장될 수 있는가?
• RQ3 약한 상호작용과 로그-홀더 연속성 잡음이 존재할 때 스펙트럼 및 동역학적 국소화가 스펙트럼 하단 근처에서 발생하는가?
• RQ4 다입자 시스템의 저에너지 영역에서 국소화의 안정성을 보장하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 약한 상호작용과 난잡한 잠재력에 대한 약한 조건 하에서 다입자 앤더슨 격자 모형의 하부 스펙트럼 가장자리는 비랜덤하다.
• 로그-홀더 연속성 잡음이 존재하는 저에너지 영역에 다입자 다스케일 분석이 성공적으로 적응되었다.
• 주어진 조건 하에서 스펙트럼 하단 근처에서 지수 스펙트럼 국소화가 확립되었다.
• 저에너지 영역에서 강한 동역학적 국소화가 증명되었으며, 이는 시간에 따른 진동수의 국소화를 시사한다.