[논문 리뷰] Andreev or Majorana, Cooper finds out

Constantin Schrade, Liang Fu|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 17.

Topological Materials and Phenomena인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 마이오르다나 또는 안드리에프 고립 상태를 포함하는 초전도성 도시를 갖는 쿠퍼 쌍 트랜지스터를 제안하며, 임계 초전류가 도시-게이트 전하에서 1e 주기성을 보임을 입증하여, 일반적인 2e 주기성과의 차이를 보여준다. 핵심적으로, 안드리에프 고립 상태 시스템에서는 홀수에서 짝수로의 전하 대칭성 전이 시 전류-위상 관계의 부호가 뒤바뀌지만, 마이오르다나 시스템에서는 그렇지 않아 실험적으로 두 상태를 구별할 수 있는 진단 도구가 된다.

ABSTRACT

We study a Cooper pair transistor realized by a mesoscopic superconductor island that couples to a pair of $s$-wave superconducting leads. For a trivial island, the critical supercurrent between the leads exhibits a well-known $2e$-periodicity in the island-gate charge. Here, we show that for an island with spatially separated zero-energy Majorana or Andreev bound states the periodicity of the magnitude of the critical supercurrent transitions to $1e$ in the island-gate charge. Moreover, for Andreev bound states the current-phase relation displays a sign reversal when the parity of the charge ground state of the island changes between even and odd. Notably, for Majorana bound states the same sign reversal does not occur. Our results highlight the relevance of measuring the full current-phase relation of a Cooper pair transistor for clarifying the nature of zero-energy bound states in candidate systems for topological superconductors and provide an initial step towards integrating Majorana qubits in superconducting circuits.

연구 동기 및 목표

• 후보 위상적 초전도체에서 위상적 마이오르다나 고립 상태(MBSs)와 비위상적 안드리에프 고립 상태(ABSs)를 구별할 수 있는 진단 도구를 개발한다.
• 도시에 MBSs 또는 ABSs가 존재할 때 쿠퍼 쌍 트랜지스터의 초전류 주기성과 위상 의존성이 어떻게 변화하는지 조사한다.
• 특히, 전하 대칭성 변화에 따라 전류-위상 관계의 부호 반전이 발생하는 측정 가능한 서명을 식별하여, ABSs를 MBSs와 유일하게 식별한다.
• 이 플랫폼을 활용해 마이오르다나 큐비트를 전적으로 초전도성 회로에 통합할 수 있는지 탐색한다.
• 이러한 장치의 초전류 반응에서 페르미온 대칭성과 비국소성의 역할을 명확히 한다.

제안 방법

• 미세구조 초전도성 도시를 갖는 쿠퍼 쌍 트랜지스터(CPT)를 형식화하며, 두 개의 s파라 초전도체 리드와 약하게 결합하여 조정 가능한 자속이 있는 SQUID 루프를 구성한다.
• 리드에 대해 BCS 해밀토니안을, 도시에 대해 충전 해밀토니안을 사용하며, 게이트 전압을 통해 도시의 전하 $ Q $ 를 조절한다.
• 비정상적인 CPT(2e 주기성)의 경우 두 번째 순서 섭동 이론을, 마이오르다나 및 안드리에프 초전도 트랜지스터(MST 및 AST)의 경우 네 번째 순서 섭동 이론을 적용한다.
• MST 및 AST의 효과적 해밀토니안을 유도한다: $ H'_{\text{eff}} = -J_{\text{ref}}\cos\varphi_{\text{ref}} - J'\gamma_1\gamma_2\gamma_3\gamma_4\cos\varphi' $, 여기서 초전류는 총 페르미온 대칭성 $ (-1)^{n_0} $ 에 의존한다.
• 임계 초전류를 $ I'_c = I_{\text{ref},0} + (-1)^{n_0} I'_0 \cos(2\pi\Phi/\Phi_0 + \varphi_0) $ 로 계산하여, AST에서 대칭성 의존적 부호 반전이 드러나게 한다.
• 국소적(대칭성 의존적) 및 비국소적(대칭성 무관) 터널 과정을 구분하며, AST에서 국소적 기여가 지배적임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿠퍼 쌍 트랜지스터에서 임계 초전류의 1e 주기성이 위상적 MBSs와 비위상적 ABSs를 구별할 수 있는가?
• RQ2 안드리에프 고립 상태 시스템에서 도시의 전하 대칭성이 짝수에서 홀수로 변화할 때 전류-위상 관계가 부호 반전을 보이는가?
• RQ3 동일한 조건에서 마이오르다나 및 안드리에프 고립 상태 시스템 간에 전류-위상 관계에 측정 가능한 차이가 있는가?
• RQ4 초전도 회로에서의 초전류가 MBSs와 ABSs의 존재를 진단하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ5 페르미온 대칭성은 이러한 장치에서 초전류의 부호와 주기성 결정에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 마이오르다나 및 안드리에프 초전도 트랜지스터에서 임계 초전류의 크기는 도시-게이트 전하에서 1e 주기성을 보이며, 이는 비정상적인 2e 주기성 CPT와의 차이를 나타낸다.
• 안드리에프 초전도 트랜지스터(_AST_)에서 도시의 전하 대칭성이 짝수에서 홀수로 변화할 때 초전류가 부호를 뒤바꾸며, 임계 전류의 $ (-1)^{n_0} $ 의존성에 의해 이를 뒷받침한다.
• 반대로, 마이오르다나 초전도 트랜지스터(MST)는 이러한 부호 반전가 없어 두 고립 상태 유형 간의 명확한 구별이 가능하다.
• AST의 초전류는 네 개의 MBSs(두 개의 ABSs에 해당)를 포함하는 국소적, 대칭성 의존적 터널 과정에 의해 지배되며, 비국소적 기여는 무시할 수 있다.
• AST의 효과적 해밀토니안에는 $ \gamma_1\gamma_2\gamma_3\gamma_4 \cos\varphi' $ 비례하는 항이 포함되어 있어 총 페르미온 대칭성에 의존함을 확인한다.
• AST에서의 1e 주기성과 대칭성 의존적 부호 반전은 후보 위상적 초전도체에서 ABSs와 MBSs를 구별할 수 있는 강력하고 실험적으로 접근 가능한 서명을 제공한다.