[논문 리뷰] Angular Velocity Observer on the Special Orthogonal Group for Velocity-Free Rigid-Body Attitude Tracking Control

Tse-Huai Wu, Taeyoung Lee|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 24.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 11인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 각속도 측정 없이 강체 자세 추적을 위한 특수 직교군 SO(3) 상에서의 새로운 각속도 관측기를 제안한다. 관측기를 다양체 SO(3) 상에 직접 구축함으로써, 쿼aternion 기반 방법에서 발생하는 특이점과 모호함을 피하고, 추정된 각속도의 거의 전역적 점근적 수렴을 보장한다. PD 제어기와의 통합은 지수 안정성을 유도하며, 스위칭 논리에 의존하지 않는 엄밀한 분리 원칙을 보여준다.

ABSTRACT

This paper studies a rigid body attitude tracking control problem with attitude measurements only, when angular velocity measurements are not available. An angular velocity observer is constructed such that the estimated angular velocity is guaranteed to converge to the true angular velocity asymptotically from almost all initial estimates. As it is developed directly on the special orthogonal group, it completely avoids singularities, complexities, or discontinuities caused by minimal attitude representations or quaternions. Then, the presented observer is integrated with a proportional-derivative attitude tracking controller to show a separation type property, where exponential stability is guaranteed for the combined observer and attitude control system.

연구 동기 및 목표

• 각속도 측정이 불가능한 상황에서 강체 자세 추적 문제를 해결하기 위해.
• 쿼aternion 기반 관측기에서 발생하는 특이점과 줄지어 발생하는 문제를 제거하기 위해.
• 특수 직교군 SO(3) 상에 존재하는 관측기를 개발하여 각속도 추정치의 거의 전역적 점근적 수렴을 보장하기 위해.
• 스위칭 논리에 의존하지 않고 관측기와 제어기 간의 수학적으로 엄밀한 분리 원리를 확립하기 위해.
• 최소한의 상태 피드백 조건 하에서 관측기-제어기 시스템의 지수 안정성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 관측기를 다양체 SO(3) 상에 직접 구성함으로써 국소 매개변수화나 쿼aternion을 완전히 회피한다.
• 추정 오차 동역학의 거의 전역적 점근적 안정성을 보장하기 위해 라플라스 기반 설계를 사용한다.
• 관측기 동역학은 몸체 기준 각속도와 SO(3) 상의 자세 오차를 사용하여 유도되며, 라플라스 함수를 통한 이득 행렬 조정이 이루어진다.
• 비례-미분(PD) 자세 제어기를 관측기와 통합하고, 복합 라플라스 함수를 사용하여 통합 시스템의 안정성을 분석한다.
• 안정성 증명은 행렬 노름과 고유값 부등식을 이용한 추정 오차 및 추적 오차의 경계에 기반한다.
• 이전의 연구와 달리 스위칭 논리를 제거함으로써 불연속성을 피하고, 강체의 질량 분포에 영향을 받지 않는 수렴을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿼aternion 표현의 특이점과 모호함을 피하기 위해 SO(3) 상에 직접 각속도 관측기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 스위칭 또는 국소 매개변수화에 의존하지 않고, 제안된 관측기가 각속도 추정치의 거의 전역적 점근적 수렴을 보장할 수 있는가?
• RQ3 관측기와 PD 자세 제어기 간에 엄밀한 분리 원리를 확립할 수 있으며, 전체 시스템의 지수 안정성을 보장할 수 있는가?
• RQ4 관측기 성능은 강체의 질량 분포에 어떻게 의존하는가? 이 의존성은 제거될 수 있는가?
• RQ5 관측기 및 제어기 이득에 대한 어떤 조건이 닫힌 루프 시스템의 지수 안정성을 보장하는가?

주요 결과

• 제안된 관측기는 추정 오차의 거의 전역적 점근적 수렴을 보장하며, 수렴 영역은 르베그 측도가 0인 집합을 제외한 나머지 영역이다.
• 관측기는 SO(3) 상에 직접 구성되어 있어 쿼aternion과 관련된 특이점과 줄지어 발생하는 문제를 완전히 피한다.
• 관측기와 PD 제어기의 통합은 복합 라플라스 함수를 통한 증명을 통해 통합 시스템의 지수 안정성을 보장한다.
• 안정성 분석은 스위칭 논리를 사용하지 않아, 이전의 스위칭 기반 관측기에서 관찰된 긴 강체에서의 성능 저하를 피한다.
• 관측기 이득과 제어기 파rameter는 라플라스 분석에 참여하는 모든 행렬이 양의 정부호가 되도록 선택할 수 있으며, 이는 지수 안정성을 보장한다.
• 이 방법은 측정 노이즈에 대해 강건하며, 전체 관성 행렬의 지식이 필요로 하지 않으며, 고유값의 범위만으로도 충분하다.