[논문 리뷰] Anisotropic cosmology in Sáez-Ballester theory: classical and quantum solutions

J. Socorro, M. Sabido외 2명|Americanae (AECID Library)|2010. 07. 19.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 8인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 바르로트로픽 유체와 Λ를 고려한 Sáez-Ballester 스칼라-텐서 이론 내에서 비등방성 Bianchi I 우주론의 고전적 및 양자적 해를 해밀턴-자비 방법과 워일러-드위트 양자화를 사용하여 조사한다. 등압유체와 진공 에너지에 대해 정확한 고전적 및 양자적 해를 유도하며, 이는 외설적 스칼라 장이 비등방성을 억제하지 않음을 보여주고, 상태방정식 매개변수 γ에 따라 베셀 함수와 가역하이퍼기하함수를 포함하는 해를 포함한다.

ABSTRACT

We use the Sáez-Ballester theory on anisotropic Bianchi I cosmological model, with barotropic fluid and cosmological constant. We obtain the classical solution by using the Hamilton-Jacobi approach. Also the quantum regime is constructed and exact solutions to the Wheeler-DeWitt equation are found.

연구 동기 및 목표

• 비등방성 Bianchi I 우주론에서 Sáez-Ballester 스칼라-텐서 이론에 대한 고전적 및 양자적 정확한 해를 구성하는 것.
• 무차원 스칼라 장과 진공 에너지의 영향을 받는 비등방성 매개변수 β₊, β₋의 거동를 분석하는 것.
• 효과적 물질을 갖는 일반적인 스칼라-텐서 이론으로 Sáez-Ballester 이론을 재구성함으로써 고전-양자 대응을 수립하는 것.
• γ = -1, 0, 1에 해당하는 다양한 우주 시대에 대응하는 γ 매개변수의 값에 따라 워일러-드위트 방정식을 해결하는 것.
• 외설적인 스칼라 장의 운동에너지 항(즉, F(φ))이 초기 우주에서 비등방성 진화를 억제하거나 증폭시키는지 조사하는 것.

제안 방법

• 스칼라 장의 에너지-모멘텀 텐서와 효과적 라그랑지안 밀도를 식별하여 Sáez-Ballester 이론을 표준 스칼라-텐서 이론으로 재구성하는 것.
• Misner 매개변수화를 사용한 ADM 형식을 적용하여 스케일 인자 e^(Ω±β₊±√3β₋)를 갖는 Bianchi I 계량에 대한 캐논ical 해밀턴 함수를 유도하는 것.
• 바르로트로픽 유체와 Λ 하에서 스케일 인자와 스칼라 장의 고전적 운동 방정식을 해밀턴-자비 접근법을 통해 해결하는 것.
• 캐논ical 해밀턴 제약 조건에서 워일러-드위트 방정식을 구성하며, 요인 순서 매개변수 Q를 포함하는 것.
• 베셀 방정식과 탈구화된 하이퍼기하 방정식으로 축소시키는 변환을 사용하여 Ω와 φ에 대한 유도된 미분방정식을 해결하는 것.
• γ와 부호에 따라 베셀 함수 Zν, 수정된 베셀 함수, 그리고 비정상 하이퍼기하 함수로 표현된 정확한 해를 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 바르로트로픽 유체와 진공 에너지가 존재하는 Sáez-Ballester 이론 내에서 비등방성 Bianchi I 모델의 고전적 해는 어떻게 행동하는가?
• RQ2 스칼라 장 φ는 Bianchi I 프레임워크 내에서 비등방성을 수정하거나 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 이 모델에서 워일러-드위트 방정식에 대해 정확한 양자적 해를 유도할 수 있는가? 그리고 이러한 해는 요인 순서 Q와 γ에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 해가 베셀 유형과 하이퍼기하 유형으로 전이되는 조건은 무엇인가?
• RQ5 스칼라 장의 운동에너지 항의 외설적인 성격(F(φ))은 고전적 및 양자적 영역에서 비등방성 진화를 억제하거나 증폭시키는가?

주요 결과

• γ = -1(초기 물질 지배 시대)일 경우, 파동함수 A(Ω)에 대해 베셀 유형의 해가 도출되며, A ∝ (e^{3Ω})^{Q/6} Zν(√b₋₁ e^{3Ω})의 형태를 띠며, 여기서 ν = ±(1/6)√(Q² + 4a₁²)이다.
• γ = 0(복사 지배 시대)일 경우, 해는 비정상 하이퍼기하 함수 F₁을 통해 표현되며, A(Ω) = e^{a₁Ω} Exp[ (2/3)√(6Λ) e^{a₁Ω} ] F₁( B(k)/18k, 2a₁/3 + 1; e^{3Ω}/λ )이다.
• 강성 물질(γ = 1)일 경우, 해는 다시 베셀 유형의 형태를 띠며, A ∝ (e^{3Ω})^{Q/6} Zν(4√(-Λ/3) e^{3Ω})이며, ν = ±(1/6)√(Q² - 4b₁)이다. 이는 Λ < 0일 때 유효하다.
• Q = 0일 경우, 해는 음수 a(즉, ω < 0)에 대해 수정된 베셀 함수(Iν, Kν)와 양수 a(ω > 0)에 대해 일반 베셀 함수(Jν, Yν)를 포함하는 형태로 축소된다.
• 스칼라 장 φ는 베셀 함수를 통해 표현된 해를 보이며, D = √φ Zν(√a/q φ^q)이며, 여기서 ν = 1/(2q), q = (m+2)/2이며, a의 부호에 따라 달라진다.
• 비등방성 매개변수 β₊와 β₋는 스칼라 장의 외설적인 성격과는 독립적으로 진화하므로, 이 모델에서는 스칼라 장이 비등방성을 억제하지 않는다는 것이 확인된다.