[논문 리뷰] Anisotropic Two-Dimensional, Plane Strain, and Plane Stress Models in Classical Linear Elasticity and Bond-Based Peridynamics

Jeremy Trageser, Pablo Seleson|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 26.

Numerical methods in engineering인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고전적 선형 탄성론과 결합 기반 퍼디닉스 역학에서 비등방성 2차원, 평면 변형률, 평면 응력 모델을 제안하며, 3D 퍼디닉스 모델을 2D 수식으로 직접 감소시키는 통합 프레임워크를 제공한다. 주요 기여는 3D 문제의 역학을 유지하면서도 대칭을 고려한 계산적으로 효율적인 퍼디닉스 수식을 제공하며, 모든 네 가지 2D 재료 대칭 클래스를 명시적으로 다룬다.

ABSTRACT

This paper concerns anisotropic two-dimensional and planar elasticity models within the frameworks of classical linear elasticity and the bond-based peridynamic theory of solid mechanics. We begin by reviewing corresponding models from the classical theory of linear elasticity. This review includes a new elementary and self-contained proof that there are exactly four material symmetry classes of the elasticity tensor in two dimensions. We also summarize classical plane strain and plane stress linear elastic models and explore their connections to the pure two-dimensional linear elastic model, relying on the definitions of the engineering constants. We then provide a novel formulation for pure two-dimensional anisotropic bond-based linear peridynamic models, which accommodates all four material symmetry classes. We further present innovative formulations for peridynamic plane strain and plane stress, which are obtained using direct analogies of the classical planar elasticity assumptions, and we specialize these formulations to a variety of material symmetry classes. The presented anisotropic peridynamic models are constrained by Cauchy's relations, which are an intrinsic property of bond-based peridynamic models. The uniqueness of the presented peridynamic plane strain and plane stress formulations in this work is that we directly reduce three-dimensional models to two-dimensional formulations, as opposed to matching two-dimensional peridynamic models to classical plane strain and plane stress formulations. This results in significant computational savings, while retaining the dynamics of the original three-dimensional bond-based peridynamic problems under suitable assumptions.

연구 동기 및 목표

• 고전적 선형 탄성론과 결합 기반 퍼디닉스 역학에서 비등방성 2차원 탄성 모델에 대한 통합 프레임워크를 개발하는 것.
• 2D 탄성 텐서에서 정확히 네 가지 재료 대칭 클래스가 존재한다는 것을 스스로 입증하는 것.
• 카우치의 관계를 충족하고 모든 네 가지 2D 대칭 클래스에 적용 가능한 2D 비등방성 퍼디닉스 모델을 제안하는 것.
• 기존 고전적 수식으로의 매칭이 아닌, 3D 퍼디닉스 모델을 직접 감소시켜 새로운 퍼디닉스 변형률 및 응력 수식을 유도하는 것.
• 적절한 가정 하에 원래 3D 퍼디닉스 문제의 동역학적 행동을 유지하면서도 계산적 절감을 달성하는 것.

제안 방법

• 기초적이고 자립적인 접근을 통해 2D 탄성 텐서를 유도하고 정확히 네 가지 재료 대칭 클래스가 존재한다는 것을 증명한다.
• 공 ing 기하학적 상수를 사용하여 고전적 선형 탄성론에서 순수 2D, 평면 변형률, 평면 응력 모델 간의 관계를 수립한다.
• 카우치의 관계를 준수하고 모든 네 가지 2D 대칭 클래스를 수용할 수 있는 새로운 2D 비등방성 결합 기반 퍼디닉스 모델 수식을 개발한다.
• 적절한 가정 하에 3D에서 2D로의 직접 감소를 적용하여 퍼디닉스 변형률 및 응력 모델을 유도하며, 원래의 역학을 유지한다.
• 유도된 수식을 다양한 재료 대칭 클래스에 특화시켜 고전적 평면 탄성 가정과 일관성을 확보한다.
• 이론적 일관성 검증을 통해 수식을 검증하고, 모델 감소를 통한 계산 효율성을 시연한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2D 탄성 텐서에 대해 완전한 재료 대칭 클래스 집합은 무엇이며, 이를 독립적이고 기본적인 방식으로 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 2D 비등방성 결합 기반 퍼디닉스 모델을 어떻게 수립하여 카우치의 관계를 충족하면서도 모든 네 가지 2D 대칭 클래스를 커버할 수 있는가?
• RQ3 기존 고전적 모델에 의존하지 않고 3D 결합 기반 퍼디닉스 모델을 2D 변형률 및 응력 수식으로 감소시키는 올바른 방법은 무엇인가?
• RQ4 제안된 3D에서 2D로의 감소 방법이 원래 3D 퍼디닉스 문제의 동역학적 행동을 어떻게 유지하는가?
• RQ5 기존 매칭 기반 접근 방식에 비해 제안된 수식의 계산적 이점은 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 2D 탄성 텐서에 대해 정확히 네 가지 재료 대칭 클래스가 존재한다는 새로운 기초적 증명을 제공한다.
• 제안된 2D 비등방성 결합 기반 퍼디닉스 모델은 결합 기반 퍼디닉스 역학의 근본 원리인 카우치의 관계를 충족한다.
• 변형률 및 응력 수식은 3D에서 2D로 직접 감소시켜 유도되었으며, 적절한 가정 하에 원래 3D 모델의 동역학적 정확성을 유지한다.
• 모델은 모든 네 가지 2D 재료 대칭 클래스에 특화되어 있어 다양한 비등방성 재료에 적용 가능하다.
• 전체 3D 문제를 풀 필요 없이 계산 절감을 달성하면서도 필수적인 물리적 동역학을 유지한다.
• 고전적 평면 탄성 모델과 퍼디닉스 모델 간의 직접적이고 일관된 연결 고리를 수립함으로써 모델 간 상호운용성과 효율성을 향상시킨다.