[논문 리뷰] Anomalies of non-invertible self-duality symmetries: fractionalization and gauging

Andrea Antinucci, Francesco Benini외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 22.

Molecular spectroscopy and chirality인용 수 24

한 줄 요약

논문은 Symmetry TFT를 통해 2d 및 4d의 비가역적 자기-이중성 대칭의 이상현상을 두 가지 장애 프레임워크로 개발하고, 이중성 불변성, 등가화, 대칭 분수화를 게이징(obstruction to gauging) 장애와의 관련성으로 연결합니다.

ABSTRACT

We study anomalies of non-invertible duality symmetries in both 2d and 4d, employing the tool of the Symmetry TFT. In the 2d case we rephrase the known obstruction theory for the Tambara-Yamagami fusion category in a way easily generalizable to higher dimensions. In both cases we find two obstructions to gauging duality defects. The first obstruction requires the existence of a duality-invariant Lagrangian algebra in a certain Dijkgraaf-Witten theory in one dimension more. In particular, intrinsically non-invertible (a.k.a. group theoretical) duality symmetries are necessarily anomalous. The second obstruction requires the vanishing of a pure anomaly for the invertible duality symmetry. This however depends on further data. In 2d this is specified by a choice of equivariantization for the duality-invariant Lagrangian algebra. We propose and verify that this is equivalent to a choice of symmetry fractionalization for the invertible duality symmetry. The latter formulation has a natural generalization to 4d and allows us to give a compact characterization of the anomaly. We comment on various possible applications of our results to self-dual theories.

연구 동기 및 목표

• d = 2와 d = 4에서 비가역적 자기-이중성 대칭에 대한 ’t Hooft 이상현상의 통합적 이해를 동기부여합니다.
• Symmetry TFT가 듀얼성 결함의 게이징 장애를 어떻게 인코딩하는지 설명합니다.
• 두 가지 구체적 장애를 확인합니다: G-불변 Lagrangian algebra의 존재 여부와 가역 듀얼성에 대한 순수 이상의 소거.
• 등가화 데이터가 대칭 분수화 및 잠재적 이상 소멸과의 관계를 설명합니다.
• Tambara-Yamagami 카테고리 및 고차원 사례에서 구체적 검증을 제공합니다.

제안 방법

• 감사: Symmetry TFT 프레임워크를 채택하여 이상현상을 경계 조건의 장애로 변환하기 위해 Symmetry TFT 프레임워크를 채택합니다.
• 듀얼성 결함의 벌크 모델로 Dijkgraaf-Witten 이론을 사용하고 라그랑지안 대수를 통해 게이징을 분석합니다.
• 두 가지 장애 체계를 도입합니다: (i) DW 이론에서 G-불변 라그랑지안 대수의 존재, (ii) 등가화 데이터에 의해 결정되는 3차/DM 꼬임의 소멸.
• 대칭 분수화를 인코딩하고 이상에 미치는 영향을 설명하기 위해 등가화를 사용합니다(페르미 유사 데이터에 의해 주도되는 방식으로).
• 2d Tambara-Yamagami 카테고리에서 4d 듀얼성 결함 및 그들의 symmetry TFT로 분석을 일반화합니다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2d 및 4d에서 비가역적 듀얼성 결함의 게이징을 방해하는 장애물은 무엇입니까?
• RQ2 Symmetry TFT가 듀얼성 결함의 이상 데이터를 라그랑지안 대수와 등가화를 통해 어떻게 인코딩합니까?
• RQ3 이 설정에서 대칭 분수화가 이상 소멸 또는 나타남에 어떤 영향을 줍니까?
• RQ4 장애 프레임워크가 알려진 TY-카테고리 이상현상을 재현하고 고차원으로 확장될 수 있습니까?
• RQ5 벌크에서 듀얼성 불변성, 라그랑지안 대수, 그리고 Dijkgraaf-Witten 꼬임 간의 관계는 무엇입니까?

주요 결과

• 듀얼성 결함의 게이징에 대한 두 가지 장애를 확인합니다: 벌크 DW 이론에서의 G-불변 라그랑지안 대수(듀얼성 대칭이 비본질적이며 존재하지 않으면 본질적으로 이상이 있음)와 가역 듀얼성에 대한 순수 이상이 소거되는 경우(등가화 데이터에 의존).
• 2d에서는 두 번째 장애가 가역 듀얼성에 대한 대칭 분수화를 인코딩하는 등가화 선택과 관련됩니다.
• 이 프레임워크는 2d에서 알려진 TY-카테고리 이상 결과를 재현하고 4d 듀얼성 결함으로 장애 분석을 확장합니다.
• 벌크 분석은 DW 이론, SPT 꼬임, 그리고 Rep(G) 게이징과 라그랑지안 대수의 상호작용으로 이상을 진단하는 Neumann 경계 조건을 산출합니다.
• 등가화 데이터(lavor)가 SPT 위상 Y를 이동시켜 3차 이상에 영향을 주고, 경우에 따라 이상 소멸의 기제를 제공합니다.