[논문 리뷰] Anomalous Symmetries End at the Boundary

Ryan Thorngren, Yifan Wang|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 31.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 77인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 't Hooft 이상이 있는 전역 대칭이 양자장이론의 경계에서 일관되게 실현될 수 없음을 증명한다. 유일한 조건은 이상이 사라지거나 대칭이 깨지는 경우뿐이다. Wess-Zumino 일致 조건, 전류 워드 항등식, 대칭 결함 형식론을 사용하여, 이상이 있는 대칭은 경계에서 명시적 또는 자발적으로 대칭이 깨져야 하며, 이는 양자역학적 이상과 비추상적 이상으로까지 확장된다. 이는 도메인 월과 유효장이론에서의 잠재적 이상에 대한 함의를 지닌다.

ABSTRACT

A global symmetry of a quantum field theory is said to have an 't Hooft anomaly if it cannot be promoted to a local symmetry of a gauged theory. In this paper, we show that the anomaly is also an obstruction to defining symmetric boundary conditions. This applies to Lorentz symmetries with gravitational anomalies as well. For theories with perturbative anomalies, we demonstrate the obstruction by analyzing the Wess-Zumino consistency conditions and current Ward identities in the presence of a boundary. We then recast the problem in terms of symmetry defects and find the same conclusions for anomalies of discrete and orientation-reversing global symmetries, up to the conjecture that global gravitational anomalies, which may not be associated with any diffeomorphism symmetry, also forbid the existence of boundary conditions. This conjecture holds for known gravitational anomalies in $D \le 3$ which allows us to conclude the obstruction result for $D \le 4$.

연구 동기 및 목표

• 양자장이론에서 대칭 경계 조건의 존재를 방해하는 't Hooft 이상을 규명하는 것.
• 추상적 이상을 초월하여 이산, 방향 반전 대칭 및 중력 대칭까지도 이상 차단을 일반화하는 것.
• 대칭 결함 및 군 코hom로의 분석을 통합하여 노이터 전류 접근법을 일반화하는 것.
• 내부 이상 유입과 경계 RG 흐름이 일관되게 유지되기 위해서는 내부 이상이 존재할 경우 경계 대칭이 깨져야 한다는 것을 보여주는 것.
• 도메인 월, 잠재적 이상, 고형 대칭에 대한 적용을 탐색하며, 경계에서 대칭이 깨지거나 무질서한 표면 모드가 발생한다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 경계가 존재하는 상황에서 Wess-Zumino 일치 조건과 전류 워드 항등식을 분석하여 대칭 경계 조건에 대한 제약 조건을 유도한다.
• 이상 내림내림 절차를 적용하여 대칭 경계가 존재하려면 스위처 항(term)이 자명화되어야 하며, 이는 이상 다항식의 U(1) 인수에 대한 인수분해가 필요하다는 것을 보여준다.
• 전역 대칭을 군 대수의 결합 규칙을 가진 위상적 결함로 간주하는 대칭 결함 형식론을 사용하여, 노이터 전류를 초월한 이상 분석을 일반화한다.
• 군 코호몰로지 클래스를 통해 이상을 재해석하고, 경계에서 유지된 부분군에 제한된 코호몰로지 클래스가 정확해야 한다는 것을 보여준다.
• 일반화된 G-foam과 등변성 있는 상관 함수를 사용하여 게이지-중력 이상과 비추상적 이상으로 이론 프레임워크를 확장한다.
• 다른 이상을 가진 상들 사이의 도메인 월에 이 형식론을 적용하여, 대칭이 깨져야 한다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전역 't Hooft 이상을 가진 양자장이론이 대칭 경계 조건을 가질 수 있는가?
• RQ2 1+1차원 이상 고차원에서, 예를 들어 칼라 이상과 같은 추상적 이상은 어떻게 대칭 경계 조건을 방해하는가?
• RQ3 중력 이상, 특히 전역 중력 이상도 대칭 경계 조건을 금지하는가?
• RQ4 이상 차단 현상은 추상적 이상을 초월하여 이산 및 방향 반전 전역 대칭으로 일반화될 수 있는가?
• RQ5 이 차단 현상은 서로 다른 이상을 가진 상들 사이의 도메인 월과 유효장이론에서의 잠재적 이상에 대해 어떤 함의를 지니는가?

주요 결과

• 이상이 있는 전역 대칭은 대칭이 명시적 또는 자발적으로 깨지는 경우를 제외하고는 양자장이론의 경계에서 일관되게 실현될 수 없다.
• 추상적 이상의 경우, 내림내림 방정식에서의 스위처 항(term)이 자명화되지 않으면서 이상 다항식이 U(1) 인수에 대해 인수분해되지 않으면 차단 현상이 발생한다.
• 등온 극한에서, 유니타리 CFT의 경우 대칭 경계 조건은 이상이 사라져야만 가능하며, 이는 일반적인 장애 정리(Obstruction Theorem)를 증명한다.
• 중력 이상, 특히 로렌츠 대칭 이상도 전류 워드 항등식과 내림내림 방정식에 의해 대칭 경계 조건을 금지한다.
• 군 코호몰로지로 묘사된 비추상적 이상의 경우, 경계에서 유지된 부분군에 제한된 이상 클래스는 정확해야 하며, 이는 대칭의 깨짐을 암시한다.
• 이 차단 현상은 서로 다른 이상을 가진 상들 사이의 도메인 월로까지 확장되며, 최소한 하나의 대칭이 인터페이스에서 깨져야 한다는 것을 의미한다. 예를 들어, 4차원 양-밀스 이론에서 θ=π 도메인 월에서는 중심 대칭이 깨진다.