[논문 리뷰] Anomalous U(1)s in Type I superstring vacua

Ignatios Antoniadis, Elias Kiritsis외 1명|arXiv (Cornell University)|2002. 04. 18.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 일차원 스트링 진공에서 비정상적인 U(1) 게이지 보손의 질량을 일주기 스트링 진폭을 사용하여 계산하며, 그들의 질량이 라몬-라몬 아키온을 포함한 그린-샤우즈 쌍대성에 기인함을 보여준다. 주요 결과로는 N=1 섹터가 모든 여섯 개의 내부 차원에 국한된 질량 항을 기여하는 반면, N=2 섹터는 네 차원에 국한된 기여를 하여 U(1) 보손이 스트링 스케일보다 훨씬 가벼워질 수 있음을 보여주며, 스트링 스케일이 테바 스케일일 경우, 중력보다 강한 초밀리미터 힘을 매개할 가능성이 있다.

ABSTRACT

We perform a systematic string computation of the masses of anomalous U(1) gauge bosons in four-dimensional orientifold vacua, and we study their localization properties in the internal (compactified) space. We find that N=1 supersymmetric sectors yield four-dimensional contributions, localized in the whole six-dimensional internal space, while N=2 sectors give contributions localized in four internal dimensions. As a result, the U(1) gauge fields can be much lighter than the string scale, so that when the latter is at the TeV, they can mediate new non-universal repulsive forces at submillimeter distances much stronger than gravity. We also point out that even U(1)s which are free of four-dimensional anomalies may acquire non-zero masses as a consequence of six-dimensional anomalies.

연구 동기 및 목표

• 유형 I 스트링 이론의 4차원 오리엔티폴드 진공에서 비정상적인 U(1) 게이지 보손의 질량을 체계적으로 계산하는 것.
• 이 질량 기여의 국소화 성질을 여섯 차원 내부 콪수공간에서 규명하는 것.
• N=1 및 N=2 초대칭 섹터가 질량 행렬의 UV 및 IR 기여를 생성하는 데서 수행하는 역할를 명확히 하는 것.
• 4차원에서의 이상이 없는 U(1) 대칭도 탈콤팩티피케이션 시 여섯 차원 이상으로 인해 질량을 얻을 수 있는지 조사하는 것.
• 브레이너/브레이너, 볼륨/브레이너 등 U(1)-아키온 구성의 명시적 실현과 질량 생성 메커니즘 제공

제안 방법

• 질량 생성의 원인인 UV 접촉 항을 반영하는, 반대 경계에 게이지 보손 삽입이 있는 원환면 다이어그램을 사용한 직접 일차기 스트링 계산 수행.
• 개방-폐쇄 스트링 dualit의 응용을 통해 질량 항을 이중 채널에서의 폐쇄-스트링 태드풀로 해석.
• 모듈러 불변성과 Z_N 및 Z_N×Z_M 오리엔티폴드 모델의 분할 함수 분석을 통해 질량 행렬 계산.
• 테타 함수와 그 모듈러 성질(예: 리만-테타 관계 및 대용량 근사 전개)의 사용.
• 분할 함수의 UV 및 IR 극한을 평가하여 질량 항의 계수를 추출하고, N=1 및 N=2 섹터의 기여를 구분.
• 오르비폭트 토크 파라미터의 사인 및 코탄제ント 함수로 표현된 UV 및 IR 계수 C^{UV}_{k} 및 C^{IR}_{k}의 명시적 공식 유도.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유형 I 스트링 진공에서 오리엔티폴드를 포함하는 비정상적인 U(1) 게이지 보손은 어떻게 질량을 얻는가?
• RQ2 질량 생성 기여의 국소화 성질은 여섯 차원 내부 공간에서 어떻게 되며, N=1 및 N=2 초대칭 섹터 간에 어떻게 다를까?
• RQ3 4차원에서 이상이 없는 U(1) 대칭도 탈콤팩티피케이션 시 여섯 차원 이상으로 인해 질량을 얻을 수 있는가?
• RQ4 라몬-라몬 아키온을 포함한 그린-샤우즈 쌍대성이 U(1) 게이지 보손의 질량 행렬을 어떻게 결정하는가?
• RQ5 Z_N 및 Z_N×Z_M 오리엔티폴드 모델에서 U(1) 보손의 명시적 질량 공식은 무엇인가?

주요 결과

• 비정상적인 U(1) 게이지 보손의 질량은 반대 경계에 게이지 삽입이 있는 일차기 원환면 다이어그램에 의해 기인하며, 이는 UV 접촉 항을 나타내며, 같은 경계 또는 모비우스 스트립 다이어그램에서는 태드풀 취소로 인해 존재하지 않는다.
• N=1 초대칭 섹터는 모든 여섯 내부 차원에 국한된 질량 항을 기여하며, 이는 부피에 독립적이나, N=2 섹터는 네 차원에 국한된 모듈러스 의존 기여를 한다.
• N=1 섹터의 질량 항은 BPS 포화되어 있으며, 4차원 헬리시티의 제곱의 초트레이스로 주어지며, 이는 안정성과 계산의 정확성을 보장한다.
• 4차원에서 이상이 없는 U(1) 대칭도 탈콤팩티피케이션 시 여섯 차원 이상이 취소되지 않으면, 칼루차-클라인 상태가 질량이 없어지면서 질량을 얻을 수 있다.
• UV 및 IR 계수 C^{UV}_{k} 및 C^{IR}_{k}의 명시적 공식이 도출되었으며, N=1 섹터의 경우 C^{99,UV}_{k} = -1/π² ∏|sin(πkv_j)|, 혼합 섹터의 경우 C^{95,UV}_{k} = sin(πkv_1)/π² × η_k 이다.
• 아키온과 게이지 장의 국소화가 가능한 구성(A,a): (브레이너,브레이너), (볼륨,브레이너), (브레이너,볼륨), (볼륨,볼륨)을 결정하며, N=1 섹터는 첫 두 가지를 실현하고, N=2 섹터는 나머지 두 가지를 실현한다.