[논문 리뷰] Anomaly breaking of de Sitter symmetry

Myron Bander|arXiv (Cornell University)|2010. 11. 02.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $D=(1+d)$ 차원에서 상호작용하는 스칼라 장이 디 de Sitter 공간에서 1-loop 차수에서 적외색 비대칭성을 나타내며, 모든 진공 상태에서 디 de Sitter 대칭성이 깨지지만, 유클리드(본-데이비스) 진공 상태를 제외한 모든 경우에서 그렇다. 이 비대칭성은 전파함수의 반대점 특이성으로 인해 발생하며, 이로 인해 디 de Sitter 전류 연산자의 수렴이 깨지게 되고, 점 $x$에서의 발산이 그 반대점 $\bar{x}$에서 비영인 기여를 받는다. 이는 명시적으로 $\sim \partial_\mu S^\mu \sim \left(\tau\partial_\tau + x_i\partial_i\right) \partial^2_\phi V(\phi(\bar{x}))$ 형태의 항을 통해 대칭성을 깨뜨린다.

ABSTRACT

To one loop order, interacting boson fields on de Sitter space have an "infrared" anomaly that breaks the de Sitter symmetry for all vacua save the Euclidian one. The divergence of a symmetry current at point $x$ has a non-zero contribution at the antipodal point ${\bar x}$.

연구 동기 및 목표

• 디 de Sitter 공간에서 상호작용하는 스칼라 장의 1-loop 차수에서의 양자 비대칭성을 조사하기 위해.
• 상호작용하는 양자장론에서 디 de Sitter 대칭성이 1-loop 차수에서 유지되는지 여부를 규명하기 위해.
• 폴리아코프가 제안한 전파함수가 적외색 발산을 통해 디 de Sitter 대칭성을 어떻게 깨는지 분석하기 위해.
• 특히 유클리드 진공과 다른 $\alpha$-진공을 대조함으로써 비대칭성의 진공 선택에 대한 의존성을 분석하기 위해.
• 이 비대칭성이 인플레이션 기간 동안의 천체물리 모델에 미치는 영향을 평가하기 위해.

제안 방법

• 디 de Sitter 공간에서 평탄한 슬라이싱 계량을 사용하고, 공변 시간 $\tau$를 사용하여 기하학을 기술하기 위해 $(D+1)$차원 민코프스키 공간에 임bedding하기.
• canonical 에너지-모멘텀 텐서 $\Theta_{\mu\nu}$에서 디 de Sitter 등급 생성자 $S^{(a;i)}_\nu$, $S^{(b)}_\nu$, $S^{(c;i,j)}_\nu$, $S^{(d;i)}_\nu$를 구성하기.
• 반대점 특이성이 $z_{12} = -1$에서 나타나는 폴리아코프의 전파함수 $D_m(x_1,x_2) = C(1-z_{12}^2)^{-(D-2)/4} \mathcal{Q}^{-1/2+i\nu(m)}_{(D-2)/2}(z_{12})$를 채택하기.
• 고질량 기준 전파함수 $D_M$을 빼는 정규화를 통해 반대점에서의 잔여량이 동일하도록 하여 비대칭성을 분리하기.
• 큰 $M$ 근사에서 루프 적분을 점근적으로 평가하여, 피크가 반대점 $\bar{x}$에 집중됨을 보이고, $D_m(z,y_i)$를 $D_m(\bar{x},y_i)$로 대체할 수 있음을 보여주기.
• 임bedding 공간에서의 해석적 성질과 경로 적분을 이용하여 $z_0$-적분을 평가하고, $D_m(\bar{x},y_1)D_m(\bar{x},y_2)$ 비례하는 비영인 비대칭성으로 이어지게 하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디 de Sitter 공간에서 상호작용하는 스칼라 장의 1-loop 효과적 작용이 적외색 비대칭성으로 인해 디 de Sitter 대칭성을 깰까?
• RQ2 특히 폴리아코프 전파함수를 포함한 진공 선택이 디 de Sitter 전류 연산자의 수렴에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 반대점 특이성에 대한 정규화 방법이 비대칭성에 영향을 미치는가?
• RQ4 고차수 양자 보정은 1-loop 단계에서 관측된 비대칭성을 유지하거나 강화하는가?
• RQ5 이 비대칭성은 스칼라 이론을 초월해 페르미온 또는 다른 상호작용 장으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 디 de Sitter 전류 $S^{(\cdot,i)}_\nu$ 는 1-loop 단계에서 수렴하지 않으며, 비영인 발산 $\eta^{\mu\nu}\partial_\mu S^{(\cdot,i)}_\nu \sim \left(\tau\partial_\tau + x_i\partial_i\right) g\phi(\bar{x})^2$ 로 인해 명시적인 디 de Sitter 대칭성 위반이 발생한다.
• 비대칭성은 전파함수의 반대점 특이성에서 기인하며, 이는 폴리아코프(비유클리드) 진공에서는 존재하지만 유클리드 진공에서는 존재하지 않는다.
• 고질량 기준 전파함수 $D_M$을 사용한 정규화 절차는 $M \to \infty$일 때 비대칭성을 분리하고, 그 비영성임을 큰-$M$ 근사에서 확인한다.
• 1-loop 보정에서 전류 발산은 $\sim D_m(\bar{x},y_1)D_m(\bar{x},y_2)$ 비례하며, 이는 비대칭성이 반대점에 국소화되어 있음을 확인한다.
• 유클리드 진공에서는 반대점 특이성이 전파함수에 존재하지 않기 때문에 비대칭성이 없으며, 이는 이 틀에서 디 de Sitter 대칭성을 유지하는 唯一한 진공이다.
• 결과적으로 폴리아코프 전파함수는 디 de Sitter 공간에서의 페르투르바티브 양자장론에 적합하지 않을 수 있으며, 이는 기본적인 디 de Sitter 대칭성 위반을 초래하기 때문이다.