[논문 리뷰] Anomaly Obstructions to Symmetry Preserving Gapped Phases

Clay Córdova, Kantaro Ohmori|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 11.

Quantum many-body systems참고 문헌 78인용 수 63

한 줄 요약

이 논문은 특정 이산 대칭 이상이 매핑 토리에서의 이상 유입을 통해 대칭 보존 갱 페이즈의 존재를 방해한다는 점을 보이고, 4d 게이지 이론에의 응용과 함께 제시한다.

ABSTRACT

Anomalies are renormalization group invariants that constrain the dynamics of quantum field theories. We show that certain anomalies for discrete global symmetries imply that the underlying theory either spontaneously breaks its generalized global symmetry or is gapless. We identify an obstruction, formulated in terms of the anomaly inflow action, that must vanish if a symmetry preserving gapped phase, i.e. a unitary topological quantum field theory, exits with the given anomaly. Our result is similar to the $2d$ Lieb-Schultz-Mattis theorem but applies more broadly to continuum theories in general spacetime dimension with various types of discrete symmetries including higher-form global symmetries. As a particular application, we use our result to prove that certain $4d$ non-abelian gauge theories at $θ=π$ cannot flow at long distances to a phase which simultaneously, preserves time-reversal symmetry, is confining, and is gapped. We also apply our obstruction to $4d$ adjoint QCD and constrain its dynamics.

연구 동기 및 목표

• 't Hooft 이상이 이산 및 고차 형태 대칭을 갖는 QFT의 IR 위상을 어떻게 제약하는지에 대한 동기 부여와 형식화한다.
• 매핑 토리에 대한 이상 유입을 이용한 차단 기준을 개발하여 대칭 보존 갭 페이즈를 배제한다.
• Yang–Mills 이론에서 theta = π일 때와 adjoint QCD와 같은 구체적 4d 이론에 이 차단을 적용하여 IR 동역학을 제약한다.
• 이상, 갭 페이즈, 그리고 대칭 확장 접근법 간의 관계를 명확히 한다.

제안 방법

• 이산 대칭 및 고차 형태 대칭에 대한 배경 게이지 필드를 정의하고 ’t Hooft 이상을 Z[A]를 통해 형식화한다.
• 매핑 토리 N^{d+1} = S^1 ×_f (S^{p1+1} × S^{p2+1})에서 d+1 차 가역 작용 ω(A)에 의한 이상 유입을 기술한다.
• 대칭 보존 갭 페이즈를 갖는 유닛타리 TQFT에 대해 exp(2πi ∫_{N^{d+1}} ω(A)) = 1 의 금지 조건을 도출한다.
• 특정 매핑 토리에 비자명한 이상이 있으면 Z[S^{p1+1} × S^{p2+1}, (A1,A2)] = 0 이 되어 대칭 보존 TQFT의 유니타리성과 충돌한다.
• p ≤ 1일 때 TQFT에서 깨어있지 않은 모든 p-형 대칭은 대칭 결함에 대한 경계 조건을 허용하므로 차단 주장을 가능하게 한다.
• 충전된 연산자를 탐지하고 자발적 대칭 깨짐을 검출하기 위한 Hopf 링크의 경계 조건 및 연결 주장을 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산 이상이 TQFT에 의해 전달될 수 있으며 이것이 대칭 보존 갭 페이즈를 어떻게 제약하는가?
• RQ2 주어진 이산 이상에 대해 대칭 보존 갭 페이즈가 존재할 수 있는가, 그리고 매핑 토리에 대한 이상 유입으로 어떤 장애가 발생하는가?
• RQ3 이 차단은 θ = π에서의 4d 게이지 이론 및 adjoint QCD에 어떻게 적용되는가?
• RQ4 차단이 Lieb–Schultz–Mattis 같은 알려진 결과 및 대칭 확장 접근법과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 매핑 토리에 대한 이상 유입은 특정 이산 이상에 대해 대칭 보존 갭 페이즈를 금지하는 보편적 차단을 가한다.
• 매핑 토리 이상 적분이 0이 아닌 경우 해당 d 차 이론은 주어진 배경장을 가진 유니타리 갭 페이즈를 지지할 수 없다.
• p ≤ 1일 때 단위 TQFT의 어떤 깨어 있지 않은 p-형 대칭도 대칭 결함에 대한 경계 조건을 허용하여 차단 구성요소를 가능하게 한다.
• 차단은 θ = π에서의 4d Yang–Mills 및 4d adjoint QCD의 기존 예상과 일치하거나 제약하며, 일부 이국적인 갭 confinement 페이즈를 배제한다.
• 결과는 대칭 확장 방법과 일치하며, 차단이 갭 대칭 보존 페이즈에 대한 강력한, 그러나 반드시 완전하지는 않은 제약이라는 시사점을 가진다.