[논문 리뷰] Answer Sets for Logic Programs with Arbitrary Abstract Constraint Atoms

Enrico Pontelli, Tran Cao Son외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 10. 10.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 28인용 수 57

한 줄 요약

이 논문은 임의의 추상적 제약 원자(c-atoms)를 갖는 논리 프로그램에 대해 네 가지 동치의 답변 집합 의미론을 도입하며, 일반화된 안정 모델 의미론을 복잡한 제약 조건을 가진 비단조화 프로그램으로 확장한다. 두 가지 고정점 기반 접근 방식—재감소를 통한 답변 집합과 보완을 통한 답변 집합—과 두 가지 잘 지원된 모델 기반 정의—강하게 잘 지원된 모델과 약하게 잘 지원된 모델—을 제안하며, 이들의 동치성을 증명하고 고전적 답변 집합 의미론을 c-atoms로 확장하면서도 핵심 성질(예: 잘 지원된 모델과의 대응성)을 유지한다.

ABSTRACT

In this paper, we present two alternative approaches to defining answer sets for logic programs with arbitrary types of abstract constraint atoms (c-atoms). These approaches generalize the fixpoint-based and the level mapping based answer set semantics of normal logic programs to the case of logic programs with arbitrary types of c-atoms. The results are four different answer set definitions which are equivalent when applied to normal logic programs. The standard fixpoint-based semantics of logic programs is generalized in two directions, called answer set by reduct and answer set by complement. These definitions, which differ from each other in the treatment of negation-as-failure (naf) atoms, make use of an immediate consequence operator to perform answer set checking, whose definition relies on the notion of conditional satisfaction of c-atoms w.r.t. a pair of interpretations. The other two definitions, called strongly and weakly well-supported models, are generalizations of the notion of well-supported models of normal logic programs to the case of programs with c-atoms. As for the case of fixpoint-based semantics, the difference between these two definitions is rooted in the treatment of naf atoms. We prove that answer sets by reduct (resp. by complement) are equivalent to weakly (resp. strongly) well-supported models of a program, thus generalizing the theorem on the correspondence between stable models and well-supported models of a normal logic program to the class of programs with c-atoms. We show that the newly defined semantics coincide with previously introduced semantics for logic programs with monotone c-atoms, and they extend the original answer set semantics of normal logic programs. We also study some properties of answer sets of programs with c-atoms, and relate our definitions to several semantics for logic programs with aggregates presented in the literature.

연구 동기 및 목표

• 임의의 추상적 제약 원자(c-atoms)를 포함한 논리 프로그램에 적용 가능한 통일적이고 일반적인 답변 집합 의미론 프레임워크를 개발하는 것.
• 마레크와 렘멜의 원래 접근 방식에서 비직관적인 답변 집합이 발생하는 문제점을 해결하는 것.
• 일반적인 논리 프로그램에서 고정점 기반 및 잘 지원된 모델 기반 답변 집합 정의를 임의의 c-atoms를 갖는 프로그램으로 일반화하는 것.
• 새로운 의미론이 단조성 c-atoms에 대해 기존 의미론과 일치하고, 일반적인 논리 프로그램에 대한 고전적 답변 집합 의미론을 확장하는 것을 보장하는 것.
• 다양한 논리 프로그래밍 확장에 적용 가능한 기본 결과(예: 분할 정리 등)의 이론적 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 해당 해답 집합의 반복 계산을 가능하게 하기 위해 해답 집합의 조건부 만족도를 기반으로 한 즉각적 결과 연산자를 정의한다. 이는 두 해석 (I, M)에 대한 c-atoms의 조건부 만족도를 기반으로 한다.
• 두 가지 고정점 기반 의미론을 정의한다: 재감소를 통한 답변 집합과 보완을 통한 답변 집합. 이들은 부정-실패(naf) 원자 처리 방식에서 다름.
• 두 가지 잘 지원된 모델 기반 의미론을 제안한다: 강하게 잘 지원된 모델과 약하게 잘 지원된 모델. 이는 c-atoms로의 잘 지원된 모델 개념의 일반화이다.
• 해석 I와 M에 대해 c-atoms의 조건부 만족도 개념을 사용한다. 여기서 I는 계산의 현재 단계를 나타내고, M은 후보 해답 집합을 나타낸다.
• 재감소를 통한 답변 집합이 약하게 잘 지원된 모델과 동치이며, 보완을 통한 답변 집합이 강하게 잘 지원된 모델과 동치임을 증명한다.
• 일반적인 논리 프로그램에 대해 네 가지 의미론이 동치임을 증명하고, 단조성 및 볼록성 c-atoms에 대한 이전 의미론과의 일致성을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 추상적 제약 원자(c-atoms)를 갖는 논리 프로그램에 대해 통일된 답변 집합 의미론을 정의할 수 있는가? 이는 고전적 답변 집합 의미론을 일반화한다.
• RQ2 임의의 c-atoms 환경에서 부정-실패(negation-as-failure)를 어떻게 다뤄야, 최소성 및 잘 지원됨과 같은 바람직한 성질을 유지할 수 있는가?
• RQ3 제안된 c-atoms 의미론이 안정 모델과 잘 지원된 모델 간의 대응성과 같은 핵심 결과를 유지하는가?
• RQ4 새로운 의미론이 이전에 확립된 단조성 및 볼록 c-atoms 의미론과 일致하는가?
• RQ5 새로운 의미론이 집합 및 가중치 제약 조건에 대한 기존 의미론과 관련이 있고 이를 포함할 수 있는가?

주요 결과

• 재감소를 통한 답변 집합, 보완을 통한 답변 집합, 강하게 잘 지원된 모델, 약하게 잘 지원된 모델의 네 가지 제안된 의미론은 일반적인 논리 프로그램에 적용되었을 때 상호 동치이다.
• 재감소를 통한 답변 집합은 약하게 잘 지원된 모델과 동치이며, 보완을 통한 답변 집합은 강하게 잘 지원된 모델과 동치이다. 이는 고전적인 안정 모델과 잘 지원된 모델 간의 대응성을 일반화한다.
• 제안된 의미론은 일반적인 논리 프로그램에 대한 원래의 답변 집합 의미론을 확장하며, 단조성 c-atoms에 대한 이전 의미론과 일치한다.
• FLP 및 페라리스 의미론의 단조성 집합에 대해 의미론적 일致성이 입증되었으며, FLP 기반 재감소 기반 답변 집합 정의와의 동치성에 의해 입증되었다.
• c-atoms의 조건부 만족도를 기반으로 한 즉각적 결과 연산자는 임의의 c-atoms에 대해 정확하고 통일된 답변 집합 검증을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 집합 및 제약 조건에 대해 통일된 처리를 지원하며, 향후 논리 프로그래밍의 모든 확장에 걸쳐 기본 결과(예: 분할 정리 등)의 적용을 가능하게 한다.