[논문 리뷰] Answering Conjunctive Queries over $\mathcal{EL}$ Knowledge Bases with Transitive and Reflexive Roles

Giorgio Stefanoni, Boris Motik|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 10.

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한 줄 요약

이 논문은 전이성 및 반사성 역할을 추가한 $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ 지식 기반에서 연결 조건 쿼리(CQs)를 해결하기 위한 새로운 실용적인 NP 알고리즘을 제안한다. 이는 이 설정에서의 복잡도 지도를 완성한다. 이 방법은 Datalog 평가와 비결정적 다항시간 내에 실행되는 목표 지향 필터링 절차를 조합하며, 전이성/반사성 역할 하에 있어 나무형 및 비순환 쿼리에 대해 최적임을 증명한다.

ABSTRACT

Answering conjunctive queries (CQs) over $\mathcal{EL}$ knowledge bases (KBs) with complex role inclusions is PSPACE-hard and in PSPACE in certain cases; however, if complex role inclusions are restricted to role transitivity, the tight upper complexity bound has so far been unknown. Furthermore, the existing algorithms cannot handle reflexive roles, and they are not practicable. Finally, the problem is tractable for acyclic CQs and $\mathcal{ELH}$, and NP-complete for unrestricted CQs and $\mathcal{ELHO}$ KBs. In this paper we complete the complexity landscape of CQ answering for several important cases. In particular, we present a practicable NP algorithm for answering CQs over $\mathcal{ELHO}^s$ KBs---a logic containing all of OWL 2 EL, but with complex role inclusions restricted to role transitivity. Our preliminary evaluation suggests that the algorithm can be suitable for practical use. Moreover, we show that, even for a restricted class of so-called arborescent acyclic queries, CQ answering over $\mathcal{EL}$ KBs becomes NP-hard in the presence of either transitive or reflexive roles. Finally, we show that answering arborescent CQs over $\mathcal{ELHO}$ KBs is tractable, whereas answering acyclic CQs is NP-hard.

연구 동기 및 목표

• 전이성 및 반사성 역할을 갖는 $ε\mathcal{EL}$ 지식 기반에서 연결 조건 쿼리 답변의 열려 있는 복잡도 갭을 메우기.
• 기존의 자동차 기반 PSPACE 접근법의 한계를 극복하고, 전이성에 국한된 복잡한 역할 포함을 처리할 수 있는 실용적인 알고리즘 개발.
• 전이성 또는 반사성 역할 존재 하에 나무형 및 비순환 CQ에 대해 날카로운 복잡도 경계 설정.
• 정당성 검증을 위한 후보 답변 필터링이 NP-난이도임을 입증함으로써 제안된 NP 알고리즘이 최악의 경우 최적임을 증명.

제안 방법

• ε\mathcal{ELHO}^{s}$ 지식 기반에서 논리적 결과를 포괄하는 Datalog 프로그램을 구성.
• Datalog 프로그램을 기반으로 CQ를 평가하여 후보 답변을 생성.
• 질의 구조에 따라 유도된 비결정적 선택을 통해 후보 답변 중 부적절한 것을 제거하는 목표 지향 필터링 절차 적용.
• 기타 존재 지식과 전이성/반사성 역할을 포함하는 후보들에 집중함으로써 비결정성의 양을 줄이기 위해 필터링 단계 최적화.
• 질의 트리의 레벨에 대해 역순으로 귀납적으로 답변 집합을 계산하며, 잎에서 루트로 방향으로 제약 조건을 전파.
• 정당성 검증이 NP-난이도임을 보여줌으로써 필터링 절차가 NP 내에 실행되며, 최악의 경우 최적임을 증명.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전이성 및 반사성 역할을 갖는 $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ 지식 기반에서 연결 조건 쿼리 답변의 병합 복잡도는 무엇인가?
• RQ2 기존의 PSPACE 알고리즘의 한계를 감안할 때, $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ 지식 기반에서 실용적인 CQ 답변 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ3 전이성/반사성 역할 존재 하에 후보 답변 검증을 위한 필터링 단계는 본질적으로 NP-난이도인가?
• RQ4 전이성 또는 반사성 역할이 도입될 경우, 나무형 및 비순환 쿼리에 대한 CQ 답변의 복잡도는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 ε\mathcal{ELHO} 지식 기반에서 나무형 CQ를 해결하기 위한 처리 가능한 알고리즘이 존재하는가? 그리고 그 알고리즘은 최적인가?

주요 결과

• ε\mathcal{ELHO}^{s}$ 지식 기반에서 CQ 답변의 병합 복잡도는 NP-완전이며, 제안된 알고리즘이 실질적으로 이 경계에 도달한다.
• 정당성 검증을 위한 후보 답변 필터링이 NP-난이도임을 입증함으로써, 제안된 NP 상界가 최악의 경우 최적임을 증명한다.
• 전이성 또는 반사성 역할이 존재할 경우, ε\mathcal{EL} 지식 기반에서 나무형 CQ 답변은 NP-난이도가 된다.
• ε\mathcal{ELHO} 지식 기반에서 제약 없이 비순환 CQ를 답변하는 것은 NP-난이도이지만, 나무형 쿼리에 대해서는 처리 가능해진다.
• 제안된 알고리즘은 '사용자에 따라 비용을 지불하는' 행동을 보이며, 존재 지식과 전이성/반사성 역할에 모두 의존하는 쿼리에 대해서만 NP 복잡도를 갖는다.
• 초기 평가 결과는 이 알고리즘이 많은 실세계 시나리오에서 실용적 사용에 가능함을 확인한다.