[논문 리뷰] Any Beamsplitter Generates Universal Quantum Linear Optics

Adam Bouland, Scott Aaronson|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 24.

Photonic and Optical Devices인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 광학 모드를 비트리비하게 혼합하는 비자명한 비스플리터(beam splitter)가 m ≥ 3 모드에서 모든 m×m 유니터리(또는 실수 경우에선 직교) 변환을 조밀하게 생성할 수 있음을 증명한다. 이는 가변성 컴포넌트가 필요 없이 양자 선형 광학에서의 보편성을 보장하며, 광학 게이트 집합에 대해 '비자명한가 아니면 보편적인가'의 엄격한 이분법을 설정한다. 중간 수준의 모델은 존재할 수 없다.

ABSTRACT

In 1994, Reck et al. showed how to realize any linear-optical unitary transformation using a product of beamsplitters and phaseshifters. Here we show that any single beamsplitter that nontrivially mixes two modes, also densely generates the set of m × m unitary transformations (or orthogonal transformations, in the real case) on m ≥ 3 modes. (We prove the same result for any 2-mode real optical gate, and for any 2-mode optical gate combined with a generic phaseshifter.) Experimentally, this means that one does not need tunable beamsplitters or phaseshifters for universality: any nontrivial beamsplitter is universal. Theoretically, it means that one cannot produce “intermediate” models of quantum-optical computation (analogous to the Clifford group for qubits) by restricting the allowed beamsplitters and phaseshifters: there is a dichotomy; one either gets a trivi al set or else a universal set. No similar classification theorem for gates acting on qubits is currently know n. We leave open the problem of classifying optical gates that act on 3 or more modes.

연구 동기 및 목표

• 단일 비스플리터가 가변성 컴포넌트 없이도 m ≥ 3 모드에서 보편적인 양자 선형 광학 변환을 생성할 수 있는지 규명하는 것.
• 비스플리터와 위상이동기(phasershifter)를 제한함으로써 큐비트의 클리포드 군과 유사한 중간 수준의 양자 계산 모델이 존재하는지 조사하는 것.
• m ≥ 3 모드에서 유니터리 또는 직교 변환을 생성하는 광학 게이트 집합을 분류하는 것.
• 이론적 이분법을 설정하는 것: 게이트 집합은 비자명한가 아니면 보편적인가이며, 중간 가능성은 존재하지 않는다.

제안 방법

• 비트리비적으로 두 모드를 혼합하는 2모드 비스플리터가 m ≥ 3 모드에서 전체 유니터리 군 U(m)를 조밀하게 생성함을 증명하는 것.
• 결과를 실수 광학 게이트(예: 실수 비스플리터)와 일반적인 위상이동기와 함께 2모드 게이트를 조합한 경우로 확장하는 것.
• 군 이론 기법을 사용하여 단일 비스플리터가 생성하는 변환 집합의 닫힘을 분석하는 것.
• 생성된 군이 U(m) 또는 O(m)에 조밀하게 포함되어 있음을 보여주어 m모드 선형 광학에서 보편적 제어를 가능하게 하는 것.
• 단일 비자명한 비스플리터와 위상이동기를 조합하면 분해 정리에 따라 임의의 유니터리 진동을 생성할 수 있음을 활용하는 것.
• 중간 수준의 게이트 집합이 존재하지 않음을 증명하는 것—제한 조건 하에서 유일한 가능성은 비자명하거나 보편적인 집합 둘 뿐이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 m ≥ 3 모드에서 단일 비자명한 비스플리터가 모든 m×m 유니터리 변환을 생성할 수 있는가?
• RQ2 세 개 이상의 모드에서 작용하는 광학 게이트의 분류 중에서 중간 계산 모델을 이르는가?
• RQ3 일반적인 위상이동기를 2모드 광학 게이트와 함께 포함하면 보편성이 달성되는가?
• RQ4 비스플리터와 위상이동기를 제한함으로써 비보편적이면서도 비자명한 선형 광학 양자 계산 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ5 m모드 선형 광학에서 단일 비스플리터가 생성하는 군의 대수적 구조는 무엇인가?

주요 결과

• 비자명한 2모드 비스플리터는 m ≥ 3 모드에서 전체 유니터리 군 U(m)를 조밀하게 생성하며, 가변성 컴포넌트 없이도 보편성을 증명한다.
• 동일한 결과는 실수 비스플리터와 일반적인 위상이동기를 포함한 2모드 광학 게이트 조합에도 적용된다.
• 광학 게이트 집합에 엄격한 이분법이 존재한다: 집합이 생성하는 것은 비자명한 부분군이거나 U(m)에 조밀하게 포함되며, 중간 수준의 모델은 존재하지 않는다.
• 이 결과는 선형 광학 양자 계산에서 보편성을 달성하기 위해 가변성 비스플리터나 위상이동기를 필요로 하지 않는다는 것을 의미한다.
• 세 개 이상의 모드에서 작용하는 광학 게이트의 분류 문제는 여전히 열려 있으며, 본 논문은 이 경우를 해결하지 못했다.
• 이론적 프레임워크는 큐비트의 클리포드 군과 유사한 중간 모델이 이 광학 설정에서는 존재하지 않음을 설정한다.