[논문 리뷰] Anytime Proximity Moving Horizon Estimation: Stability and Regret

Meriem Gharbi, Bahman Gharesifard외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 25.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 제약 조건이 있는 이산시간 선형 시스템을 대상으로, 최적화 반복 횟수에 관계없이 안정적인 상태 추정을 보장하는 anytime 근접 이동 최적화 추정(pMHE) 방법을 제안한다. 보조적인 사전 추정치로 루엔버거 관측기 기반의 보정 점프 알고리즘과 결합한 보정점 알고리즘을 통해, 추정 오차의 전역 지수 안정성과 반복 횟수가 많아질수록 감소하는 부분선형 위상(Regret)을 달성함으로써 실시간으로 계산 효율적인 추정이 가능하며, 이는 이론적 성능 보장을 수반한다.

ABSTRACT

In this paper, we address the efficient implementation of moving horizon state estimation of constrained discrete-time linear systems. We propose a novel iteration scheme which employs a proximity-based formulation of the underlying optimization algorithm and reduces computational effort by performing only a limited number of optimization iterations each time a new measurement is received. We outline conditions under which global exponential stability of the underlying estimation errors is ensured. Performance guarantees of the iteration scheme in terms of regret upper bounds are also established. A combined result shows that both exponential stability and a sublinear regret which can be rendered smaller by increasing the number of optimization iterations can be guaranteed. The stability and regret results of the proposed estimator are showcased through numerical simulations.

연구 동기 및 목표

• 제약 조건이 있는 선형 시스템에서 온라인 이동 최적화 추정(MHE)의 계산 부담을 완화하기 위해.
• 모든 최적화 반복 횟수 이후에도 안정성을 보장하는 실시간 anytime MHE 기법을 개발하기 위해.
• 위상 분석을 통해 성능 보장을 제공하여 반복 횟수가 많아질수록 감소하는 부분선형 위상을 보여주기 위해.
• 각 시간 단계에서 최적화 알고리즘의 완전한 수렴을 요구하지 않고도 안정성을 확보하기 위해.
• 제안된 기법이 표준 pMHE보다 개선된 웜스타트 전략을 통해 위상을 감소시켜 성능을 향상시킬 수 있는지 검증하기 위해.

제안 방법

• 현재 반복값을 중심으로 한 Bregman 거리 기반 최적화 설정을 사용하여 빠른 점진적 업데이트를 가능하게 한다.
• 기본 최적화 기법으로 보정점 알고리즘을 사용하며, 임의의 Bregman 거리로 유연하게 확장된 미러 디센트 유사 단계를 허용한다.
• 안정적인 사전 추정치를 루엔버거 관측기로부터 유도한 웜스타트 전략을 통해 적용하여, 반복 횟수가 적어도 안정성이 유지됨을 보장한다.
• 리아푸노프 방법을 통해 추정 오차 동역학을 분석하여 최소한의 가정 하에 전역 지수 안정성을 확립한다.
• 위상은 반복 추정치와 비교자 시퀀스 간 누적 비용의 차이로 정의되며, 이 성능 지표에 대한 상한선이 유도된다.
• 이 기법은 anytime 설계를 따르며, 안정성과 성능이 한 번의 반복 이후에도 보장된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최적화 반복 횟수에 관계없이 안정성을 보장하는 계산 효율적인 MHE 기법을 설계할 수 있는가?
• RQ2 반복 횟수가 증가할수록 위상으로 측정된 반복적 pMHE 기법의 성능은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 루엔버거 관측기의 안정화 효과를 웜스타트 전략에 효과적으로 활용할 수 있는가? 이는 안정성이나 성능을 저하시키지 않는가?
• RQ4 제한된 계산 자원 하에서 제약 조건이 있는 이산시간 선형 시스템에서 추정 오차 안정성과 위상에 대해 이론적 보장을 제공할 수 있는가?
• RQ5 동일한 반복 횟수를 사용할 때, 제안된 기법이 표준 pMHE보다 위상 측면에서 우수한가?

주요 결과

• 모든 최적화 반복 횟수 이후, 심지어 각 시간 단계에서 한 번의 반복만 수행하더라도 추정 오차의 전역 지수 안정성이 보장된다.
• 이 기법의 위상은 시간에 따라 부분선형적으로 증가하며, 구체적으로 O(√T)로 유계이므로 T → ∞ 일 때 평균 위상 R(T)/T 가 0으로 수렴함을 의미한다.
• 각 시간 단계에서의 최적화 반복 횟수를 늘일수록 위상이 감소하며, 20회의 반복을 수행한 기법은 [21]에서 제시한 전면 최적화 pMHE 알고리즘보다 더 낮은 위상을 달성한다.
• 루엔버거 관측기 기반 웜스타트 전략은 각 반복에서 사전 추정치를 고정하는 기법보다 더 빠른 수렴과 더 낮은 위상을 제공한다.
• 수치 시뮬레이션 결과 평균 위상은 시간이 지남에 따라 감소하며, 더 많은 반복 횟수를 수행할수록 위상 경계가 더욱 날카롭게 좁아진다.
• 제안된 anytime pMHE 기법은 각 단계에서 전체 해를 계산하지 않더라도, [21]의 표준 pMHE 알고리즘보다 위상 측면에서 뛰어난 성능을 보인다.