[논문 리뷰] Apollonius Allocation Algorithm for Heterogeneous Pursuers to Capture Multiple Evaders

Venkata Ramana Makkapati, Panagiotis Tsiotras|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 18.

Guidance and Control Systems참고 문헌 18인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 다양한 속도를 가진 비균일한 추적자들이 다수의 회피자를 추적하는 추적-회피 게임에서 동적으로 확장 가능한 방법을 제안한다. 아폴로니우스 원을 활용해 실시간으로 추적자를 활성 또는 여유로운 것으로 분류함으로써, 일정 방향 전략 하에서 모든 회피자가 유한 시간 내에 확보됨을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, we address pursuit-evasion problems involving multiple pursuers and multiple evaders. The pursuer and the evader teams are assumed to be heterogeneous, in the sense that each team has agents with different speed capabilities. The pursuers are all assumed to be following a constant bearing strategy. A dynamic divide and conquer approach, where at every time instant each evader is assigned to a set of pursuers based on the instantaneous positions of all the players, is introduced to solve the multi-agent pursuit problem. In this regard, the corresponding multi-pursuer single-evader problem is analyzed first. Assuming that the evader can follow any strategy, a dynamic task allocation algorithm is proposed for the pursuers. The algorithm is based on the well-known Apollonius circle and allows the pursuers to allocate their resources in an intelligent manner while guaranteeing the capture of the evader in minimum time. The proposed algorithm is then extended to assign pursuers in multi-evader settings that is proven to capture all the evaders in finite time.

연구 동기 및 목표

• 다양한 속도를 가진 비균일한 다중 추적자-다중 회피자 추적-회피 게임의 조율 문제를 해결한다.
• 고차원 미분 게임을 풀지 않고도 스케일링 가능하고 실시간인 작업 할당 전략을 개발한다.
• 순간적인 플레이어 위치에 기반한 동적 분할-정복 접근을 통해 모든 회피자가 유한 시간 내에 확보되도록 보장한다.
• 이전의 균일 팀 결과를 비균일한 추적자-회피자 팀으로 일반화하며, 확보 성능을 보장한다.
• 실제 UAV 스웜 응용 분야에 적합한 계산 효율적이고 구현 가능한 해결책을 제공한다.

제안 방법

• 매 순간의 시간에서 각 회피자에 대해 아폴로니우스 원을 사용해 확보 지점을 결정하고, 추적자를 활성 또는 여유로운 것으로 분류한다.
• 현재 최소 확보 시간(CST)을 정의하며, 이는 직접 공격으로 어떤 회피자도 확보하는 데 필요한 최소 시간으로, $ \frac{\|p_i - e_j\|}{u_i + v_j} $ 로 계산된다.
• CST를 최소화함으로써 추적자를 회피자에게 할당하여 일정 방향 전략 하에서 가장 빠른 가능 확보를 보장한다.
• 각 시간 단계에서 A2 알고리즘을 사용해 추적자를 재할당하며, 확보된 회피자를 제거하고 활성 집합을 갱신한다.
• 시각화 및 참고용으로 베르로이 피아노를 적용하지만, 핵심 알고리즘 논리의 일부는 아니다.
• 추적자가 더 빠르고 일정 방향 전략을 따를 경우 CST가 유한 시간 내에 0으로 수렴함을 증명함으로써 확보를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비균일한 다중 추적자-다중 회피자 추적-회피 게임에 대해 동적이고 확장 가능한 작업 할당 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 실시간으로 각 회피자에 대해 추적자를 활성 또는 여유로운 것으로 분류하는 데 사용할 수 있는 기준은 무엇인가?
• RQ3 일정 방향 전략 하에서 아폴로니우스 원을 사용해 모든 회피자가 유한 시간 내에 확보될 수 있는가?
• RQ4 확보 보장을 잃지 않고도 문제를 다수의 다중 추적자-단일 회피자 하위 문제로 분해할 수 있는가?
• RQ5 제안된 알고리즘이 다양한 속도와 구성 조건에서도 계산 효율적이고 강건하게 유지되기 위한 조건는 무엇인가?

주요 결과

• 아폴로니우스 할당 알고리즘(A2)은 비균일한 속도를 가진 다중 추적자-다중 회피자 시나리오에서 모든 회피자가 유한 시간 내에 확보됨을 보장한다.
• 알고리즘은 현재 최소 확보 시간(CST)을 최소화하는 추적자가 항상 해당 회피자에게 할당되며, 이로 인해 확보 속도의 최적성이 유지된다.
• 보조정리 IV.2는 가장 빠른 가능 확보 지점이 아폴로니우스 경계 내에 있음을 증명하며, 이는 최적의 추적자가 할당에서 제외되지 않음을 보장한다.
• 보조정리 IV.3은 CST가 유한 시간 내에 0으로 수렴함을 보여주며, 이는 적어도 한 명의 회피자가 유한한 시간 간격 내에 확보됨을 보장한다.
• 정리 IV.4는 알고리즘이 매번 확보된 회피자를 제거하고 추적자를 재할당하므로 모든 회피자가 유한 시간 내에 확보됨을 확인한다.
• 10명의 추적자와 5명의 회피자를 사용한 시뮬레이션 결과는 알고리즘의 효과성을 입증하며, 활성 추적자(파랑)와 여유 추적자( Cyan)가 명확히 시각화되고, 확보된 회피자( magenta)와 활성 회피자(빨강)도 함께 나타난다.