[논문 리뷰] Apparent slow dynamics in the ergodic phase of a driven many-body localized system without extensive conserved quantities

Talía L. M. Lezama, Soumya Bera외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 08.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 전역 보존량이 없는 주기적으로 구동되는 다체 양자 국소화 시스템의 에르고딕 상태에서 느린 동역학을 빠른 월리쉬-하다마르트 변환을 사용한 정확한 시간 진화를 통해 조사한다. 비록 부분적으로 구속된 양자 엔트로피 증가와 늦어지는 지수 감쇠 형태의 자기상관 함수가 관측되었지만, 이는 느린 동역학의 징후로 간주되며, 이러한 효과들은 시스템 크기가 증가함에 따라 약화되며, 이는 진정한 열역학적 극한에서의 본질적 특성이 아니라 유한 체적 효과일 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We numerically study the dynamics on the ergodic side of the many-body localization transition in a periodically driven Floquet model with no global conservation laws. We describe and employ a numerical technique based on the fast Walsh-Hadamard transform that allows us to perform an exact time evolution for large systems and long times. As in models with conserved quantities (e.g., energy and/or particle number) we observe a slowing down of the dynamics as the transition into the many-body localized phase is approached. More specifically, our data is consistent with a subballistic spread of entanglement and a stretched-exponential decay of an autocorrelation function, with their associated exponents reflecting slow dynamics near the transition for a fixed system size. However, with access to larger system sizes, we observe a clear flow of the exponents towards faster dynamics and can not rule out that the slow dynamics is a finite-size effect. Furthermore, we observe examples of non-monotonic dependence of the exponents with time, with dynamics initially slowing down but accelerating again at even larger times, consistent with the slow dynamics being a crossover phenomena with a localized critical point.

연구 동기 및 목표

• 전역 보존량이 없는 구동 다체 양자 국소화 시스템의 에르고딕 상태에서, 일반적으로 다체 국소화 상태와 관련된 느린 동역학이 나타날 수 있는지 조사하기 위해.
• 이러한 시스템에서 관측된 느린 동역학이 진정한 임계 현상인지, 유한 체적 효과인지 판별하기 위해.
• 플로케트 구동 시스템에서 전역 보존량이 없을 경우 엔트로피 증가와 자기상관 함수 감쇠의 성격을 탐구하기 위해.
• 임시 동역학을 바탕으로 시스템이 그리피스 유사 상 또는 국소화 임계점에 해당하는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 대규모 시스템 크기(L = 28까지)와 장시간(nτ > 10⁴)에서 정확한 시간 진화를 가능하게 하기 위해 빠른 월리쉬-하다마르트 변환을 사용하였다.
• 무한한 온도 초기 상태에서 시작하는 스트로보스코픽 동역학을 시뮬레이션하여 스핀-스핀 자기상관 함수를 분석하였다.
• 네엘 상태에서의 쿨링 이후 엔트로피 변화를 추적하여 양자 정보의 확산을 분석하였다.
• 엔트로피의 로그 도함수를 사용하여 엔트로피 증가와 자기상관 함수 감쇠의 거듭제곱 법칙 지수 α와 β를 추출하였다.
• 지수의 시간 및 시스템 크기 의존성을 분석하여 비단조화적 행동과 잠재적인 전이 현상을 탐지하였다.
• 다양한 불순도 강도 Γ에서 결과를 비교하여 MBL 전이점에의 접근을 탐색하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전역 보존량이 없는 구동 다체 양자 국소화 시스템의 에르고딕 상태에서 보존량이 있는 시스템에서 관측된 것과 유사한 느린 동역학을 보일 수 있는가?
• RQ2 관측된 부분적으로 구속된 엔트로피 증가와 늦어지는 지수 감쇠 형태의 자기상관 함수 감쇠가 진정한 임계 상태를 반영하는가, 아니면 유한 체적 효과인가?
• RQ3 관측된 동역학의 느려짐은 국소화 임계점에 기인한 것인지, 아니면 결국 빨라지는 임시적 행동인가?
• RQ4 엔트로피 증가와 자기상관 함수 감쇠의 지수들이 시스템 크기가 증가함에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ5 이 모델에서의 느린 동역학은 그리피스 상과 일치하는가, 아니면 전이 현상에 해당하는가?

주요 결과

• 전이의 에르고딕 측면에서 시스템 크기가 유한할 경우, α ≈ 0.5에서 1.0 사이의 지수를 가진 부분적으로 구속된 엔트로피 증가가 관측되었으며, 이는 유한 체적 크기에서 느린 동역학과 일치한다.
• 자기상관 함수는 지수 감쇠 형태로 감쇠되었으며, 지수 β는 임계 불순도 강도 Γc ≈ 0.3에 접근함에 따라 점차 0으로 감소하였다.
• 고정된 시스템 크기에서 동역학은 초기에는 느려졌지만 장시간에 걸쳐 다시 빨라지는 비단조화적 행동을 보였으며, 이는 임시 효과일 수 있음을 시사한다.
• 시스템 크기가 증가함에 따라 지수 α와 β는 더 빠른 동역학으로 향하는 흐름을 보였으며, 이는 관측된 느린 동역학이 열역학적 극한에서는 지속되지 않을 수 있음을 시사한다.
• 관측된 행동은 작은 시스템이 임계 동역학의 영향을 받고 나서 완전히 에르고딕 행동로 향하는 국소화 임계점과 일치한다.
• 전역 보존량이 없더라도 느린 동역학이 나타날 수는 있지만, 이러한 행동은 진정한 상이 아니라 유한 체적 전이 현상으로 보인다.