[논문 리뷰] Applicable Regions of Spherical and Plane Wave Models for Extremely Large-Scale Array Communications

Renwang Li, Shu Sun외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 15.

Antenna Design and Analysis인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 극도로 대규모 어레이(XL-array) 통신에서 평면파(PWM) 및 구면파(SWM) 모델의 적용 영역을 채널 이득과 랭크 기반으로 폐쇄형 경계선을 제안한다. 다양한 어레이 구성—점 대 ULA, 점 대 UPA, ULA 대 ULA, ULA 대 UPA—에 대해 등가이득 및 등가랭크 표면을 유도하여 근거리(SWM)와 원거리(PWM) 영역 간 전이를 정확하게 추정할 수 있게 하며, 주요 결과로 고전적인 레일리 거리가 XL-어레이에 부적절하다는 것이 드러났다.

ABSTRACT

Extremely large-scale array (XL-array) communications can significantly improve the spectral efficiency and spatial resolution, and has great potential in next-generation mobile communication networks. A crucial problem in XL-array communications is to determine the boundary of applicable regions of the plane wave model (PWM) and spherical wave model (SWM). In this paper, we propose new PWM/SWM demarcations for XL-arrays from the viewpoint of channel gain and rank. Four sets of results are derived for four different array setups. First, an equi-power line is derived for a point-to-uniform linear array (ULA) scenario, where an inflection point is found at $\pm \fracπ{6}$ central incident angles. Second, an equi-power surface is derived for a point-to-uniform planar array (UPA) scenario, and it is proved that $\cos^2(ϕ) \cos^2(φ)=\frac{1}{2}$ is a dividing curve, where $ϕ$ and $φ$ denote the elevation and azimuth angles, respectively. Third, an accurate and explicit expression of the equi-rank surface is obtained for a ULA-to-ULA scenario. Finally, an approximated expression of the equi-rank surface is obtained for a ULA-to-UPA scenario. With the obtained closed-form expressions, the equi-rank surface for any antenna structure and any angle can be well estimated. Furthermore, the effect of scatterers is also investigated, from which some insights are drawn.

연구 동기 및 목표

• 극도로 대규모 어레이(XL-array) 통신에서 근거리(구면파 모델)와 원거리(평면파 모델) 영역 간 정확한 경계가 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 위상 차이에 기반한 고전적인 레일리 거리의 한계를 극복하기 위해, 채널 이득과 랭크와 같은 실질적인 성능 지표를 반영하지 못할 수 있기 때문이다.
• PWM 및 SWM 모델이 동일하게 적용 가능한 경계를 정의하는 등가이득 및 등가랭크 표면에 대한 폐쇄형 표현식을 유도하기 위해.
• 산란체가 모델 적용성에 미치는 영향을 조사하고 실질적인 시스템 설계에 통찰을 제공하기 위해.

제안 방법

• 채널 이득 분석을 통해 점 대 균일 선형 어레이(ULA)에 대한 등가이득 선을 유도하며, 중심 입사각 ±π/6에서 변곡점(Inflection point)을 식별한다.
• 점 대 균일 평면 어레이(UPA)에 대해 등가이득 표면을 수립하며, 자산 및 고도 각도에서 cos²(φ)cos²(θ) = 1/2 가 경계 곡선을 정의함을 증명한다.
• 채널 행렬의 고유값 분석을 통해 ULA-to-ULA 구성에서 등가랭크 표면에 대한 정확한 명시적 표현식을 유도한다.
• ULA-to-UPA 상황에서 등가랭ue 표면에 대한 근사 표현식을 유도하여 임의의 어레이 구조로의 일반화를 가능하게 한다.
• 정규화된 채널 이득 비율 μ(r, φ, θ)의 단조성 및 행동을 증명하기 위해 편미분 및 근 찾기 기법을 포함한 분석적 방법을 사용한다.
• 거리 및 각도 파rameter에 대한 다항식 표현의 고차 미분 및 판별식 분석을 포함한 수학적 증명을 통해 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 XL-어레이 시스템에서 평면파 모델과 구면파 모델의 적용 영역 간 정확한 경계는 채널 이득 기반으로 무엇인가?
• RQ2 점 대 UPA 구성에서 등가이득 표면은 고도 및 자산 각도에 따라 어떻게 변하는가?
• RQ3 ULA-to-ULA 통신 설정에서 등가랭크 표면에 대한 정확한 폐쇄형 표현식은 무엇인가?
• RQ4 ULA-to-UPA 구성에서 등가랭ue 표면을 어떻게 근사화하여 다양한 어레이 유형으로 일반화할 수 있는가?
• RQ5 산란체는 PWM 및 SWM 적용성의 전이에 어떤 영향을 미치며, 그 영향으로부터 어떤 통찰을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 점 대 ULA 설정에서 등가이득 선은 중심 입사각 ±π/6에서 변곡점을 보이며, 이는 두 모델 간 채널 이득 균형의 중요한 전이를 나타낸다.
• 점 대 UPA 구성에서 등가이득 표면은 φ 및 θ가 각각 고도 및 자산 각도일 때 cos²(φ)cos²(θ) = 1/2 곡선으로 정의된다.
• ULA-to-ULA 시나리오에서 등가랭크 표면에 대한 정확한 폐쇄형 표현식이 도출되어 랭크 기반 경계를 정밀하게 결정할 수 있다.
• ULA-to-UPA 구성에서 등가랭크 표면에 대한 근사 표현식을 확보하여 임의의 안테나 구조 및 각도에 대한 경계 추정이 가능해졌다.
• 정규화된 채널 이득 비율 μ(r, φ, θ)는 항상 1보다 작고 거리가 증가함에 따라 증가하지만, 특정 각도 조건(β < 1/2)에서는 거리 증가에 따라 처음에는 증가하다가 감소하며 유한한 거리에서 최대에 도달한다.
• 분석 결과 고전적인 레일리 거리는 XL-어레이에 부적절하며, 채널 랭크 및 이득과 같은 성능 지표를 반영하지 못하므로 진정한 전이 영역을 포괄하지 못한다.