[논문 리뷰] Application of chiral perturbation theory to 2+1 flavor lattice QCD with O(a)-improved Wilson quarks

PACS-CS Collaboration, Daisuke Kadoh외 14명|arXiv (Cornell University)|2007. 10. 18.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 O(a)-보정된 윌슨 Fermion을 사용한 2+1 flavor lattice QCD 시뮬레이션에 편미분 양자역학 이론(ChPT)을 적용하여, 준가역 메손 질량과 붕괴 상수를 분석한다. 데이터는 6 MeV의 상하 쿼크 질량까지 명백한 카이랄 로그를 보이며, 저에너지 상수를 결정하고 실험과 일치하는 물리적 점 외삽을 달성한다. 대부분의 관측량에 대해 유한 체적 효과는 2% 미만이다.

ABSTRACT

We apply chiral perturbation theory to the pseudoscalar meson mass and decay constant data obtained in the PACS-CS Project toward 2+1 flavor lattice QCD simulations with the O(a)-improved Wilson quarks. We examine the existence of chiral logarithms in the quark mass range from m_{ud}=47 MeV down to 6 MeV on a (2.8 fm)^3 box with the lattice spacing a=0.09 fm. Several low energy constants are determined. We also discuss the magnitude of finite size effects based on chiral perturbation theory.

연구 동기 및 목표

• O(a)-보정된 윌슨 쿼크를 사용한 2+1 flavor lattice QCD에서 준가역 메손 질량과 붕괴 상수의 카이랄 행동을 분석하기 위해.
• 쿼크 질량 의존성에서 관측량에 카이랄 로그가 존재하는지 6 MeV까지 확인하기 위해.
• 격자 데이터에서 카이랄 라그랑지안의 저에너지 상수(Low-Energy Constants, LECs)를 추출하기 위해.
• ChPT를 사용하여 유한 체적 효과를 추정하고 물리적 점 외삽에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 상하 쿼크와 스트랭전 쿼크 질량의 물리적 점을 결정하고 경량 하드론 스펙트럼을 예측하기 위해.

제안 방법

• 2차 카이랄 보정 이론(NLO)을 사용하여 상하 쿼크와 스트랭전 쿼크 질량의 함수로 준가역 메손 질량과 붕괴 상수를 피팅한다.
• 비임계적 보정 계수 $ c_{\text{SW}} = 1.715 $를 가진 O(a)-보정 윌슨 쿼크와 Iwasaki 양자장 액션을 사용하며, $ \beta = 1.9 $에서 $ 32^3 \times 64 $ 격자에 대해 $ a = 0.09 $ fm로 설정한다.
• 축성 벡터 워드-타카하시 항등식(AWIT)을 사용하여 상관 함수에서 재규격화되지 않은 쿼크 질량을 계산한다.
• $ \overline{\text{MS}} $ 체계에서 펌프링된 1-루프 재규격화 인자 $ Z_A, Z_P $와 보정 계수 $ b_A, b_P $를 사용한다.
• 6 MeV까지의 $ m_{\pi} $ 데이터에 대해 ChPT 피팅을 수행하며, $ L_4, L_5, L_6, L_8 $를 피팅 매개변수로 사용한다.
• 유한 체적 효과는 ChPT의 유한 체적 보정 $ R_X $ 표현식을 통해 추정하며, $ L = 2.8 $ fm로 설정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿼크 질량이 6 MeV까지 낮아질 때, 격자 데이터는 준가역 메손 질량과 붕괴 상수에서 명백한 카이랄 로그를 보여주는가?
• RQ2 격자 데이터에서 추출한 카이랄 라그랑지안의 저에너지 상수 $ L_4, L_5, L_6, L_8 $ 값은 무엇인가?
• RQ3 $ 2.8 \, \text{fm}^3 $ 체적에서 유한 체적 효과는 준가역 메손 질량과 붕괴 상수에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ4 ChPT 피팅을 통해 물리적 점을 일관되게 결정할 수 있으며, 그 결과로 도출된 쿼크 질량과 붕괴 상수는 실험과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 펌프링된 재규격화가 최종 예측에 미치는 영향, 특히 $ f_\pi $와 $ f_K $에 대해 어떻게 되는가?

주요 결과

• $ (am_\pi)^2 / (am_{\text{ud}}^{\text{AWI}}) $와 $ f_K/f_\pi $의 $ m_{\text{ud}}^{\text{AWI}} $ 함수로서의 명백한 곡률은 데이터 내 카이랄 로그에 강력한 증거를 제공한다.
• 저에너지 상수는 $ \mu = m_\eta $에서 $ L_4 = 0.25(11) $, $ L_5 = 2.28(13) $, $ 2L_6 - L_4 = 0.16(4) $, $ 2L_8 - L_5 = -0.59(5) $로 결정되었으며, $ \chi^2/\text{d.o.f.} = 2.1(1.4) $이다.
• 유한 체적 효과는 $ m_\pi $와 $ f_\pi $에 대해 2% 미만이며, 물리적 점에서 $ f_\pi $에 대해 4% 이하로, 시스템적 불확실성이 작음을 시사한다.
• 물리적 점은 $ a^{-1} = 2.256(81) \, \text{GeV} $, $ m^{\overline{\text{MS}}}_{\text{ud}} = 2.37(11) \, \text{MeV} $, $ m^{\overline{\text{MS}}}_{\text{s}} = 69.1(25) \, \text{MeV} $로 결정되었으며, $ m_\Omega $를 입력으로 사용하였다.
• 물리적 점에서 예측된 붕괴 상수는 $ f_\pi = 144(6) \, \text{MeV} $, $ f_K = 175(6) \, \text{MeV} $, $ f_K/f_\pi = 1.219(22) $이며, 비율은 실험과 잘 일치한다.
• $ f_\pi $와 $ f_K $의 크기에서 약 10%의 불일치는 1-루프 펌프링된 $ Z_A $ 때문일 가능성이 높으며, 비임계적 재규격화가 필요함을 시사한다.