[논문 리뷰] Application of Physics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse Analysis of Pile-Soil Interaction

M. Vahab, B. Shahbodagh외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 16.

Structural Health Monitoring Techniques인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 수직 하중 하에서 피로-토양 상호작용을 모델링하기 위해 도메인 분할을 통한 물리 기반 신경망(PINN) 프레임워크를 제안한다. 이는 다중 네트워크 아키텍처를 통해 급격한 재료 불연속성을 처리하며, 정제된 입력 데이터로도 고정밀도의 정방향 및 역방향 분석을 달성한다. 이는 유한요소해석 결과와 강한 일치를 보이며, 다층 토양 조건에서도 뛰어난 내구성을 보인다.

ABSTRACT

The application of the Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to forward and inverse analysis of pile-soil interaction problems is presented. The main challenge encountered in the Artificial Neural Network (ANN) modelling of pile-soil interaction is the presence of abrupt changes in material properties, which results in large discontinuities in the gradient of the displacement solution. Therefore, a domain-decomposition multi-network model is proposed to deal with the discontinuities in the strain fields at common boundaries of pile-soil regions and soil layers. The application of the model to the analysis and parametric study of single piles embedded in both homogeneous and layered formations is demonstrated under axisymmetric and plane strain conditions. The performance of the model in parameter identification (inverse analysis) of pile-soil interaction is particularly investigated. It is shown that by using PINNs, the localized data acquired along the pile length - possibly obtained via fiber optic strain sensing - can be successfully used for the inversion of soil parameters in layered formations.

연구 동기 및 목표

• 지반공학 시스템에서 피로-토양 및 토양층 경계에서 발생하는 급격한 재료 성질 변화와 변형 불연속성을 다루는 데 목적이 있다.
• 물리 법칙(PDE)과 희소한 데이터를 통합한 딥러닝 프레임워크를 개발하여 피로-토양 시스템의 신뢰할 수 있는 정방향 및 역방향 분석을 수행하는 데 목적이 있다.
• 섬유광학 센서와 같은 국소적 변위 또는 변형 측정값을 활용하여 다층 토양 구조에서 효율적인 물성 파rameter 식별을 가능하게 하는 데 목적이 있다.
• 희소하거나 노이즈가 많은 데이터로 인해 일반화 및 외삽 능력에 한계가 있는 전통적 데이터 기반 모델의 한계를 극복하는 데 목적이 있다.
• 축대칭 및 평면변형 조건에서 유한요소법(FEM) 시뮬레이션과의 비교를 통해 PINN 프레임워크의 타당성을 검증하는 데 목적이 있다.

제안 방법

• 재료 경계에서의 불연속성을 다루기 위해 피로와 각 토양층에 대해 별도의 신경망을 사용하는 도메인 분할 다중 네트워크 아키텍처를 적용한다.
• 샘플링 점에서의 콜로케이션을 통해 평형 방정식, 경계 조건, 경계 연속성 제약 조건(변위 및 응력)을 강하게 통합한 손실 함수를 사용한다.
• 물리 법칙은 약한 형태로 표현된 PDE로 나타낸 평형 방정식 및 경계 조건을 손실 함수의 잔여 항으로 통합한다.
• 손실 함수는 19개의 가중치가 부여된 항을 포함하는 하이브리드 손실 함수로, 경계 연속성(18개 항)과 내부 응력 제약 조건(1개 항)을 통해 물리적 일관성을 강제한다.
• 도메인 전역에 걸쳐 9,000개의 샘플링 점을 사용한 그리드를 기반으로 훈련을 수행하며, 수렴을 균형 있게 유지하기 위해 손실 항의 가중치를 적응적으로 조정한다.
• 모델은 자동 미분 및 최적화 기능을 활용한 SciANN 라이브러리를 사용하여 훈련된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리 기반 신경망(PINN)은 재료 경계로 인한 변형장의 급격한 불연속성에 효과적으로 피로-토양 상호작용을 모델링할 수 있는가?
• RQ2 축대칭 및 평면변형 조건에서 균질성 및 다층 토양 내 단일 피로에 대해 PINN 프레임워크는 변위 및 응력장을 얼마나 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ3 피로 길이에 따른 국소적 변형 데이터는 다층 구조에서 토양 물성 파rameter를 효과적으로 역식별하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ4 복잡한 다층 토양 시스템에서 역방향 분석의 수렴 속도와 정확도는 정방향 분석에 비해 어떻게 비교되는가?
• RQ5 도메인 분할 다중 네트워크 접근법은 단일 네트워크 PINN에 비해 비연속적 변형장을 더 잘 포착할 수 있는가?

주요 결과

• PINN 프레임워크는 정방향 및 역방향 분석 모두에서 FEM 결과와 뛰어난 일치를 보이며, COMSOL에서 구한 기준 솔루션과 거의 일치하는 정규화된 수직 변위 등고선을 재현한다.
• 다층 토양의 역방향 분석에서 PINN는 각 토양층의 엥글라지 모odulus를 각각 0.10 GPa 및 0.02 GPa로 정확하게 식별하였으며, 이는 초기 추정값인 0.095 GPa 및 0.023 GPa와 매우 유사하다.
• 역방향 분석에서 수렴 속도는 정방향 분석보다 느렸지만, 증가한 복잡성과 희소한 데이터로 인해도 안정적이고 정밀한 물성 파rameter 식별이 가능했다.
• 도메인 분할 접근법은 피로-토양 및 토양-토양 경계에서의 변형 불연속성을 효과적으로 포착하였으며, 재료 불연속성을 다루는 데서 단일 네트워크 PINN 모델보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 희소하고 국소적인 데이터(예: 섬유광학 변형 측정)를 처리하는 데 있어 프레임워크는 다층 토양 구조에서 신뢰할 수 있는 토양 물성 역식별을 가능하게 하였다.
• 손실 함수는 합리적인 에포크 수 내에 수렴하여, 높은 수의 손실 항과 복잡한 기하구조에도 불구하고 효율적인 훈련이 가능함을 시사한다.