[논문 리뷰] Application of Polynomial Optimization to Electricity Transmission Networks

Cédric Josz|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 12.

Optimal Power Flow Distribution참고 문헌 15인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 복소수 변수로 표현된 전압 크기와 위상 각도를 다루는 다항 최적화 기법, 특히 Lasserre 계층 구조를 적용하여 교류 송전망의 최적 운전문제를 전역 최적화 문제로 재구성한다. 주요 기여는 전력 손실 또는 발전 비용의 전역 최소값으로 증명 가능하게 수렴하는 정수형 프로그래밍 계층 구조를 제안하는 것으로, 유럽 전력망과 같은 대규모 시스템에 대해 인증된 전역 해를 제공한다.

ABSTRACT

Transmission system operators need to adapt their decision-making tools to the technological evolutions of the twenty first century. A computation inherent to most tools seeks to find alternating-current power flows that minimize power loss or generation cost. Mathematically, it consists in an optimization problem that can be described using only addition and multiplication of complex numbers (i.e. complex polynomial optimization). The objective of this thesis is to find feasible points that are globally optimal. One of the outcomes of this collaborative doctoral project is to transpose the Lasserre hierarchy to complex numbers. We use it to compute globally optimal power flows in the European high-voltage transmission network. It consist in a sparse non-convex quadratically-constrained quadratic program with several thousand variables and constraints. The complex hierarchy is generally more tractable than the Lasserre hierarchy when applied to the optimal power flow problem.

연구 동기 및 목표

• 비볼록이고 전통적으로 국소 방법으로 해결되는 교류 송전망의 최적 운전문제에 대해 전역 최적 해를 찾는 데 도전한다.
• 전력 시스템 운영 및 계획에서 국소 최적화 기법과 히وري스틱 기법이 국소 최적 해로 수렴할 수 있는 한계를 극복한다.
• 다항 최적화와 모멘트-SOS 완화 기법을 기반으로 한 인증된 전역 최적화 프레임워크를 개발하여 전력 흐름 계산의 최적성 보장을 목표로 한다.
• 대규모 전력 시스템, 특히 유럽 송전망을 포함한 문제에 대해 대수적 구조와 볼록 완화 기법을 활용하여 확장 가능하고 신뢰할 수 있는 해법을 제공한다.
• 점점 더 복잡해지고 재생 가능 에너지 통합이 증가하는 상황에서 전력망 운영자들이 더 견고하고 비용 효율적이며 안정적인 의사결정을 내릴 수 있는 수학적 기반을 제공한다.

제안 방법

• 전압 크기와 위상 각도를 복소수 변수로 다루는 다항 최적화 문제로 교류 최적 운전문제를 재구성한다.
• 전역 최소값에 대한 볼록 상계를 제공하는 정수형 프로그래밍(SDP) 완화 계층인 Lasserre 계층을 적용하여 전력 손실 또는 비용 함수의 전역 최소값을 추정한다.
• 모멘트 행렬과 국소화 행렬을 사용하여 전압 크기 및 선로 유량에 대한 다항 제약 조건과 범위를 표현한다.
• 계산 복잡도를 줄이고 대규모 문제를 해결 가능하게 하기 위해 흐름 구조를 활용한 희소성 및 체로날 희소성 활용 재구성 기법을 도입한다.
• 증명 가능한 수렴을 확보하기 위해 Putinar-Stengle Positivstellensatz를 활용하여, 약간의 조건 하에 증가하는 순서의 완화 계층이 전역 최적해로 수렴하도록 한다.
• 전력 흐름 방정식의 구조를 활용하여 실수부와 허수부로 나누어 다항식 시스템을 정의함으로써 대수적 변환과 완화 구조를 구축할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비볼록이고 NP-난이도인 교류 최적 운전문제에 대해 다항 최적화 기법이 전역 최적 해를 제공할 수 있는가?
• RQ2 전력 시스템 모델링에서 발생하는 복소수 다항식 시스템을 다룰 수 있도록 Lasserre 계층이 어떻게 조정될 수 있는가?
• RQ3 실제 송전망, 예를 들어 유럽 전력망과 같은 사례에서 모멘트-SOS 완화 계층의 확장성과 수렴 행동은 어떠한가?
• RQ4 네트워크의 희소성과 체로날 구조는 어떻게 활용되어 정수형 완화의 계산 부담을 줄일 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 실생활 전력 시스템 사례에서 전역 최적성의 인증과 부분 최적성 갭의 범위 제공이 가능한가?

주요 결과

• 제안된 Lasserre 계층의 정수형 완화는 교류 최적 운전문제의 전역 최적해로 수렴하며, 전역 최적성에 대한 인증을 제공한다.
• 이 방법은 대규모 시스템, 특히 처음으로 공개된 유럽 송전망의 전체 스케일 표현을 포함한 전역 최적 해를 성공적으로 계산한다.
• 체로날 희소성과 모멘트 행렬의 활용은 계산 부담을 크게 줄여주며, 수천 개의 버스와 분기 수준의 문제 해결을 가능하게 한다.
• 기본 사례에서 완화 계층은 유한 수렴을 달성하며, 첫 몇 단계의 완화 순서에서 전역 최소값에 대한 날카로운 상한을 제공한다.
• 이 프레임워크는 부분 최적성 갭을 인증할 수 있어, 사용자가 히وري스틱 해의 품질을 평가할 수 있도록 한다.
• 구현 결과는 다항 최적화가 실생활 전력 시스템 응용 분야에서 실현 가능하고 확장 가능한 접근법임을 보여주며, 특히 전역 최적성이 중요한 경우에 유용하다.