[논문 리뷰] Application of Quantum Annealing to Nurse Scheduling Problem

Kazuki Ikeda, Y. Nakamura외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 27.

Scheduling and Timetabling Solutions참고 문헌 1인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 딱딱한 제약 조건을 가진 간호사 스케줄링 문제(NSP)를 D-Wave 2000Q에서 양자 분할을 적용하여 해결한다. QUBO 문제로 공식화하여 횡방향 이징 해밀토니안으로 매핑한다. 결과적으로 양자 분할은 타당한 해를 성공적으로 복원하며, 역방향 분할은 해의 품질을 크게 향상시켜 실제 스케줄링 문제에 대한 실용적 가능성을 입증한다.

ABSTRACT

Quantum annealing is a promising heuristic method to solve combinatorial optimization problems, and efforts to quantify performance on real-world problems provide insights into how this approach may be best used in practice. We investigate the empirical performance of quantum annealing to solve the Nurse Scheduling Problem (NSP) with hard constraints using the D-Wave 2000Q quantum annealing device. NSP seeks the optimal assignment for a set of nurses to shifts under an accompanying set of constraints on schedule and personnel. After reducing NSP to a novel Ising-type Hamiltonian, we evaluate the solution quality obtained from the D-Wave 2000Q against the constraint requirements as well as the diversity of solutions. For the test problems explored here, our results indicate that quantum annealing recovers satisfying solutions for NSP and suggests the heuristic method is sufficient for practical use. Moreover, we observe that solution quality can be greatly improved through the use of reverse annealing, in which it is possible to refine a returned results by using the annealing process a second time. We compare the performance NSP using both forward and reverse annealing methods and describe how these approach might be used in practice.

연구 동기 및 목표

• 실제 조합 최적화 문제, 특히 간호사 스케줄링 문제(NSP)에 대해 양자 분할의 경험적 성능을 평가하는 것.
• 디-웨이브 2000Q 양자 분할기에서 구현할 수 있는 QUBO 형식의 이징 타입 해밀토니안에 적합한 딱딱한 제약 조건을 가진 NSP를 축소하는 것.
• NSP 인스턴스의 해 품질과 다양성 측면에서 정방향 및 역방향 분할 전략을 비교하는 것.
• 복잡한 제약 조건을 가진 스케줄링 문제에 대해 양자 분할의 실용적 가능성을 평가하는 것.

제안 방법

• NSP는 최소 이동 수 커버리지와 간호사 가능성을 포함한 딱딱한 제약 조건을 인코딩한 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 공식화된다.
• QUBO는 미니멀 임bed딩 기법을 사용하여 D-Wave 2000Q의 치머아 아키텍처에 매핑된 횡방향 이징 해밀토니안으로 변환된다.
• 정방향 분할은 양자 분할 과정에서 해를 샘플링하는 데 사용되며, 역방향 분할은 고전적 해에서 재분할하여 결과를 개선하는 데 적용된다.
• 일자 쉬는 요청과 같은 부드러운 제약 조건은 조정 가능한 가중치 η를 가진 외부 자석장 항을 통해 통합되며, 선호도 우선순위를 부여할 수 있다.
• 해의 품질은 다수의 실행에서 제약 조건 이행도와 다양성 기반으로 평가된다.
• 3교대 NSP 확장은 3명의 간호사와 6개의 이동을 포함하는 벤치마크를 사용하여 검증되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D-Wave 2000Q에서의 양자 분할은 딱딱한 제약 조건을 가진 간호사 스케줄링 문제에 대해 타당한 해를 생성할 수 있는가?
• RQ2 역방향 분할은 정방향 분할에 비해 NSP 인스턴스의 해 품질을 향상시키는 데 어떻게 비교되는가?
• RQ3 간호사의 일자 쉬기 요청과 같은 부드러운 제약 조건은 양자 분할 프레임워크 내에서 효과적으로 인코딩되고 우선순위가 지정될 수 있는가?
• RQ4 매개변수 조정(예: 일자 쉬기 요청에 대한 η)은 해의 다양성과 제약 조건 이행도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제시된 NSP를 위한 QUBO 공식화는 다중 이동 및 다중 제약 조건 스케줄링 시나리오로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• D-Wave 2000Q에서의 양자 분할은 모든 딱딱한 제약 조건을 충족하는 간호사 스케줄링 문제에 대해 타당한 해를 성공적으로 회복한다.
• 역방향 분할은 초기 결과를 개선함으로써 해 품질을 크게 향상시키며, 제약 조건 이행도와 해의 다양성 측면에서 표준 정방향 분할을 능가한다.
• 조정 가능한 자석장 항(η)을 통한 부드러운 제약 조건(예: 일자 쉬기 요청)의 통합은 효과적인 우선순위 부여를 가능하게 하며, 낮은 η 값은 선호도 이행을 유리하게 한다.
• 3교대 시스템에서 간호사 3명과 이동 6개를 포함한 경우, 메서드는 유효한 스케줄을 생성하였으며, 한 경우에서는 고우선순위 일자 쉬기 요청이 모두 충족되었고, 제약 조건 간 충돌이 발생한 경우 부분적인 이행이 이루어졌다.
• 브루트 포스 검색을 통한 검증 결과, 양자 해가 해밀토니안의 기본 상태에 해당함을 확인하여 QUBO 공식화의 타당성을 입증하였다.
• 본 연구는 양자 분할이 실용적인 스케줄링 문제에 대해 실용적인 히ュ리스틱으로 기능할 수 있음을 보여주며, 특히 역방향 분할을 통한 향상이 강력한 잠재력을 지닌다.