[논문 리뷰] Applications of Free Fields in 2D Current Algebra

Jørgen Rasmussen|ArXiv.org|1996. 10. 22.

Logic, programming, and type systems참고 문헌 17인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 자유장 기법을 두 차원 현재 대수에 적용하여, 보존화와 자유장 실현을 사용해 연산자 곱 전개(OPE)와 상관 함수의 분석을 단순화한다. 주요 기여는 자유장을 통한 현재 대수 표현을 체계적으로 구성하는 방법을 제시하는 것으로, OPE의 정확한 계산을 가능하게 하고, 확장된 대칭을 가진 conformal field theories(CFT)를 연구하는 데 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

In this thesis steps are taken in the direction of formulating non-critical strings in the framework of the $G/G$ approach. A major part of the thesis is concerned with conformal field theory based on affine $SL(2)$ current algebra, in particular for admissible representations which are relevant in the $SL(2)/SL(2)$ description of coupling conformal minimal matter to 2D gravity. By virtue of fractional calculus, free field realizations are made applicable of producing integral representations of chiral blocks, even in the case of admissible representations where ghost fields raised to fractional powers are inherent. The famous work on minimal models by Dotsenko and Fateev is then generalised, working out monodromy invariant 4-point Greens functions and the operator algebra coefficients. Furthermore, the fusion rules are re-derived within the context of free field realizations by introducing the notion of over-screening. For higher groups an explicit Wakimoto free field realization is presented of affine current algebras based on simple Lie groups. Furthermore, a study is undertaken of primary fields in the framework of extra $x$ variables, and screening currents of both kinds are discussed. Several new and definite results are presented. A quantum group structure relying on both kinds of screening currents is discussed along the lines of Gomez and Sierra.

연구 동기 및 목표

• 자유장 기반으로 두 차원에서 현재 대수를 체계적으로 표현하는 방법을 개발하기 위해.
• 2차원 현재 대수에서 연산자 곱 전개(OPE)의 계산을 단순화하기 위해.
• 확장된 대칭 대수를 가진 conformal field theories(CFT)를 분석하기 위한 프레임워크를 제공하기 위해.
• 자유장 표현과 현재 대수 상관 함수의 구조 사이의 연결 고리를 확립하기 위해.

제안 방법

• 자유장 실현을 사용하여 현재 대수 생성자를 보존장으로 매핑한다.
• 보존화 기법을 적용하여 아핀 리 대수의 현재를 자유 스칼라 장의 형태로 표현한다.
• 연산자 곱 전개(OPE) 형식을 사용하여 현재들 사이의 대수적 관계를 유도한다.
• 현재 대수의 상수들이 델타 함수 유사한 지지성을 띠므로 OPE를 단순화한다.
• 자유장으로 구성된 버텍스 연산자를 사용해 현재 대수의 표현을 구성한다.
• 인덱스 집합 $\mathcal{I}$와 $\Delta_{i\in\mathcal{I}}$ 기호가 현재 대수 구성 요소를 정리하는 데 수행하는 역할을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유장 기법을 어떻게 체계적으로 두 차원 현재 대수에 적용하여 OPE 계산을 단순화할 수 있는가?
• RQ2 보존화는 자유 스칼라 장을 통해 현재 대수 생성자를 어떻게 실현하는가?
• RQ3 현재 대수의 상수들이 자유장 실현의 OPE에 어떻게 나타나는가?
• RQ4 자유장 실현이 두 차원 현재 대수에서 상관 함수에 대해 정확한 해를 제공할 수 있는가?
• RQ5 인덱스 집합 $\mathcal{I}$와 $\Delta_{i\in\mathcal{I}}$ 기호는 대수적 구조를 정리하는 데 어떤 의미를 가지는가?

주요 결과

• 자유장 실현은 두 차원 현재 대수에서 연산자 곱 전개의 정확한 계산을 가능하게 한다.
• 자유 스칼라 장의 사용은 아핀 리 대수 현재의 투명한 실현을 제공한다.
• 현재 대수 상수의 델타 함수 유사 행동 덕분에 OPE의 구조가 단순화된다.
• 이 프레임워크는 버텍스 연산자 방법을 통해 상관 함수를 구성하는 데 기여한다.
• 인덱스 집합 $\mathcal{I}$와 $\Delta_{i\in\mathcal{I}}$ 기호는 현재 대수의 대수적 내용을 체계적으로 정리한다.
• 이 방법은 확장된 대칭 대수를 가진 conformal field theories(CFT)를 연구하는 데 강력한 도구를 제공한다.