[논문 리뷰] Applications of Physics and Mathematics to Social Science

D. Stauffer, S. Solomon|ArXiv.org|2007. 12. 30.

Opinion Dynamics and Social Influence참고 문헌 11인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 사회현상인 의견 동역학, 금융 시장, 언어 경쟁을 모델링하기 위해 통계역학과 수학의 핵심 개념—세포자기, 침투 이론, 이징 모델—을 적용한다. 에이전트 기반 시뮬레이션에서 일반적인 척도 법칙과 꼬리가 두꺼운 분포가 나타나며, 물리계와 사회적 복잡성 간의 깊은 유사성을 드러낸다.

ABSTRACT

This article introduces into the whole section on Social Sciences, edited by A. Nowak for this Encyclopedia, concentrating on the applications of mathematics and physics. Here under "mathematics" we include also all computer simulations if they are not taken from physics, while physics applications include simulations of models which basically existed already in physics before they were applied to social simulations. Thus obviously there is no sharp border between applications from physics and from mathematics in the sense of our definition. Also social science is not defined precisely. We will include some economics as well as some linguistics, but not social insects or fish swarms, nor human epidemics or demography. Also, we mention not only this section by also the section on agent-based modelling edited by F. Castiglione as containing articles of social interest.

연구 동기 및 목표

• 사회과학과 물리학 간 격차를 해소하기 위해 사회현상에 수학적·물리적 모델을 적용한다.
• 복잡한 사회계가 통계역학에서 관찰되는 척도 법칙과 임계 행동과 유사한 일반적인 성질을 보임을 보여준다.
• 통계역학 기반의 에이전트 기반 시뮬레이션으로 실제 데이터—예를 들어 금융 시장의 꼬리가 두꺼운 수익률 분포와 언어의 크기 분포—를 재현할 수 있음을 보여준다.
• 지역적 문제 해결에서 다양한 사회계에서 공통되는 일반 패턴을 식별하는 데로의 전환을 주장한다.
• 물리학과 사회과학 간의 공통된 방법론적 기초와 간과된 역사적 사례를 강조함으로써 다학제적 협력을 장려한다.

제안 방법

• 정보 확산과 의견 형성과 같은 과정을 시뮬레이션하기 위해 이산 격자점과 확률적 갱신 규칙을 갖춘 세포자기 모델을 사용한다.
• 에너지 기반 전이 규칙(메트로폴리스 또는 글라우버 알고리즘을 통한)을 적용한 이징 모델 프레임워크를 활용해 사회계에서의 군중 행동과 동료 영향력을 모델링한다.
• 금융 시장 변동성을 모델링하기 위해 침투 이론을 적용하며, 연결된 에이전트의 군집이 시장 참가자를 나타내고, 상전이가 시장 붕괴에 해당한다.
• 컨트-부쇼 모델을 활용해 주식시장의 꼬리가 두꺼운 수익률 분포를 시뮬레이션하며, 변동성 집중과 등급 감쇠를 캡처한다.
• 로트카-볼테라 모델에 영향을 받은 비선형 미분방정식을 적용해 언어 경쟁과 멸종 역학을 시뮬레이션한다.
• 단순한 국소 상호작용에서 기인하는 급격한 거시적 행동을 모델링하기 위해 확률적 갱신 규칙을 갖춘 에이전트 기반 시뮬레이션을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이징 모델과 침투 이론과 같은 물리 모델이 의견 형성과 시장 변동성과 같은 사회현상을 설명할 수 있는가?
• RQ2 물리계에서 관찰되는 것과 유사하게, 사회계에서도 척도 법칙—예를 들어 등급 분포와 임계 임계점—과 같은 일반적인 성질이 나타나는가?
• RQ3 통계역학 기반의 에이전트 기반 시뮬레이션은 금융 수익률의 꼬리가 두꺼운 특성과 언어 크기 분포와 같은 실제 세계의 특징을 어떻게 재현하는가?
• RQ4 사회학자들과 경제학자들이 왜 물리학의 기초 모델을 자주 간과하거나 인용하지 않는가? 그리고 다학제적 소통을 어떻게 개선할 수 있는가?
• RQ5 신경망 모델이 사회 시뮬레이션에서 상호작용하는 에이전트의 표현을 얼마나 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 컨트-부쇼 침투 모델은 금융 시장의 꼬리가 두꺼운 수익률 분포를 성공적으로 재현하며, 渐近적 등급 감쇠 기울기는 약 -2.9이다.
• 온도 유사 매개변수를 갖는 이징 모델 기반의 의견 동역학 에이전트 기반 시뮬레이션은 상전이와 집단 행동—예를 들어 공감대 형성 또는 분리—를 재현할 수 있다.
• 데 오피리우아 등이 시뮬레이션한 인간 언어의 크기 분포는 실측 데이터와 양호한 일치를 보이며, 언어 진화에 일반적인 메커니즘이 존재함을 시사한다.
• 기억 효과와 군중 행동을 포함한 모델은 금융 시장의 변동성 집중을 캡처하며, 스핀글라스 역학과 유사하다.
• 스켈링의 도시 분리 모델은 영온도에서 이징 모델과 수학적으로 동치이며, 사회적 분리와 물리적 상전이 간의 깊은 연관성을 보여준다.
• 신경망 모델은 사회계에서 복잡하고 적응적인 상호작용을 모의하는 데 있어 유망한 미래 방향으로 제안된다.