[논문 리뷰] Applications of physics to finance and economics: returns, trading activity and income

Antonio Christian Silva|ArXiv.org|2005. 07. 04.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 금융 및 경제 시스템에 통계역학 방법을 적용하여, 중간 시간 스케일(1시간에서 1개월)에서 주가 수익률이 확률적 변동성에 의해 지배되는 지수분포를 따른다는 것을 보여주며, 헤스턴 모델과 하위순서(subordination)가 견고한 프레임워크를 제공한다. 또한 미국의 개인 소득이 이중 구조를 보이며, 다수의 소득층은 지배적 열역학적 분포인 지배-베나르 지수분포를 따르고, 상위 1~3%는 파레토 멱법칙을 따르며, 이하의 소득층은 최대 엔트로피 원리에 의해 지배되는 통계적 평형 상태에 있다.

ABSTRACT

This dissertation reports work where physics methods are applied to financial and economical problems. The first part studies stock market data (chapter 1 to 5). The second part is devoted to personal income in the USA (chapter 6). We first study the probability distribution of stock returns at mesoscopic time lags (return horizons) ranging from about an hour to about a month. For mesoscopic times the bulk of the distribution (more than 99% of the probability) follows an exponential law. At longer times, the exponential law continuously evolves into Gaussian distribution. After characterizing the stock returns at mesoscopic time lags, we study the subordination hypothesis. The integrated volatility V_t constructed from the number of trades process can be used as a subordinator for a Brownian motion. This subordination is able to describe approximatly 85% of the stock returns for time lags that start at 1 hour but are shorter than one day. Finally, we show that the CIR process describes well enough the empirical V_t process, such that the corresponding Heston model is able to describe the log-returns x_t process, with approximately the maximum quality that the subordination allows. Finally, we study the time evolution of the personal income distribution. We find that the personal income distribution in the USA has a well-defined two-income-class structure. The majority of population (97-99%) belongs to the lower income class characterized by the exponential Boltzmann-Gibb(``thermal'') distribution, whereas the higher income class (1-3% of population) has a Pareto power-law (``superthermal'') distribution. We show that the ``thermal'' part is stationary in time.

연구 동기 및 목표

• 물리학 기반의 방법을 사용하여 다양한 시간 스케일에서 주가 수익률의 통계적 성질을 이해하기 위해.
• CIR 과정을 사용한 하위순서가 일내 데이터에서 관측된 수익률 동역학을 설명할 수 있는지 테스트하기 위해.
• 미국의 개인 소득 분포의 시간적 변화를 분석하고, 그 열역학적 평형 성질을 평가하기 위해.
• 관측된 소득 분포가 덧셈형 및 곱셈형 소득 과정의 운동학적 모델로 설명될 수 있는지 조사하기 위해.
• 하위순서를 통해 유도된 헤스턴 확률적 변동성 모델이 경험적 수익률 데이터를 얼마나 잘 설명하는지 판단하기 위해.

제안 방법

• 고주기 주가 수익률 데이터(1년 분량)를 분석하여 중간 시간 지연(1시간에서 1개월)에서의 수익률 확률 분포를 특성화한다.
• 확률적 변동성을 포함한 헤스턴 모델을 적용하고, 그 해석적 해를 유도하여 수익률 분포의 지수-정규분포 전이를 기술한다.
• 하위순서 이론을 사용하여 수익률을 통합된 거래 수로 시간이 조정된 브라운 운동으로 모델링하며, CIR 과정을 하위순서자로 사용한다.
• 경험적으로 CIR 과정이 경험적 통합 변동성 $ V_t $ 와 잘 맞는다는 것을 검증하여, 헤스턴 모델이 약 80~85%의 일내 주가 수익률 분산을 기술할 수 있음을 보였다.
• 소득 동역학을 모델링하기 위해 포커-플랑크 방정식을 사용하며, 하위 클래스에는 덧셈형 확산을, 상위 클래스에는 곱셈형 확산을 가정한다.
• 최대 엔트로피 원리를 사용하여 하위 소득층의 지수소득 분포가 최대 엔트로피 원리에 의해 지배되는 통계적 평형 상태임을 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중간 시간 스케일(1시간에서 1개월)에서 주가 수익률 분포는 어떻게 변화하며, 관측된 지수법칙을 설명하는 메커니즘은 무엇인가?
• RQ2 하위순서를 통해 유도된 확률적 변동성과 함께 헤스턴 모델이 경험적 일내 수익률 데이터를 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ3 CIR 과정이 주가 수익률의 하위순서자로 얼마나 잘 작용하며, 경험적 수익률 통계를 얼마나 잘 재현하는가?
• RQ4 미국 개인 소득 분포의 이중 구조의 근본 원인은 무엇이며, 하위 및 상위 소득층은 소득 동역학에서 어떻게 다를까?
• RQ5 하위 소득층의 지수소득 분포는 최대 엔트로피 원리에 의해 지배되는 통계적 평형 상태와 일치하는가?

주요 결과

• 중간 시간 지연(1시간에서 1개월)에서 수익률 분포의 99% 이상이 지수법칙을 따르며, 붕괴율은 시간 지연의 제곱근에 비례한다.
• 헤스턴 모델의 해석적 해는 수익률 분포의 지수-정규분포 전이를 잘 기술한다.
• CIR 과정을 통합된 변동성으로 사용한 비이동성 브라운 운동의 하위순서는 일내 주가 수익률 분산의 약 80~85%를 설명한다.
• CIR 과정은 경험적 $ V_t $ 과정과 양호한 경험적 적합도를 보이며, 헤스턴 모델 프레임워크 내에서 하위순서자로의 사용을 정당화한다.
• 미국 개인 소득 분포는 이중 구조를 보이며, 전체의 97~99%는 지배-지브스(열역학적) 지수분포를 따르고, 상위 1~3%는 파레토 멱법칙 분포를 따른다.
• 하위 소득층의 지수분포는 최대 엔트로피 원리에 의해 지배되는 통계적 평형 상태와 일치하며, 시간에 따른 미미한 편차 외에는 거의 변화가 없다.