[논문 리뷰] Applications of Teaching Secondary Mathematics in Undergraduate Mathematics Courses

Elizabeth G. Arnold, Elizabeth A. Burroughs외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 08.

Mathematics Education and Teaching Techniques참고 문헌 9인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 수학 전공자들이 교육대학원 과정에서 고급 수학 내용을 중학교 수학과 직접 연결할 수 있도록 도와주는 다섯 가지 구조적 연결 방식—보기 전/보기 향해, 내용 지식, 수학적 내용 설명, 학생 사고, 학생 이해 유도—을 제안한다. 이러한 응용을 표준 수학 과정에 통합함으로써, 미래의 중등 교사들은 수업의 개념적 깊이와 교수법적 인식을 갖춘 수업을 준비하는 데 필요한 더 깊이 있는 수학적 지식을 습득하게 된다.

ABSTRACT

Robust preparation of future secondary mathematics teachers requires attention to the acquisition of mathematical knowledge for teaching. Many future teachers learn mathematics content primarily through mathematics major courses that are taught by mathematicians who do not specialize in teacher preparation. How can mathematics education researchers assist mathematicians in making explicit connections between the content of undergraduate mathematics courses and the content of secondary mathematics? We present an articulation of five types of connections that can be used in secondary mathematics teacher preparation and give examples of question prompts that mathematicians can use as applications of teaching secondary mathematics in undergraduate mathematics courses.

연구 동기 및 목표

• 학부 수준의 고급 수학과 미래 교사들이 가르칠 중학교 수학 사이의 격차를 메우기.
• 교사 준비 교육 전문성이 부족한 수학 전공자들을 위해, 고급 수학 내용과 학교 수학 간의 명시적 연결을 지원하기.
• 수학 전공 과정 통합을 통해 수학을 가르치는 데 필요한 지식(MKT)을 강화하기.
• 표준 수학 커리큘럼에 교육적 응용을 통합하기 위한 실용적이고 연구 기반의 프레임워크 제공하기.
• MET II 보고서와 워스버그의 MKT 발달 스펙트럼 권고 사항과 대학 수학 교육을 일치시키기.

제안 방법

• 학부 수학 내용과 중학교 수학 사이의 다섯 가지 연결 유형을 명시: 보기 전/보기 향해, 내용 지식, 수학적 내용 설명, 학생 사고, 학생 이해 유도.
• 표준 수학 과정(예: 증명, 대수학, 해석학)에 통합할 수 있도록 각 연결 유형에 맞는 구체적 질문 프롬프트와 과제 개발.
• 수학적 지식을 가르치는 데 필요한 이론적 기반으로 수학적 지식을 가르치는(MKT) 프레임워크 활용.
• 학부생들이 학생의 작업을 분석하고 오개념을 예측하며 학습을 이끄는 질문을 만드는 데 요구되는 과제 설계.
• 이차형식의 정리나 함수의 변화와 같은 실제 중학교 수학 내용을 중심으로 응용을 구성하여 고급 개념을 수업 맥락에 뿌리내리게 하기.
• 수학자들이 중학교 과정에 익숙하지 않은 경우를 대비해 일반적인 학생 실수 예시와 샘플 프롬프트를 포함한 커리큘럼 지원 자료 제공.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 학부 수학 과정에서 수학을 가르치는 수학자들은 어떻게 고급 수학 내용과 중학교 수학 사이에 명시적 연결을 맺을 수 있는가?
• RQ2 제안된 다섯 가지 연결 방식은 수학을 가르치는 데 필요한 지식(MKT)을 향한 미래 교사들의 능력을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 수학 전공 과정에서의 내용 중심 과제는 어떻게 학생 사고와 학습에 대한 교수법적 추론을 포함하도록 수정될 수 있는가?
• RQ4 교사 교육 훈련이 없는 수학자들이 이러한 연결을 효과적으로 구현하기 위해 필요한 구조적 지원은 무엇인가?
• RQ5 이 연결들은 MET II 보고서와 워스버그의 MKT 발달 스펙트럼 권고 사항과 얼마나 일치하고 확장되는가?

주요 결과

• 보기 전/보기 향해, 내용 지식, 수학적 내용 설명, 학생 사고, 학생 이해 유도의 다섯 가지 연결은 중등 수학교육 응용을 학부 수학 과정에 통합하기 위한 실용적이고 이론에 기반한 프레임워크를 제공한다.
• 수학자들은 이러한 연결을 통해 고급 수학 내용의 동기 부여와 관련성을 높일 수 있으며, 이를 통해 고등학교 수학과 수업 실천과의 직접적 연결을 명시적으로 이끌 수 있다.
• 학생 사고와 학생 이해 유도에 초점을 맞춘 문제들은 전통적인 학부 문제와 크게 다름으로써, 미래 교사들이 가상의 학생 사고를 평가하고 이끌어내는 데 요구된다.
• 이 연결들은 학생의 실수를 예측하고 효과적인 질문을 설계하는 데 특화된 전문적 내용 지식과 수업 지식을 향상시키는 데 기여한다.
• 이 프레임워크는 전공 과정 전반에 걸쳐 MKT 발달을 통합함으로써, 전용 교육 과정이 아닌 전공 과정 내에서도 미래 중등 교사를 탄탄하게 준비시킨다.
• 일반적인 학생 실수 예시와 샘플 프롬프트를 포함한 커리큘럼 지원 자료는 수학자들이 이러한 응용을 효과적으로 구현하는 데 필수적이며, 특히 중학교 과정에 익숙하지 않은 수학자들에게 특히 중요하다.