[논문 리뷰] Apply Local Clustering Method to Improve the Running Speed of Ant Colony Optimization

Chao-Yang Pang, Wei Hu외 2명|ArXiv.org|2009. 07. 06.

Metaheuristic Optimization Algorithms Research참고 문헌 31인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 여행행렬사 문제(TSP)에 대한 개미군집최적화(ACO)의 계산 속도를 크게 향상시키기 위해 새로운 局소 클러스터링 방법인 특수 국소 클러스터링(SLC)을 제안한다. 도시들을 밀도 높은, 단단한 클러스터로 그룹화함으로써 ACO는 더 작은 부분문제를 다루게 되어 도시 수(N)와 반복 횟수(t_max)를 줄이며, 표준 ACO 대비 최대 10,736배의 속도 향상을 이룩하면서도 해의 품질은 2% 이내로 유지한다.

ABSTRACT

Ant Colony Optimization (ACO) has time complexity O(t*m*N*N), and its typical application is to solve Traveling Salesman Problem (TSP), where t, m, and N denotes the iteration number, number of ants, number of cities respectively. Cutting down running time is one of study focuses, and one way is to decrease parameter t and N, especially N. For this focus, the following method is presented in this paper. Firstly, design a novel clustering algorithm named Special Local Clustering algorithm (SLC), then apply it to classify all cities into compact classes, where compact class is the class that all cities in this class cluster tightly in a small region. Secondly, let ACO act on every class to get a local TSP route. Thirdly, all local TSP routes are jointed to form solution. Fourthly, the inaccuracy of solution caused by clustering is eliminated. Simulation shows that the presented method improves the running speed of ACO by 200 factors at least. And this high speed is benefit from two factors. One is that class has small size and parameter N is cut down. The route length at every iteration step is convergent when ACO acts on compact class. The other factor is that, using the convergence of route length as termination criterion of ACO and parameter t is cut down.

연구 동기 및 목표

• 대부분의 N에 의해 영향을 받는 O(t_max * M * N²)의 복잡도를 가지는 개미군집최적화(ACO)의 높은 계산 비용을 줄이기 위해.
• ACO의 핵심 성능 저하 원인인 큰 문제 크기(N)와 과도한 반복 횟수(t_max)로 인한 장시간 실행을 해결하기 위해.
• 지역 최적화를 빠르게 수행할 수 있도록 밀도 높고 단단한 도시 클러스터를 생성하는 클러스터링 방법을 개발하기 위해.
• 특히 교차 간선과 분포 불일치로 인해 발생하는 정확도 저하를 보완함으로써 해의 품질을 유지하기 위해.
• 속도와 정확도의 균형을 잡은 향상된 ACO 변종인 ACO-SLC-LWCR 및 ACO-SLC-Mixture를 제안하고 평가하기 위해.

제안 방법

• 수렴하는 왜곡을 갖는 클러스터를 반복적으로 식별하고 제거함으로써 단단한 클러스터를 보장하는 새로운 클러스터링 알고리즘인 특수 국소 클러스터링(SLC)을 도입한다.
• 고정된 t_max를 대체하여, 경로 길이의 수렴(|L_t - L_{t+1}| / L_t → 0)을 ACO의 종료 조건으로 사용함으로써 반복 횟수(t_max)를 감소시킨다.
• 각 밀도 높은 클러스터에 대해 독립적으로 ACO를 적용하여 지역 TSP 문제를 해결함으로써, 각 부분문제의 N을 크게 줄인다.
• 지역 TSP 경로를 조합하여 전역 해를 구성하고, 해의 품질을 떨어뜨리는 교차 간선을 제거하기 위한 후처리를 수행한다.
• 교차 간선을 국소 재연결으로 처리하는 ACO-SLC-LWCR과 비균일한 도시 분포를 관리하는 ACO-SLC-Mixture를 도입한다.
• 초기 중심점을 시각적 검토를 통해 선택하여 초기화 민감도를 줄이고 클러스터링의 안정성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 밀도 높고 단단한 클러스터로 도시를 그룹화하면 ACO의 TSP 실행 시간을 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 경로 길이 수렴(|L_t - L_{t+1}| / L_t → 0)을 ACO의 종료 조건으로 사용하면, 해의 품질을 훼손하지 않고도 반복 횟수(t_max)를 줄일 수 있는가?
• RQ3 SLC 클러스터링 방법은 표준 ACO 및 ACO-K-Means에 비해 ACO 성능을 어느 정도 향상시키는가?
• RQ4 클러스터링으로 인한 정확도 저하, 특히 교차 간선과 분포 불일치 문제를 효과적으로 완화할 수 있는가?
• RQ5 제안된 ACO-SLC 변종은 다양한 TSP 인스턴스에서 높은 속도와 높은 해의 품질을 동시에 달성할 수 있는가?

주요 결과

• ACO-SLC 알고리즘은 표준 ACO 대비 415배에서 최대 10,736배의 속도 향상을 기록하며, 주로 N과 t_max의 감소 덕분이다.
• ACO-SLC-LWCR 변종은 390배에서 최대 10,192배의 속도 향상을 기록하며, 교차 간선 처리 능력이 향상되었다.
• ACO-SLC-Mixture 변종은 257배에서 최대 9,419배의 속도 향상을 기록하며 해의 품질을 유지한다. 대부분의 경우 ACO보다 정확도 비율이 낮으며, 최대 2% 이내로 떨어진다.
• 경로 길이 수렴(|L_t - L_{t+1}| / L_t → 0)은 t_max를 크게 줄일 수 있는 효과적이고 적응형 종료 조건으로 기능한다.
• 클러스터링 품질은 초기 중심점에 민감하지만, 시뮬레이션에서 중심점을 시각적으로 선택함으로써 이 문제를 완화할 수 있다.
• 도시가 자연스럽게 밀도 높은 클러스터를 형성할 경우 이 방법이 가장 효과적이며, SLC 알고리즘이 K-Means보다 더 단단한 클래스를 생성한다.