[논문 리뷰] Applying Polynomial Chaos Expansion to Assess Probabilistic Available Delivery Capability for Distribution Networks with Renewables

Hao Sheng, Xiaozhe Wang|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 09.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 27인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고도로 분산된 재생 가능 에너지와 부하 변동성에 의한 불확실성을 고려한 배전망에서 확률적 가용 배송 능력(ADC)을 효율적이고 정확하게 평가하기 위해 희박 다항 chaos 전개(SPCE)와 계속성 방법을 조합한 방법을 제안한다. 이 방법은 Stieltjes 절차와 Copula-Nataf 변환을 통해 상관관계가 있고 정규분포가 아닌 랜덤 입력을 처리하며, 정확도는 유사한 몽테카를로 시뮬레이션(MCS)에 비해 30배 빠른 계산 속도를 달성한다. 이로 인해 95% 운영 신뢰도를 확보하기 위해 ADC가 4.51% 감소가 필요하다는 것이 드러났다.

ABSTRACT

Considering the increasing penetration of renewable energy sources and electrical vehicles in utility distribution feeders, it is imperative to study the impacts of the resulting increasing uncertainty on the delivery capability of a distribution network. In this paper, probabilistic available delivery capability (ADC) is formulated for a general distribution network integrating various RES and load variations. To reduce the computational efforts by using conventional Monte Carlo simulations, we develop and employ a computationally efficient method to assess the probabilistic ADC, which combines the up-to-date sparse polynomial chaos expansion (PCE) and the continuation method. Particularly, the proposed method is able to handle a large number of correlated random inputs with different marginal distributions. Numerical examples in the IEEE 13 and IEEE 123 node test feeders are presented, showing that the proposed method can achieve accuracy and efficiency simultaneously. Numerical results also demonstrate that the randomness brought about by the RES and loads indeed leads to a reduction in the delivery capability of a distribution network.

연구 동기 및 목표

• 다양하고 상관관계가 있는 재생 가능 에너지 자원(RES)과 부하 변동성이 있는 배전망에서 확률적 가용 배송 능력(ADC)을 수립하기 위해.
• 불확실성 하에서 확률적 피드파워 플로우 분석에 있어 몽테카를로 시뮬레이션(MCS)의 높은 계산 비용 문제를 해결하기 위해.
• 다양한 누적분포(예: Weibull, Beta, Gamma)를 가진 많은 수의 상관관계가 있는 랜덤 입력을 효율적으로 처리할 수 있는 방법을 개발하기 위해.
• 불확실성 하에서 ADC 분포와 그 모멘트(평균, 분산)에 대한 정확한 통계적 추정치를 제공하기 위해.
• RES와 부하 변동성이 시스템의 배송 능력에 미치는 영향을 정량화하여, 안정된 운영을 위해 필요한 ADC 감소 폭을 밝혀내기 위해.

제안 방법

• 계산 비용을 줄이기 위해 일반화된 다항 chaos 전개(gPCE)를 사용하고, 희박한 기저 적응형 기법을 적용한다.
• RES 및 부하 입력의 임의의 누적분포를 위한 수직 다항 기저를 구성하기 위해 Stieltjes 절차를 사용한다.
• 서로 다른 누적분포 유형을 가진 상관관계가 있는 랜덤 변수의 공동 확률 분포를 모델링하기 위해 커플라와 Nataf 변환을 적용한다.
• 계속성 방법을 통합하여 전압 붕괴 지점을 추적하고, 확률적 제약 조건 하에서 전체 ADC를 결정한다.
• 비침습적 결정론적 피드파워 플로우 솔버를 확률적 프레임워크 내에서 사용할 수 있도록 하여 계산 효율성을 유지한다.
• 실제의 RES 및 부하 불확실성 시나리오를 포함한 IEEE 13- 및 123-bus 시험 피더를 사용하여 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고도로 통합된 다양한 재생 가능 에너지 자원과 변동성이 큰 부하를 가진 배전망에서, 확률적 가용 배송 능력(ADC)을 정확하고 효율적으로 평가하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 RES와 부하의 상관관계가 있고 정규분포가 아닌 불확실성이 시스템의 배송 능력과 전압 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 적응형 기저 선택 기법을 적용한 희박 다항 chaos 전개(SPCE)는 기존 몽테카를로 시뮬레이션(MCS)에 비해 ADC 평가의 정확성과 계산 효율성 측면에서 뛰어나다고 할 수 있는가?
• RQ4 랜덤 입력의 수와 그들의 상관관계 구조가 SPCE 기반 ADC 분석의 수렴성과 확장성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 불확실성 하에서 안정된 운영을 위해 95%의 신뢰 수준을 확보하기 위해 결정론적 ADC는 얼마나 감소시켜야 하는가?

주요 결과

• 제안된 희박 PCE 방법은 10,000개 표본을 사용한 몽테카를로 시뮬레이션(MCS)과 유사한 정확도를 달성하지만, 계산 시간을 약 30배 감소시킨다.
• 모든 시험 케이스에서 SPCE로 추정한 확률적 ADC의 평균과 분산은 MCS와의 절대 상대 오차가 0.03% 미만으로 매우 근접해 있다.
• SPCE의 계산 시간은 랜덤 입력 수에 따라 선형적으로 증가하지만, MCS는 표본 수에 따라 지수적으로 증가하므로, SPCE는 더 나은 스케일링 특성을 가진다.
• 표본 수가 랜덤 입력 수의 2.5배가 되는 순간(예: 134개 입력에 대해 335개 표본), SPCE는 안정적인 통계적 추정치로 수렴함을 보여, 강력한 수렴 성질을 확인하였다.
• 열화 위반을 방지하기 위해 95%의 신뢰 수준을 확보하기 위해 결정론적 ADC를 4.51% 감소시켜야 함을 확인하였으며, 이는 불확실성의 영향이 상당히 크다는 것을 시사한다.
• 확률적 ADC 프레임워크는 RES 및 부하 변동성에 기인한 불확실성이 체계적으로 효과적인 배송 능력을 감소시키며, 이는 보수적인 운영 마진이 필요하다는 것을 드러낸다.