[논문 리뷰] Approaching the Transient Stability Boundary of a Power System: Theory and Applications

Peng Yang, Feng Liu외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 26.

Power System Optimization and Stability인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전력 시스템의 일시적 안정성 경계 추정을 향상시키기 위해 일반화된 확장 방법론을 제안한다. 초기 추측값이 안정성 영역의 엄밀한 부분집합이 되어야 하는 조건을 완화함으로써, 유동 맵핑과 미분형태 이론을 활용하여 국소적 및 전역적 수렴을 가능하게 하여 실제 안정성 경계에 수렴하게 한다. 이로 인해 임계 정전 시간(CCT) 추정의 정확도가 크게 향상되며, 계산 비용은 최소한으로 유지된다. 이는 IEEE 39-bus 시스템에서 검증되었다.

ABSTRACT

Estimating the stability boundary is a fundamental and challenging problem in transient stability studies. It is known that a proper level set of a Lyapunov function or an energy function can provide an inner approximation of the stability boundary, and the estimation can be expanded by trajectory reversing methods. In this paper, we streamline the theoretical foundation of the expansion methodology, and generalize it by relaxing the request that the initial guess should be a subset of the stability region. We investigate topological characteristics of the expanded boundary, showing how an initial guess can approach the exact stability boundary locally or globally. We apply the theory to transient stability assessment, and propose expansion algorithms to improve the well-known Potential Energy Boundary Surface (PEBS) and Boundary of stability region based Controlling Unstable equilibrium point (BCU) methods. Case studies on the IEEE 39-bus system well verify our results and demonstrate that estimations of the stability boundary and the critical clearing time can be significantly improved with modest computational cost.

연구 동기 및 목표

• 기존 직접 방법이 일시적 안정성 분석에서 너무 보수적인 안정성 경계 추정을 내는 데서 비롯되는 한계를 해결하기 위해.
• 초기 추측값이 안정성 영역의 부분집합이어야 하는 엄격한 조건을 제거하여 궤적 반전 방법(TRM)을 일반화하기 위해.
• 이론적으로 탄탄하고 계산 효율적인 알고리즘을 개발하여, 손실 없는 및 손실이 있는 전력 시스템 모델 모두에 대해 경계 및 임계 정전 시간(CCT) 추정을 향상시키기 위해.
• 실제 전력 시스템 네트워크, 특히 IEEE 39-bus 시스템에서 제안된 확장 방법론의 효과를 검증하기 위해.
• 손실 시스템 표현으로 인한 에너지 함수의 근사성 등 모델 부정확성 존재하에서도 강건성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 논문은 역적분 하에서 수준집합의 진화를 특성화하기 위해 유동 맵핑과 미분형태 이론을 기반으로 이론적 기반을 구축하여, 실제 안정성 경계로의 수렴을 가능하게 한다.
• 초기 추측값이 안정성 영역 내에 완전히 포함되어 있지 않아도 되도록 궤적 반전 방법(TRM)을 일반화하여, PEBS 및 BCU와 같은 국소적 방법의 적용 범위를 넓힌다.
• 제안된 확장 알고리즘은 궤적을 따라 역적분을 적용함으로써 반복적으로 안정성 경계 추정치를 정밀화하고, 수준집합 근사치를 향상시킨다.
• 궤적의 단조성과 에너지 함수의 구조를 활용하여 정확한 경계로의 수렴을 보장한다.
• CCT 추정을 위해 알고리즘은 BCU 방법과 통합되어 반복적 확장을 통해 임계 정전 시간 예측치를 정밀화한다.
• 적응형 단계 크기를 활용한 수치적 적분을 통해 구현되어 계산 비용은 최소화하면서 정확도 향상을 극대화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 추측값이 안정성 영역에 완전히 포함되어 있지 않은 경우에도 궤적 반전 방법을 일반화하여 적용할 수 있는가?
• RQ2 비선형 동역학계에서 유동 맵핑과 미분형태 이론을 활용하여 경계 확장의 이론적 기반을 어떻게 강화할 수 있는가?
• RQ3 제안된 확장 알고리즘이 전력 시스템에서 안정성 경계 및 임계 정전 시간(CCT) 추정의 정확도를 어느 정도 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 에너지 함수가 근사적인 손실 시스템 표현에서와 같이 모델 부정확성이 존재할 경우, 이 방법은 어떻게 성능을 유지하는가?
• RQ5 실제 전력 시스템 응용에 있어 확장 알고리즘을 적용할 때 정확도와 계산 비용 간의 상호 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 확장 알고리즘은 손실 없는 IEEE 39-bus 시스템에서 안정성 경계 추정의 정확도를 단조적으로 향상시키며, 이론적 수렴 성질을 검증한다.
• 손실 있는 경우에도 에너지 함수의 부정확성으로 인한 진동이 존재하지만, 알고리즘은 여전히 더 정확한 경계 추정치로 수렴하여 강건성을 입증한다.
• 평균적으로 6회의 확장 반복으로 CCT 추정 오차가 10.69% 감소하였고, 계산 시간은 단지 0.07초 증가하여 원래 BCU 방법의 시간 비용의 16.18%에 불과했다.
• 장애 번호 1의 경우, 6회의 확장 후 CCT 추정 오차가 10.45% 감소하였고, 시간 비용은 극히 미미했다.
• 특히 안정성 영역를 완전히 알지 못하더라도 보수성을 크게 감소시키는 데서 표준 PEBS 및 BCU 방법보다 뚜렷이 뛰어난 정확도를 보였다.
• 정확한 리아푸노프 함수가 확보되지 않은 시스템에도 불구하고, 에너지 함수의 부정확성에도 불구하고 이 확장 방법론은 효과를 유지하므로, 정확한 리아푸노프 함수가 확보되지 않은 시스템에의 응용 가능성을 시사한다.