[논문 리뷰] Approximate Quantum Compiling for Quantum Simulation: A Tensor Network based approach

Niall F. Robertson, Albert Akhriev외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 진화하는 양자 다체 상태를 시뮬레이션하기 위해 행렬 곱 상태(MPS)에서 짧은 깊이의 양자 회로를 생성하는 데 텐서 네트워크 기반 알고리즘인 AQCtensor를 소개한다. 근사 양자 컴파일링(AQC)을 사용하여 모든 회로 매개변수를 동시에 전역 최적화하고, 지능적인 초기화를 갖춘 벽돌식 아나스타즈(Ansatz)를 적용함으로써, 고정된 시뮬레이션 시간에 대해 일정 깊이의 회로를 달성하여, 100 큐비트 시스템에서 기존의 MPS에서 회로로의 변환 방법보다 최소 한 계단 이상 깊이를 감소시킨다.

ABSTRACT

We introduce AQCtensor, a novel algorithm to produce short-depth quantum circuits from Matrix Product States (MPS). Our approach is specifically tailored to the preparation of quantum states generated from the time evolution of quantum many-body Hamiltonians. This tailored approach has two clear advantages over previous algorithms that were designed to map a generic MPS to a quantum circuit. First, we optimize all parameters of a parametric circuit at once using Approximate Quantum Compiling (AQC) - this is to be contrasted with other approaches based on locally optimizing a subset of circuit parameters and "sweeping" across the system. We introduce an optimization scheme to avoid the so-called ``orthogonality catastrophe" - i.e. the fact that the fidelity of two arbitrary quantum states decays exponentially with the number of qubits - that would otherwise render a global optimization of the circuit impractical. Second, the depth of our parametric circuit is constant in the number of qubits for a fixed simulation time and fixed error tolerance. This is to be contrasted with the linear circuit Ansatz used in generic algorithms whose depth scales linearly in the number of qubits. For simulation problems on 100 qubits, we show that AQCtensor thus achieves at least an order of magnitude reduction in the depth of the resulting optimized circuit, as compared with the best generic MPS to quantum circuit algorithms. We demonstrate our approach on simulation problems on Heisenberg-like Hamiltonians on up to 100 qubits and find optimized quantum circuits that have significantly reduced depth as compared to standard Trotterized circuits.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 진화하는 행렬 곱 상태(MPS)를 짧은 깊이의 양자 회로로 효율적으로 매핑하기 위한 방법을 개발하는 것.
• 큰 시스템에서 매개변수화된 회로의 전역 최적화를 방해하는 지수적 허위성 감소(직교성 재앙)를 극복하는 것.
• 고정된 시뮬레이션 시간과 오차 허용 범위에 대해 큐비트 수에 관계없이 일정한 회로 깊이를 달성하는 것(선형 깊이의 계단형 회로와는 대조됨).
• 국부 해밀토니안 진화를 시뮬레이션할 때 기존의 MPS에서 회로로의 변환 알고리즘보다 회로 깊이와 표현 능력 면에서 뛰어나도록 하는 것.

제안 방법

• 깊이를 증가시키지 않으면서도 높은 표현 능력을 갖도록 CNOT 블록을 포함한 벽돌식 매개변수화된 양자 회로 구조를 사용한다.
• 모든 회로 매개변수를 동시에 전역 최적화하기 위해 근사 양자 컴파일링(AQC)을 적용하여 局부 최적화의 함정을 피한다.
• 초기 매개변수가 두 번째 단계의 트로터화된 회로와 일치하는 '트로터-초기화' 기법을 적용하여 최적화의 유리한 시작점을 확보한다.
• 기울기 소멸 문제를 완화하고 최적화 수렴을 향상시키기 위해 비트 플립 항을 포함한 잘라낸 하이버트-슈미트 국소 비용 함수를 사용한다.
• 기울기 크기와 계산 비용 사이의 균형을 맞추기 위해 k=1인 히우리스틱 비용 함수 C(k)L을 활용한다.
• 기존의 텐서 네트워크 방법(예: TEBD, TDVP)을 활용하여 양자 회로 최적화 이전에 고전적으로 목표 MPS를 준비한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수화된 양자 회로의 전역 최적화는 직교성 재앙을 피하고 대규모 MPS의 효율적 컴파일링을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 고정된 깊이를 갖는 벽돌식 아나스타즈는 시간에 따라 진화하는 MPS에 대해 선형 계단형 아나스타즈보다 상당히 짧은 회로를 제공하는가?
• RQ3 100 큐비트 시스템에서 AQCtensor는 기존의 MPS에서 회로로의 변환 알고리즘보다 최소 한 계단 이상 회로 깊이를 감소시킬 수 있는가?
• RQ4 비용 함수의 선택은 대규모 양자 회로 최적화의 수렴에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 고전적 MPS 준비와 AQC 기반의 회로 최적화를 조합하면 고전적으로 시뮬레이션 가능한 영역을 초월한 시뮬레이션을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 헤이젠베르크 유사 해밀토니안에 대한 100 큐비트 시뮬레이션에서, AQCtensor는 기존의 최고 수준의 일반적인 MPS에서 회로로의 변환 알고리즘보다 최소 한 계단 이상 회로 깊이를 감소시킨다.
• AQCtensor가 최적화한 회로는 목표 시간에 따라 진화한 상태와 높은 허위성(1.0에 가까운 수준)을 달성하며, 이는 근접 이웃 및 장식된 육각형 격자 해밀토니안 모두에서 입증되었다.
• 비트 플립 항을 포함한 잘라낸 국소 비용 함수의 사용은 기울기 크기를 크게 향상시켜 최적화 동안 더 빠른 수렴을 가능하게 하였다.
• 고정된 시뮬레이션 시간과 오차 허용 범위에서 큐비트 수가 증가하더라도 회로 깊이는 일정하게 유지되며, 이는 선형 증가하는 계단형 회로와 대조된다.
• 트로터 회로에서의 지능적인 초기화 덕분에 최적화가 물리적으로 의미 있는 상태에서 시작되어 수렴 속도가 빨라졌다.
• 고전적 MPS 준비와 최적화된 짧은 깊이의 양자 회로를 조합함으로써, AQCtensor는 고전적으로 시뮬레이션 가능한 영역을 초월한 양자 다체 시스템의 시뮬레이션을 가능하게 하였다.