[논문 리뷰] Approximate solutions of the Schrodinger equation with Hulthen-Hellmann Potentials for a Quarkonium system

I. O. Akpan, E. P. Inyang외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 02.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 18인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 힐레른-헬만 포텐셜의 조합을 사용하여 쿼크온 시스템의 반경 방향 슈뢰딩거 방정식에 대해 근사 해석적 해를 제안한다. 니키포로프-우바로프 방법을 적용하여 라게르 복소다항식의 형태로 에너지 고유값과 파동함수를 유도한다. 결과적으로 캐러모니움과 바텀온의 정확한 질량 스펙트럼을 도출하여 실험 데이터 및 이전 이론 연구와 강한 일치를 보인다.

ABSTRACT

Hulthén plus Hellmann potentials are adopted as the quark-antiquark interaction potential for studying the mass spectra of heavy mesons. We solved the radial Schrödinger equation analytically using the Nikiforov-Uvarov method. The energy eigenvalues and corresponding wave function in terms of Laguerre polynomials were obtained. The present results are applied for calculating the mass of heavy mesons such as charmonium and bottomonium . Four special cases were considered when some of the potential parameters were set to zero, resulting into Hellmann potential, Yukawa potential, Coulomb potential, and Hulthén potential, respectively. The present potential provides satisfying results in comparison with experimental data and the work of other researchers.

연구 동기 및 목표

• 중량 메손에서 쿼크-반쿼크 상호작용을 힐레른 및 헬만 포텐셜의 조합을 통해 모델링하기 위해.
• 신뢰할 수 있는 수학적 방법을 사용하여 이 포텐셜에 대한 반경 방향 슈뢰딩거 방정식을 해석적으로 해결하기 위해.
• 쿼크온 상태에 대한 에너지 고유값과 해당 파동함수 유도하기 위해.
• 예측된 질량 스펙트럼을 실험 데이터 및 기존 이론 결과와 비교하여 모델을 검증하기 위해.
• 특정 포텐셜 매개변수를 0으로 설정함으로써 극한 경우를 분석하고, 쿨롱, 요카다, 힐레른 포텐셜과 같은 알려진 포텐셜을 복원하기 위해.

제안 방법

• 히우렌-헬만 포텐셜은 힐레른 포텐셜과 헬만 포텐셜의 합으로 구성되어 쿼크-반쿼크 상호작용을 기술한다.
• 이 포텐셜을 가진 반경 방향 슈뢰딩거 방정식은 두 번째 차수 미분방정식을 체계적으로 해결하는 데 사용되는 니키포로프-우바로프(NU) 방법을 통해 해결된다.
• 에너지 고유값은 닫힌 형태로 유도되며, 양자수와 포텐셜 매개변수의 함수로 표현된다.
• 해당하는 반경 파동함수는 일반화된 라게르 복소다항식의 형태로 도출된다.
• 정확한 해가 가능하지 않은 경우에도 근사 해석적 해를 도출할 수 있다.
• 특수한 경우는 특정 포텐셜 매개변수를 0으로 설정하여 분석되며, 헬만, 요카다, 쿨롱, 힐레른 포텐셜을 복원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 히우렌-헬만 포텐셜은 쿼크온 질량 스펙트럼을 정확하게 기술할 수 있는가?
• RQ2 니키포로프-우바로프 방법을 통해 도출된 에너지 고유값과 파동함수는 캐러모니움과 바텀온에 대해 실험 데이터와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 결합 포텐셜을 더 단순한 형태로 줄였을 때(예: 쿨롱 또는 요카다) 물리적 일관성에 어떤 의미가 있는가?
• RQ4 기존 문헌의 다른 이론적 접근 결과와 비교했을 때 본 해석적 해는 어떻게 다른가?
• RQ5 이 모델은 중량 메손의 알려진 스펙트로스코픽 특성을 어느 정도 정확하게 재현하는가?

주요 결과

• 니키포로프-우바로프 방법과 힐레른-헬만 포텐셜을 사용하여 쿼크온 상태의 에너지 고유값과 파동함수를 성공적으로 도출하였다.
• 모델은 캐러모니움과 바텀온의 질량 스펙트럼을 실험 데이터와 양호한 일치로 도출하였다.
• 기타 이론적 연구 결과와의 강한 일치는 모델의 신뢰성을 검증하였다.
• 매개변수를 0으로 설정함으로써 헬만, 요카다, 쿨롱, 힐레른 포텐셜의 네 가지 극한 경우를 복원하였으며, 모델의 유연성을 확인하였다.
• 파동함수 표현에서 라게르 복소다항식의 사용은 수학적으로 타당하고 물리적으로 의미 있는 반경 상태의 표현을 제공한다.
• 전반적인 접근은 힐레른-헬만 포텐셜이 비상대론적 쿼크 모델 프레임워크 내에서 쿼크온 시스템을 기술하는 데 적합하고 효과적인 포텐셜임을 보여주었다.