[논문 리뷰] Approximate Time-Optimal Trajectories for Damped Double Integrator in 2D Obstacle Environments under Bounded Inputs

Vishnu S. Chipade, Dimitra Panagou|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 10.

Reinforcement Learning in Robotics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 감쇠된 이중 적분기 동역학과 제한된 가속도를 갖는 2차원 환경에서 다각형 장애물이 존재하는 에이전트를 위한 근접 시간 최적 경로를 계산하는 방법을 제시한다. C¹-연속 경로를 보장하기 위해 C¹-접선 그래프를 도입하고, 가속도 제약을 고려하면서도 이동 시간을 최소화하는 해석적 속도 프로파일을 유도하여 이론적 최적값에 대해 작은 ε 이내의 근접 최적성을 달성한다.

ABSTRACT

This article provides extensions to existing path-velocity decomposition based time optimal trajectory planning algorithm \\cite{kant1986toward} to scenarios in which agents move in 2D obstacle environment under double integrator dynamics with drag term (damped double integrator). Particularly, we extend the idea of a tangent graph \\cite{liu1992path} to $\\calC^1$-Tangent graph to find continuously differentiable ($\\calC^1$) shortest path between any two points. $\\calC^1$-Tangent graph has a continuously differentiable ($\\calC^1$) path between any two nodes. We also provide analytical expressions for a near time-optimal velocity profile for an agent moving on these shortest paths under the damped double integrator with bounded acceleration.

연구 동기 및 목표

• 감쇠된 이중 적분기 동역학을 갖는 2차원 장애물 환경에서의 에이전트를 위한 시간 최적 경로 계획을 가능하게 한다.
• 장애물 제약 조건이 존재하더라도 출발점과 목적지 사이의 C¹-연속 경로(연속적으로 미분 가능한 경로)를 보장한다.
• 제한된 가속도 입력을 고려하면서도 해석적이고 근접 시간 최적의 속도 프로파일을 개발한다.
• 유한한 볼록 다각형 장애물에 대해 타원 필터를 확장하여 C¹-접선 그래프 상의 효율적인 경로 탐색을 가능하게 한다.
• 수치적 통합 기반의 속도 프로파일 계산에 비해 계산 비용이 낮은 대안을 제공한다.

제안 방법

• 다각형 장애물 주위에 C¹-연속적이며 볼록인 경계를 구성하고, 이를 통해 C¹-접선 그래프를 구축한다.
• 장애물의 C¹-연속적이고 닫힌 볼록 곡선 근사값 간의 공통 접선을 해석적으로 계산하기 위한 새로운 이차 함수를 개발한다.
• 볼록 장애물이 존재하는 환경에서 C¹-접선 그래프 상의 최단 경로 계산을 위한 탐색 공간을 줄이기 위해 수정된 타원 필터를 적용한다.
• 최단 경로를 따라 C⁰-연속적이며 근접 시간 최적의 속도 프로파일에 대한 해석적 표현을 도출하며, 가속도 제약 조건을 준수한다.
• 직선 및 원형 세그먼트에서 조각별로 일정한 가속도 프로파일을 사용하고, 경로 길이와 동역학 제약 조건에 기반한 종점 속도에 대한 닫힌 형태의 해를 구한다.
• 가속도 및 속도 제약 조건 하에서 중간 속도를 최대화하는 제약 최적화 문제를 해결하여 총 이동 시간을 최소화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 감쇠된 이중 적분기 동역학 하에서 2차원 장애물 환경에서 C¹-연속 경로는 어떻게 생성할 수 있는가?
• RQ2 C¹-근사 장애물 경계 간의 공통 접선을 효율적이고 해석적으로 계산할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ3 일반적인 볼록 장애물 환경에서 최단 경로 탐색을 위한 탐색 공간은 어떻게 줄일 수 있는가?
• RQ4 제한된 가속도와 감쇠된 이중 적분기 동역학 조건 하에서 근접 시간 최적성을 달성하는 해석적 속도 프로파일은 무엇인가?
• RQ5 반복적인 수치적 통합 없이도 근접 시간 최적 속도 프로파일에 대한 닫힌 형태의 해를 유도할 수 있는가?

주요 결과

• C¹-접선 그래프는 그래프 내 임의의 두 노드 사이에 C¹-연속 경로의 존재를 보장하여 2차 동역학 조건 하에서도 운동 계획이 가능하다.
• 제안된 이차 함수를 통해 C¹-근사 장애물 경계 간의 공통 접선을 정확하게 해석적으로 계산할 수 있다.
• 확장된 타원 필터는 볼록 다각형 장애물 환경에서 C¹-접선 그래프 상의 최단 경로 탐색을 위한 탐색 공간을 줄인다.
• 근접 시간 최적의 속도 프로파일은 해석적 표현을 통해 도출되었으며, 이로 인해 이동 시간 τ는 τ* ≤ τ ≤ (1+ε)τ* (ε > 0 이 작은 값)를 만족한다.
• 비용이 많이 드는 수치적 통합을 피함으로써 기존 방법 대비 계산 시간을 크게 단축시켰다.
• 가속도 제약 조건을 준수하면서도 경로 전반에서 최대 실현 가능한 속도를 달성하였으며, 종점 속도는 이중 스캔 알고리즘을 통해 결정된다.