[논문 리뷰] Approximate universality in the electric field variation on a field-emitter tip in the presence of space charge

Raghwendra Kumar, Gaurav Singh외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 20.

Diamond and Carbon-based Materials Research참고 문헌 46인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 입자-장(PI) 시뮬레이션을 사용하여 공간 전하 효과가 있는 경우 곡면 발사체 뾰족부에서 전기장 변화에 대한 일반화된余弦법칙의 타당성을 조사한다. apex 전기장 강화 비율 ϑ = E_P/E_L ≥ 0.9일 경우, 발사체 끝부리 전체에서 전기장의 편차가 3% 이하로 유지됨을 보여주며, 이는 근사적인 보편성을 확인한다. 선형 관계 ϑ = 1 − δζ가 관찰되어, 약한 공간 전하 영역에서의 여론법칙 적용 가능성을 시사하며, 곡면 발사체의 전기장 강화 요소를 보정하는 데 유용하다.

ABSTRACT

The electric field at the surface of a curved emitter is necessary to calculate the field emission current. For smooth parabolic emitting tips where space charge is negligible, variation of the electric field at the surface is known to follow the generalized cosine law. Here we investigate the validity of the cosine law in the regime where space charge due to emitted electrons is important. Particle-in-Cell (PIC) simulations with an emission algorithm based on the cosine law is employed for this study. It is shown that if $E_P$ and $E_L$ be the field at the apex of tip with and without space charge respectively, then for $\vartheta=E_P/E_L \geq 0.9$, the average relative deviation of the electric field from the cosine law is less than $3\%$ over the endcap. Thus, an emission scheme based on cosine law may be used in PIC simulations of field emission of electrons from curved emitter tips in the weak space charge regime. The relation between $\vartheta$ and normalized current $\zeta$ for curved emitters in this regime is also investigated. A linear relation, $\vartheta=1 - \delta \zeta$ (where $\delta$ is a constant), similar to that obtained theoretically for flat emitting surfaces is observed but the value of $\delta$ indicates that the extension of the theory for curved emitters may require incorporation of the field enhancement factor.

연구 동기 및 목표

• 공간 전하가 유의미한 경우 곡면 발사체 뾰족부에서 전기장 분포에 대한 일반화된 여론법칙의 타당성을 평가하기.
• 공간 전하 효과가 있음에도 여론법칙이 근사적으로 유효한 영역을 규명하기.
• 곡면 발사체에서 공간 전하 하에 정규화된 전류 ζ와 전기장 강화 비율 ϑ 사이의 정량적 관계 수립하기.
• 공간 전하 하에서 곡면 뾰족부에서의 전기장 발사에 대해 여론법칙 기반 발사 모델이 PI 시뮬레이션에 실제로 적용 가능한지 평가하기.

제안 방법

• 일반화된 여론법칙 기반 발사 알고리즘을 사용한 입자-장(PI) 시뮬레이션을 수행하였다.
• 전기장 발사 전류 밀도 계산에 Murphy-Good 공식을 사용하였으며, 영향력 보정을 통합하였다.
• 발사체 표면의 국소 전기장을 여론법칙을 통해 정의: E_l(˜θ) = E_a cos ˜θ, 여기서 cos ˜θ = z/h / √((z/h)^2 + (ρ/R_a)^2).
• 다양한 공간 전하 수준을 가진 축대칭이고 국소적으로 포물선형 뾰족부에서의 전기장 발사를 시뮬레이션하였다.
• 발사체 뾰족부의 전기장 강화 비율 ϑ = E_P/E_L와 정규화된 전류 ζ를 계산하여 그 관계를 분석하였다.
• 예측 정확도 향상을 위해 발사 분포 보정을 위해 스케일된 변수 ˜z = z/h 및 ˜ρ = ρ/R_a를 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간 전하 존재 시 곡면 발사체에서 전기장 변화에 대한 일반화된 여론법칙이 유지되는가?
• RQ2 공간 전하 효과가 뚜렷한 상황에서 전기장이 여론법칙에서 얼마나 벗어지는가?
• RQ3 전기장 강화 비율 ϑ가 어떤 범위일 경우 여론법칙 편차가 3% 이하인가?
• RQ4 약한 공간 전하 영역에서 ϑ와 정규화된 전류 ζ 사이에 보편적인 선형 관계가 존재하는가?
• RQ5 공간 전하 하에서 곡면 발사체에 대해 여론법칙 기반 발사 모델을 PI 시뮬레이션에 신뢰성 있게 적용할 수 있는가?

주요 결과

• apex 전기장 강화 비율 ϑ ≥ 0.9일 경우, 발사체 끝부리 전체에서 여론법칙에서의 전기장 평균 상대 편차가 3% 이하이다.
• 약한 공간 전하 영역에서 여론법칙은 전기장 발사 모델링에 유효한 근사로 남아 있으며, 이는 효율적인 PI 시뮬레이션 가능성을 보여준다.
• 전기장 강화 비율과 정규화된 전류 사이에 선형 관계 ϑ = 1 − δζ가 관찰되었으며, 평평한 표면 이론과 유사하지만, δ 값은 곡면 발사체의 전기장 강화 요소를 고려해야 한다는 점을 시사한다.
• 연구 결과는 ϑ ≥ 0.9일 경우 공간 전하 영향 하에서도 여론법칙의 보편성이 근사적으로 유지됨을 확인하였으며, 이는 발사 모델링에서의 적용을 뒷받침한다.
• ˜z 및 ˜ρ를 사용한 전자 발사 분포 보정은 날카운 뾰족부 근사 이상의 정확도 향상을 이끌었으며, 특히 Ra/h < 50인 발사체에서 유의미한 개선 효과를 보였다.
• 결과적으로 여론법칙 기반 발사 모델이 PI 시뮬레이션에서의 적용 가능성을 검증하였으며, 약한 공간 전하 영역에서 계산 비용을 절감하면서도 정확도를 유지할 수 있었다.