[논문 리뷰] Arbitrage Bounds for Weighted Variance Swap Prices

Mark H. Davis|arXiv (Cornell University)|2010. 01. 15.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 14인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 거래 가능한 유럽식 콜/풋 옵션과 추가적인 경로에 의존하는 자산을 사용하여 가중치가 부여된 변동성 스왑 가격에서 무위험거래가 발생하지 않기 위한 모델에 의존하지 않는 必要 및 충분 조건을 수립한다. 이는 바닐라 변동성 스왑의 상한선이 추가 정보가 없이선 무한대가 될 수 있음을 보여주지만, 추가 자산의 가격이 알려져 있을 경우 유한한 상한선을 명시적으로 유도할 수 있음을 시사한다. 이는 잠재적인 무위험거래 기회를 해결한다.

ABSTRACT

Consider a frictionless market trading a finite number of co-maturing European call and put options written on a risky asset plus an instrument with path-dependent payoff known as a weighted variance swap, e.g. a vanilla variance swap or a corridor variance swap. The question we ask is: Do the traded prices admit an arbitrage opportunity? We determine necessary and sufficient model-free conditions for the price of a continuously monitored weighted variance swap to be consistent with absence of arbitrage. We discuss in detail the types of arbitrage that may arise when the determined conditions are not satisfied. In particular we find that prices of European call/puts are not enough for the upper bound price of the vanilla variance swap to be finite. We show that given an extra piece of information, namely the price of an additional asset, a finite bound can be explicitly determined.

연구 동기 및 목표

• 마찰이 없는 시장 내에서 가중치가 부여된 변동성 스왑 가격 설정에 있어 무위험거래가 발생하지 않도록 보장하는 모델에 의존하지 않는 조건을 도출하는 것.
• 이 조건들이 위반되었을 경우 발생하는 유형의 무위험거래를 특정하는 것.
• 기본적인 콜/풋 옵션 가격만으로 바닐라 변동성 스왑 가격을 유한한 범위로 제한할 수 있는지 조사하는 것.
• 추가 자산 가격이 제공될 경우 변동성 스왑 가격의 유한한 상한선을 어떻게 도출할 수 있는지 보여주는 것.

제안 방법

• 공동 만기일을 가진 유럽식 콜 및 풋 옵션의 집합을 사용하여 가중치가 부여된 변동성 스왑에 대한 모델에 의존하지 않는 무위험거래 상한선을 유도한다.
• 경로에 의존하는 수익 구조(예: 바닐라 또는 코르리도 변동성 스왑)를 가격 책정 프레임워크의 핵심 구성 요소로 도입한다.
• 옵션과 변동성 스왑의 병합된 가격 구조에 대해 무위험거래 조건을 적용하여 必요 및 충분 조건을 도출한다.
• 볼록 분석 및 선형 프로그래밍 기법을 사용하여 일관된 가격의 집합을 특성화한다.
• 무위험거래가 존재하지 않기 위해서는 옵션 가격과 변동성 스왑 수익 구조의 공동 행동이 필수적임을 규명한다.
• 변동성 스왑 가격의 유한한 상한선 도출을 위해서는 기본적인 옵션 가격 정보 외의 추가 정보가 필요하다는 것을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거래 가능한 옵션 및 변동성 스왑 가격에 대해 어떤 조건이 마찰이 없는 시장 내에서 무위험거래를 방지하는가?
• RQ2 유도된 무위험거래 조건이 위반되었을 경우 발생하는 유형의 무위험거래는 무엇인가?
• RQ3 기본적인 콜 및 풋 옵션 가격만으로 바닐라 변동성 스왑 가격을 유한한 범위로 제한할 수 있는가?
• RQ4 변동성 스왑 가격의 유한한 상한선을 확보하기 위해 추가로 어떤 정보가 필요한가?
• RQ5 경로에 의존하는 도구의 포함이 변동성 스왑의 무위험거래 가격 책정에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 기본적인 콜 및 풋 옵션 가격만으로는 바닐라 변동성 스왑 가격이 무한히 높아질 수 있으므로, 추가 정보가 없이선 무한대의 상한선이 존재함을 시사한다.
• 추가 자산의 가격이 제공될 경우 변동성 스왑 가격의 유한한 상한선을 명시적으로 도출할 수 있다.
• 무위험거래가 존재하지 않기 위한 필요 및 충분 조건은 모델에 의존하지 않는 프레임워크 내에서 도출되었으며, 이는 옵션과 변동성 스왑 가격의 공동 일관성에 기반한다.
• 옵션 가격이 일관되더라도 변동성 스왑 가격이 유도된 무위험거래 제약 조건을 위반할 경우 무위험거래 기회가 발생한다.
• 변동성 스왑 수익 구조의 형태(예: 코르리도 또는 바닐라 형태)는 무위험거래의 성격과 탐지 가능성에 영향을 미친다.
• 결과적으로 기본적인 옵션 시장만으로는 변동성 스왑 가격의 유한성 보장을 확보할 수 없으며, 추가적인 시장 데이터가 필요하다는 점을 보여준다.