[논문 리뷰] Arbitrage Free Models In Markets With Transaction Costs

Erhan Bayraktar, Hasanjan Sayit|arXiv (Cornell University)|2008. 01. 04.

Stochastic processes and financial applications인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비세미마르팅글 프로세스에 대한 확률과정에서의 '끈적임' 개념을 확장하여, 경로가 현재 수준 주변에 머무르려는 성향이 있음에도 불구하고 비례 거래비용이 존재하는 시장에서의 아르비트가 발생하지 않음을 입증한다. 주요 기여는 끈적임 성질이 세미마르팅글 프로세스를 초월한 더 넓은 프로세스 클래스에서도 성립할 수 있음을 보여주어, 아르비트 없는 모델의 적용 범위를 넓힌다는 점이다.

ABSTRACT

In [2] the notion of stickiness for stochastic processes was introduced. It was also shown that stickiness implies absense of arbitrage in a market with proportional transaction costs. In this paper, we investigate the notion of stickiness further. In particular, we give examples of processes that are not semimartingales but are sticky.

연구 동기 및 목표

• 비례 거래비용이 존재하는 시장에서 아르비트를 방지하는 데 기여하는 끈적임 성질이 세미마르팅글이 아닌 프로세스에도 적용되는지 조사한다.
• 끈적임과 아르비트의 부재가 세미마르팅글 프로세스에 국한되어 있다는 기존의 가정을 도전한다.
• 끈적임 조건을 만족하는 더 넓은 프로세스 클래스를 규명하여 아르비트 없는 모델의 이론적 기반을 확장한다.
• 실제로 끈적임을 보이는 비세미마르팅글 프로세스의 구체적 예를 제시함으로써 아르비트 없는 모델링의 범위를 확장한다.

제안 방법

• [2]에서 정의한 끈적임의 개념을 비세미마르팅글 프로세스로 일반화하여, 현재 값 주변에 머무르려는 경향을 갖는 프로세스를 특성화한다.
• 특정 비세미마르팅글 프로세스(예: 허스트 지수 H > 1/2인 분수 Brownian 운동)의 표본 경로를 분석하여 끈적임 성질을 검증한다.
• 비세미마르팅글 프로세스일지라도 비례 거래비용이 존재하는 상황에서 끈적임 성질이 아르비트의 부재를 암시함을 입증한다.
• 경로 기반의 추론과 국소시간 또는 체류시간의 성질을 활용하여 경로가 현재 값 주변에 머무르는 경향을 평가한다.
• 스토크래틱 분석 및 거래비용 모델링의 결과를 활용하여 끈적임과 아르비트 부재 사이의 연결 고리를 확립한다.
• 세미마르팅글 구조와 무관하게 끈적임 조건이 유지될 경우 아르비트의 부재가 유지됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비례 거래비용이 존재하는 시장에서 아르비트를 방지하는 데 기여하는 끈적임 성질이 세미마르팅글이 아닌 프로세스로도 확장될 수 있는가?
• RQ2 어떤 유형의 비세미마르팅글 프로세스가 끈적임을 보이며, 아르비트 없는 가격 결정을 위한 경로 기반 역학을 어떻게 충족하는가?
• RQ3 기초 자산 가격 프로세스가 세미마르팅글이 아닐 경우에도 비례 거래비용이 존재하는 시장에서 아르비트가 발생하지 않는가?
• RQ4 허스트 지수 H > 1/2인 분수 Brownian 운동과 같은 프로세스에서 끈적임은 어떻게 나타나며, 이는 아르비트 없는 모델링을 뒷받침하는가?

주요 결과

• 논문은 끈적임 조건을 만족하는 비세미마르팅글 프로세스의 명시적 예를 제시하여, 끈적임이 세미마르팅글에 국한되지 않음을 입증한다.
• 비세미마르팅글 프로세스일지라도 끈적임 성질이 비례 거래비용이 존재하는 시장에서 아르비트의 부재를 암시함을 입증한다.
• 경로 기반 성질인 끈적임이 고전적인 세미마르팅글 프레임워크를 초월해 아르비트 자유성의 충분조건이 될 수 있음을 확인한다.
• 결과적으로 끈적임 조건이 유지될 경우, 세미마르팅글 성질과 무관하게 아르비트의 부재가 유지됨을 보여주어, 허용 가능한 모델의 범위가 넓어진다.
• 결과적으로 허스트 지수 H > 1/2인 분수 Brownian 운동과 같은 비세미마르팅글 프로세스는 끈적임을 보일 경우 여전히 아르비트가 발생하지 않는다는 점을 시사한다.
• 논문은 끈적임 조건을 만족하는 한 비세미마르팅글 프로세스를 거래비용이 존재하는 금융 모델링에 사용할 수 있는 이론적 근거를 제공한다.