[논문 리뷰] Arbitrarily Varying Wiretap Channel with State Sequence Known or Unknown at the Receiver

Dan He, Yuan Luo|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 03.

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한 줄 요약

이 논문은 강한 비밀성 기준 하에서 주어진 상태 시퀀스가 수신기에서 알려져 있거나 알려져 있지 않은 경우, 임의로 변화하는 웨이트랩 채널(AVWC)의 비밀성 용량에 대해 단일 문자(lower bound)를 확립한다. 이는 Csiszár의 색칠 기법과 Ahlswede의 제거 기법을 활용하며, 새로운 상태 유형 시퀀스 구성 방식을 도입하여, 주 채널이 도청 채널보다 덜 노이즈가 있는 조건에서 이러한 경계가 날카로운(tight) 임을 증명한다.

ABSTRACT

The secrecy capacity problems over the general arbitrarily varying wiretap channel (AVWC), with respect to the maximal decoding error probability and strong secrecy criterion, are considered, where the channel state sequence may be known or unknown at the receiver. In the mean time, it is always assumed that the channel state sequence is known at the eavesdropper and unknown at the transmitter. Capacity results of both stochastic code (with random encoder and deterministic decoder) and random code (with random encoder and decoder) are discussed. This model includes the previous models of classic AVWC as special cases. Single-letter lower bounds on the secrecy capacities are given, which are proved to be the secrecy capacities when the main channel is less noisy than the wiretap channel. The coding scheme is based on Csiszar's almost independent coloring scheme and Ahlswede's elimination technique. Moreover, a new kind of typical sequence with respect to states is defined for this coding scheme. It is concluded that the secrecy capacity of stochastic code is identical to that of random code when the receiver knows the state sequence. Meanwhile, random code may achieve larger secrecy capacity when the state sequence is unknown by the receiver.

연구 동기 및 목표

• 강한 비밀성 기준과 최대 수신 오류 확률 하에서 임의로 변화하는 웨이트랩 채널(AVWC)의 비밀성 용량을 결정하기.
• 수신기에서 채널 상태 시퀀스 지식(알려져 있음 또는 미리 알지 못함)이 비밀성 용량에 미치는 영향을 분석하기.
• 특히 공통 랜덤성과 비밀성 속도 측면에서, 스토하스틱 코드와 랜덤 코드의 성능을 비교하기.
• 이전의 복합 채널 및 웨이트랩 채널 결과를 상태 제약 조건 없이 일반 AVWC 모델로 확장하기.
• 주 채널이 도청 채널보다 덜 노이즈일 경우 비밀성 용량의 날카로운 단일 문자 표현식을 확립하기.

제안 방법

• 공통 랜덤성을 관리하고 그 비율을 감소시키기 위해 Csiszár의 거의 독립적인 색칠 기법과 Ahlswede의 제거 기법을 기반으로 한 코딩 체계를 제안한다.
• 코딩 구성에서 상태 불확실성을 다루기 위해 채널 상태에 대한 새로운 유형의 시퀀스를 도입한다.
• 블록 단위 상호정보량을 평균 기준 심볼 표현식으로 변환하기 위해 $ J $를 $[1:N]$ 에 균일하게 분포하는 랜덤 변수로 사용한다.
• 비밀성 누출을 경계하기 위해 항등식 $ I(M;Y^N_q) - I(M;Z^N_s) = N \big[ I(U_{q,s};Y_q|V_{q,s}) - I(U_{q,s};Z_s|V_{q,s}) \big] $ 를 적용한다.
• 비밀성 속도의 상한을 유도하기 위해 식 $ R \≤ \min_{q,s} \max_{U_{q,s}} [I(U_{q,s};Y_q) - I(U_{q,s};Z_s)] + \epsilon + \delta(\epsilon) $ 를 사용하며, 이를 단일 문자 형태로 전환한다.
• 주 채널이 도청 채널보다 덜 노이즈일 조건 하에서 경계의 날카로움을 입증하기 위해 마르코프 체인과 정보량 부등식의 논증을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수신기가 상태 시퀀스를 알고 있을 때 AVWC의 비밀성 용량은 무엇인가?
• RQ2 수신기가 상태 시퀀스를 알고 있거나 모를 경우, 스토하스틱 코드의 비밀성 용량은 랜덤 코드의 비밀성 용량과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 어떤 채널 조건에서 비밀성 용량의 단일 문자 하한 경계가 날카로워지는가?
• RQ4 제거 기법은 AVWC에서 공통 랜덤성 비율을 줄이면서도 강한 비밀성을 유지하는 데 기여할 수 있는가?
• RQ5 이완도가 상태 시퀀스를 알고 있을 경우, 상태 시퀀스의 구조는 비밀성 용량에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 수신기가 상태 시퀀스를 알고 있을 경우, 스토하스틱 코드의 비밀성 용량은 랜덤 코드의 비밀성 용량과 동일하다.
• 수신기가 상태 시퀀스를 모를 경우, 랜덤 코드는 스토하스틱 코드보다 더 큰 비밀성 용량을 달성할 수 있다.
• 비밀성 용량에 대해 단일 문자 하한 경계를 확립하였으며, 이 경계는 주 채널이 도청 채널보다 덜 노이즈일 경우 날카로운 경계이다.
• 주어진 덜 노이즈 조건 하에서 식 $ R \leq \min_{q,s} \max_X [I(X;Y_q) - I(X;Z_s)] $ 가 달성 가능하다는 것이 입증되었다.
• 상태 유형 시퀀스와 공통 랜덤성 제거를 포함한 제안된 코딩 체계는 점점 감소하는 누출을 보장하며 강한 비밀성을 확보한다.
• 강한 비밀성 기준 하에서 비밀성 용량은 상태 채널과 도청 채널의 입력 및 출력 분포를 포함하는 최소-최대 표현식을 통해 특징지어진다.