[논문 리뷰] Arbitrary pattern formation by asynchronous opaque robots on infinite grid

Manash Kumar Kundu, Pritam Goswami외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 06.

Optimization and Search Problems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 8가지 지속성 있는 색상과 한 축에 대한 일치 조건을 갖춘 무한 격자에서 이방성, 투명하지 않은, 빛을 발하는 로봇을 사용하여 임의의 패턴 형성(APF)을 위한 결정론적 알고리즘을 제안한다. 로봇들은 봉착-계산-이동 사이클을 수행하며, 순차적 이동을 통해 충돌을 방지하고, 리더를 선출하고 목표 패턴 형성을 위해 밀집된 선형 구조를 형성한 후 목표 좌표로 이동함으로써 O(kD)회의 이동 내에 목표 패턴을 달성한다.

ABSTRACT

Arbitrary pattern formation ($\mathcal{APF}$) by mobile robots is studied by many in literature under different conditions and environment. Recently it has been studied on an infinite grid network but with full visibility. In opaque robot model, circle formation on infinite grid has also been studied. In this paper, we are solving $\mathcal{APF}$ on infinite grid with asynchronous opaque robots with lights. The robots do not share any global co-ordinate system. The main challenge in this problem is to elect a leader to agree upon a global co-ordinate where the vision of the robots are obstructed by other robots. Since the robots are on a grid, their movements are also restricted to avoid collisions. In this paper, the aforementioned hardness are overcome to produce an algorithm that solves the problem.

연구 동기 및 목표

• 장애 시야 조건 하에서 이방성, 투명하지 않은, 빛을 발하는 로봇이 무한 격자에서 임의의 패턴 형성(APF) 문제를 해결하기 위해.
• 공통 기준 프레임이 없이 국소적 시야와 한 축 일치 조건만을 사용하여 리더 선출 문제를 극복하기 위해.
• 로봇이 장애물에 의해 막힌 시야를 초월할 수 없고 격자 모서리에만 이동 가능한 조건에서 충돌 없는 이동을 보장하기 위해.
• 적대적인 이방성 스케줄러 하에서도 모든 해결 가능한 초기 구성에 대해 작동하는 확장 가능한 알고리즘을 설계하기 위해.
• 이전의 장애 시야 모델에서의 APF 연구를 평면 환경에서의 연구에서 격자 환경으로 확장하여, 더 제약이 더한 환경에서의 적용 가능성을 높이기 위해.

제안 방법

• 두 단계 접근 방식을 사용: 먼저 리더 선출 구성을 기반으로 밀집된 선형 구조(LH1)를 형성한다.
• 한 축 일치 조건에 기반해 기준 좌표계를 설정하기 위해 리더 로봇이 '리더' 조명을 사용한다.
• 순차적 이동을 구현: 한 번에 한 명의 로봇만 이동하여 전이 중 충돌이 발생하지 않도록 보장한다.
• 리더와 목표 패턴에 대한 상대적 위치에 따라 각 로봇의 고유한 목표 좌표를 할당한다.
• 로봇들이 수직 및 수평으로 목표 위치로 이동하도록 이동을 안내하는 TargetMove() 절차를 구현하며, 도착 시에만 조명을 갱신한다.
• 협업과 상태 추적을 위해 지속성 조명(8가지 색상)을 활용하여 로봇들이 자신의 역할과 목표 패턴 내 위치를 파악할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장애 시야 조건 하에서 이방성, 투명하지 않은 로봇이 무한 격자에서 임의의 패턴 형성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 공통 기준 프레임이 없이 국소적 시야와 한 축 일치 조건만을 사용하여 리더를 어떻게 선출하고 전역 좌표계를 수립할 수 있는가?
• RQ3 로봇이 장애물에 의해 막힌 시야를 초월할 수 없고 격자 모서리에만 이동 가능한 조건에서 충돌 없는 이동을 보장하기 위한 메커니즘은 무엇인가?
• RQ4 초기 구성이 어떠한 경우라도 목표 패턴 형성을 보장할 수 있는 알고리즘은 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ5 알고리즘의 시간 복잡도는 로봇 이동 횟수 측면에서 어떻게 표현되며, 이를 상한으로 제한할 수 있는가?

주요 결과

• 이 알고리즘은 장애 시야 조건 하에서 이방성, 투명하지 않은, 빛을 발하는 로봇이 무한 격자에서 모든 해결 가능한 초기 구성에 대해 한 축 일치 조건과 8가지 색상만을 사용하여 APF 문제를 해결한다.
• 순차적 로봇 이동과 체계적인 경로 계획을 통해 충돌 없는 이동을 보장한다.
• 최악의 경우 시간 복잡도는 O(kD)회의 이동이며, 여기서 k는 로봇 수이고 D = max{m, n, M, N, k}이다 (m, n과 M, N은 초기 및 목표 구성의 최소 둘레 직사각형의 치수이다).
• 밀집된 선형 구조는 기준선(LH1)에 형성되어 리더 기반의 협업과 목표 할당을 가능하게 한다.
• 리더와 마지막 로봇을 제외한 모든 로봇은 두 단계 이동을 통해 목표에 도달한다: 먼저 수직 정렬을 하고, 그 다음 수평 조정을 수행한다.
• 리더 로봇은 마지막으로 빈 목표 위치로 이동하여 패턴 형성을 완료한다.