[논문 리뷰] Arbitrary quantum state engineering in three-state systems via Counterdiabatic driving

Ye‐Hong Chen, Yan Xia외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 21.

Quantum Information and Cryptography인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 3-level 시스템에서 임의의 양자 상태 공학을 위한 반디아바틱 드라이빙 방안을 제안한다. 이는 정규직교 시간에 따라 변화하는 기저 상태 집합으로부터 시간 의존 해밀토니안을 구성함으로써 달성된다. 이 방법은 정해진 시간 내에 어떤 목표 상태로라도 빠르고 강인한 상태 전이를 가능하게 하며, 단일 모드 프로토콜에 비해 다중 모드 드라이빙이 더 넓은 적용 가능성을 지닌다. 또한 다항식 형태의 필드와 같은 현재 실험 기술로도 구현 가능한 펄스 설계가 가능하다.

ABSTRACT

A scheme for arbitrary quantum state engineering (QSE) in three-state systems is proposed. Firstly, starting from a set of complete orthogonal time-dependent basis with undetermined coefficients, a time-dependent Hamiltonian is derived via Counterdiabatic driving for the purpose of guiding the system to attain an arbitrary target state at a predefined time. Then, on request of the assumed target states, two single-mode driving protocols and a multi-mode driving protocol are proposed as examples to discuss the validity of the QSE scheme. The result of comparison between single-mode driving and multi-mode driving shows that multi-mode driving seems to have a wider rang of application prospect because it can drive the system to an arbitrary target state from an arbitrary initial state also at a predefined time even without the use of microwave fields for the transition between the two ground states. Moreover, for the purpose of discussion in the scheme's feasibility in practice, a polynomial ansatz as the simplest exampleis used to fix the pulses. The result shows that the pulses designed to implement the protocols are not hard to be realized in practice. At the end, QSE in higher-dimensional systems is also discussed in brief as a generalization example of the scheme.

연구 동기 및 목표

• 3-상태 양자 시스템에서 임의의 양자 상태 공학(QSE)을 위한 빠르고 강인한 방법을 개발하기 위해.
• 반디아바틱 프로토콜의 장시간 작동 문제를 극복하기 위해 반디아바틱 드라이빙을 이용한 동역학의 가속화를 위해.
• 1-3 전이에 대해 마이크로파 필드가 필요 없이 다중 모드 드라이빙을 통해 어떤 초기 상태에서든 임의의 목표 상태에 도달할 수 있음을 보여주기 위해.
• 다항식 피팅된 필드와 같은 실제 펄스 형태를 사용하여 이 방안의 실현 가능성을 검증하기 위해.
• 이론적 개념 증명을 위해 고차원 시스템으로의 일반화를 위해.

제안 방법

• 전이 없이 시간에 따라 변화하는 기저 상태 집합 $ \{ |\phi_n(t)\rangle \} $를 기반으로, 시간 의존 해밀토니안을 유도한다. 이는 $ H(t) = i\hbar \sum_n |\dot{\phi}_n(t)\rangle\langle\phi_n(t)| $ 로 정의되며, 여기서 $ \{ |\phi_n(t)\rangle \} $ 는 정규직교 시간에 따라 변화하는 기저 상태이다.
• 기저 상태 $ |\phi_n(t)\rangle $ 를 힐버트 공간 내에서 원하는 경로를 따라 변화하도록 구성하여, $ \sum_n |\phi_n(t)\rangle\langle\phi_n(t)| = 1 $ 과 $ \langle\phi_n(t)|\phi_m(t)\rangle = \delta_{nm} $ 를 확보한다.
• 단일 모드 및 다중 모드 드라이빙 프로토콜을 구현하여 목표 상태 전이를 달성하며, 후자의 경우 1-3 전이에 대해 마이크로파 필드 없이도 상태 공학이 가능하다.
• 시간 의존 제어 필드(예: $ \theta(t), \varphi(t) $) 를 다항식 안사트를 통해 매개변수화하여 실용적인 펄스 설계를 가능하게 한다.
• 유도된 해밀토니안 하에서 시간에 따라 변화하는 슈뢰딩거 방정식을 풀어 상태 분포와 위상 분석을 통해 이 방안의 강인성을 검증한다.
• 4-레벨 시스템을 높은 차원의 예시로 삼아 이 프레임워크를 일반화하여, 이 방법의 확장 가능성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반디아바틱 드라이빙을 사용하여 정해진 시간 내에 3-레벨 시스템에서 어떤 임의의 양자 상태도 공학할 수 있는가?
• RQ2 다중 모드 드라이빙은 단일 모드 드라이빙에 비해 초기 상태에 대한 임의의 상태 공학에서 얼마나 더 큰 융통성과 적용 가능성을 지닐 수 있는가?
• RQ3 펄스 형태에 대한 실질적 제약 조건은 무엇이며, 현재 실험 기술로는 이를 실현할 수 있는가?
• RQ4 1-3 전이에 대해 마이크로파 필드 없이도 이 방안이 작동할 수 있으며, 실험적 구현에 있어 이러한 조건은 어떤 의미를 지닐 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 얼마나 높은 차원의 양자 시스템으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 반디아바틱 해밀토니안 $ H(t) = i\hbar \sum_n |\dot{\phi}_n(t)\rangle\langle\phi_n(t)| $ 는 전이나 위상 오차 없이 정확한 진동수 의존 기저 상태를 따라 정확한 진동수 변화를 보장한다.
• 다중 모드 드라이빙 프로토콜은 초기 상태에 관계없이 정해진 시간 내에 임의의 목표 상태로의 전이를 성공적으로 달성하며, 1-3 전이에 대해 마이크로파 필드가 없어도 가능하다.
• 단일 모드 드라이빙은 특정 초기 상태에 국한되며, 특히 시스템이 중간 상태 $ |2\rangle $ 에서 시작되어야만 완전한 상태 공학이 가능하다.
• 다양한 다항식 피팅을 통한 펄스 형태(예: 사인파 또는 사인파의 선형 조합)는 실험적으로 실현 가능하며, 프로토콜의 실행에 적합하다.
• 이 방안은 4-레벨 모델에서 동일한 프레임워크를 사용하여 임의의 상태 공학이 가능함을 보여주며, 고차원 시스템으로의 일반화가 가능함을 입증한다.
• 이 방법은 정확한 분포 제어와 위상 추적을 통해 완벽한 상태 전이를 달성하며, 반디아바틱 접근법이 반디아바틱 가정을 초월해 유효함을 확인한다.