[논문 리뷰] Are human interactivity times lognormal?

Norbert Blenn, Piet Van Mieghem|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 11.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 36인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 인간의 상호작용 간격(예: 이메일 발송, 친구 추가, 댓글 작성 등)이 힘의 법칙보다 로그정규분포로 더 잘 모델링될 수 있다고 주장한다. 이는 로그정규분포가 짧은 간격을 포함한 전체 간격 범위를 포괄할 수 있기 때문이다. 저자들은 데이터를 구간화할 경우 로그정규분포가 잘못된 힘의 법칙 형태로 보일 수 있음을 보여주며, Digg, Reddit, Enron 이메일 데이터셋의 실증 자료를 바탕으로 로그정규분포 모델이 힘의 법칙 가정보다 더 정확하고 이론적으로 타당하다고 주장한다.

ABSTRACT

In this paper, we are analyzing the interactivity time, defined as the duration between two consecutive tasks such as sending emails, collecting friends and followers and writing comments in online social networks (OSNs). The distributions of these times are heavy tailed and often described by a power-law distribution. However, power-law distributions usually only fit the heavy tail of empirical data and ignore the information in the smaller value range. Here, we argue that the durations between writing emails or comments, adding friends and receiving followers are likely to follow a lognormal distribution. We discuss the similarities between power-law and lognormal distributions, show that binning of data can deform a lognormal to a power-law distribution and propose an explanation for the appearance of lognormal interactivity times. The historical debate of similarities between lognormal and power-law distributions is reviewed by illustrating the resemblance of measurements in this paper with the historical problem of income and city size distributions.

연구 동기 및 목표

• 인간의 상호작용 간격이 힘의 법칙 분포를 따른다는 광범위한 가정을 도전하기 위해.
• 짧은 간격이 힘의 법칙 피팅에서 자주 생략되지만, 로그정규분포가 전체 상호작용 간격 범위를 더 잘 모델링할 수 있음을 보여주기 위해.
• 데이터를 구간화하면 진정한 로그정규분포가 잘못된 힘의 법칙 형태로 보일 수 있으며, 이로 인해 오해의 소지가 생길 수 있음을 보여주기 위해.
• Digg, Reddit, Enron 이메일 데이터로부터의 실증적 증거를 제공하여 로그정규 모델을 지지하기 위해.
• 상호작용 간격의 로그에 중심극한정리의 적용을 바탕으로 로그정규 상호작용 간격에 대한 이론적 설명을 제안하기 위해.

제안 방법

• Digg.com, Reddit.com, Enron 이메일 데이터셋으로부터의 상호작용 간격에 대한 실증 분석을 통해 로그정규분포와 힘의 법칙 분포를 비교한다.
• 분포 모델 평가를 위해 우도비 검정과 적합도 평가를 사용한다.
• 로그정규분포된 데이터를 구간화할 경우 위치 매개변수 μ는 변하지만 척도 매개변수 σ는 유지되며, 이는 잘못된 힘의 법칙 행동으로 보일 수 있음을 보여주는 수학적 유도.
• 다수의 약한 상관성을 가지는 행동 요인의 집합이 상호작용 간격 T의 로그 log(T)가 정규분포를 띠게 할 수 있음을 보여주기 위해 중심극한정리를 적용한다.
• 로그정규분포와 힘의 법칙 분포의 꼬리 행동을 비교하여, 로그정규분포가 힘의 법칙보다 더 빠르게 감쇠함을 보여주며, 극단 꼬리에서의 힘의 법칙 피팅의 타당성을 도전한다.
• X = e^Y 형태의 변환을 사용하여 Y가 지수분포일 경우 X에서 힘의 법칙 행동을 유도하지만, 이는 log(T)에 기억이 없는 성질을 암시하며, 이는 인간 행동에 비추어 직관에 어긋남을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관찰된 인간의 상호작용 간격의 무거운 꼬리 분포는 힘의 법칙 분포보다 로그정규분포로 더 잘 설명될 수 있는가?
• RQ2 데이터를 구간화하면 상호작용 간격의 진정한 분포가 얼마나 왜곡되며, 특히 로그정규분포 데이터가 잘못된 힘의 법칙 행동으로 보일 수 있는가?
• RQ3 왜 상호작용 간격 자체가 아니라 그 로그가 인간 행동 과정에서 더 자연스러운 기술자로 여겨질 수 있는가?
• RQ4 로그정규분포의 매개변수는 스케일링 또는 구간화에 의해 어떻게 변화하며, 이는 실증적 피팅에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 힘의 법칙 상호작용 간격이 암시하는 지수분포의 기억이 없는 성질은 인간 행동 패턴과 어떻게 조화를 이룰 수 있는가, 아니면 직관에 어긋나는가?

주요 결과

• 온라인 소셜 네트워크에서 친구 추가 시의 상호작용 간격은 지수 γ ≈ 1.8인 힘의 법칙을 따르지만, 팔로워 확보 시간은 μ ≈ 10.5와 σ ≈ 2.8인 로그정규분포로 더 잘 기술된다.
• 로그정규분포는 짧은 간격을 포함한 전체 간격 범위를 커버하지만, 힘의 법칙 피팅은 일반적으로 하한 경계 τ를 설정하여 작은 값을 배제하므로 물리적으로 정당화되지 않는다.
• 로그정규분포된 데이터를 구간화하면 추정된 위치 매개변수 μ는 더 작은 값으로 이동하지만 σ는 유지되며, 이는 힘의 법칙 행동으로 잘못 해석될 수 있다.
• 작은 ε > 0에 대해 γ ≈ 1 + ε인 힘의 법칙과 통계적으로 구별되지 않는 간격이 존재하며, 이는 실증 데이터에서 힘의 법칙 피팅이 자주 관찰되는 이유를 설명한다.
• 힘의 법칙 모델이 로그(T)에 기억이 없는 성질을 암시하는 것은 인간 행동에 비추어 직관에 어긋나며, 과거의 기다림 시간이 향후 기다림 시간에 영향을 주지 않는다는 것을 암시한다.
• 다수의 약한 상관성을 가지는 행동 요인의 집합이 상호작용 간격의 로그를 정규분포로 모델링하는 데 더 자연스럽기 때문에, 중심극한정리를 통해 로그정규 모델을 지지한다.