[논문 리뷰] Are neutrino masses modular forms?

Ferruccio Feruglio|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 27.

Neutrino Physics Research인용 수 33

한 줄 요약

이 논문은 유도입자 질량과 혼합의 통일을 위한 새로운 프레임워크를 제안한다. 이는 유한 모듈라 군에 대한 모듈라 불변성을 기반으로 하며, 중성미온 질량과 혼합 각도는 복소 모듈러스 τ의 진공 기대값에 의해 결정된다. 전통적인 맛 대칭성과 달리, 이 접근법은 맛 필드를 제거하고 고차원 연산자를 모호하지 않게 고정하며, 오직 τ의 진공 기대값이라는 하나의 자유 매개변수로만 특정한 혼합 패턴과 질량 순서를 예측한다.

ABSTRACT

We explore a new class of supersymmetric models for lepton masses and mixing angles where the role of flavour symmetry is played by modular invariance. The building blocks are modular forms of level N and matter supermultiplets, both transforming in representations of a finite discrete group Gamma_N. In the simplest version of these models, Yukawa couplings are just modular forms and the only source of flavour symmetry breaking is the vacuum expectation value of a single complex field, the modulus. In the special case where modular forms are constant functions the whole construction collapses to a supersymmetric flavour model invariant under Gamma_N, the case treated so far in the literature. The framework has a number of appealing features. Flavon fields other than the modulus might not be needed. Neutrino masses and mixing angles are simultaneously constrained by the modular symmetry. As long as supersymmetry is exact, modular invariance determines all higher-dimensional operators in the superpotential. We discuss the general framework and we provide complete examples of the new construction. The most economical model predicts neutrino mass ratios, lepton mixing angles, Dirac and Majorana phases uniquely in terms of the modulus vacuum expectation value, with all the parameters except one within the experimentally allowed range. As a byproduct of the general formalism we extend the notion of non-linearly realised symmetries to the discrete case.

연구 동기 및 목표

• 이산 맛 대칭성의 한계를 해결하기 위해, 특히 많은 맛 필드와 알려지지 않은 고차원 상호작용 계수의 필요성을 줄이기 위해.
• 무질서한 모델의 예측 불확실성을 극복하기 위해, 혼합 각도와 질량을 동시에 제약하는 대칭 기반의 구조를 도입하기 위해.
• 모듈라 형식이 수준 N에서 유한 모듈라 군에 따라 변환되며, 맛 구조의 유일한 원천이 되는 새로운 유형의 모델을 탐색하기 위해.
• 모듈라 형식을 통해 이산 맛 대칭성의 비선형 실현을 정의하고, 유한군으로 일반화된 골드스톤 정리 프레임워크를 확장하기 위해.
• 모든 고차원 연산자가 모듈라 불변성에 의해 유일하게 결정되는 최소한의 초대칭 모델을 구축하여, 모델 의존성을 줄이기 위해.

제안 방법

• 복소 모듈러스 τ에 대해 선형 분수 변환을 통해 작용하는 모듈라 군 Γₙ을 사용하며, Im(τ) > 0 이다.
• 유한 모듈라 군 Γₙ에 따라 변환되는 수준 N의 정칙 모듈라 형식을 빌딩 블록으로 사용하여, 전통적인 맛 필드를 대체한다.
• 물질 장과 모듈라 형식이 Γₙ의 표현에 따라 변환되는 초대칭 이론을 구성하며, 초위상의 모듈라 불변성을 보장한다.
• 모듈라 불변성의 유일한 원천으로 τ의 진공 기대값을 고정하여, 보조 스칼라 장의 필요성을 제거한다.
• 수준 3의 모듈라 형식의 q-전개에서 유도된 제약 조건 Y₂² + 2Y₁Y₃ = 0을 적용하여, 모듈라 형식의 독립 조합을 줄이고 A₄ 표현과의 일致성을 확보한다.
• Y₁(τ), Y₂(τ), Y₃(τ) 등의 모듈라 형식의 q-전개를 사용하여 혼합 각도와 질량 비율에 대한 명시적 예측을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 모듈라 군에 대한 모듈라 불변성이 맛 필드를 도입하지 않고도 렙톤 질량과 혼합을 예측 가능한 프레임워크로 제공할 수 있는가?
• RQ2 특히 N=3일 때, 수준 N의 모듈라 형식이 초위상의 고차원 연산자의 구조를 어떻게 제약하는가?
• RQ3 모듈라 형식을 사용하여 양자장론에서 이산 맛 대칭성의 비선형 실현을 일관적으로 정의할 수 있는가?
• RQ4 τ의 진공 기대값만으로도 조정 가능한 라그랑지안 계수 없이 중성미온 혼합 각도와 질량 비율을 얼마나 잘 결정할 수 있는가?
• RQ5 Y₂² + 2Y₁Y₃ = 0 제약 조건은 독립적인 모듈라 형식 조합의 수를 줄이고 A₄ 불변성을 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 3.1.2절의 모델은 sin²θ₁₃ ≈ 0.045를 예측하며, 이는 약간 실험 범위를 벗어나지만 초기 데이터의 범위 내에 들어간다.
• 동일한 모델은 역질량 순서를 예측하며, 메이저라 위상은 τ의 진공 기대값 외에 자유 매개변수가 없는 상태에서 완전히 결정된다.
• 3.1.3절의 모델는 정질량 순서를 예측하며, 역질량 순서 모델과 거의 동일한 정도로 데이터와 일치한다.
• 초위상에서 초대칭이 유지되는 한, 모든 고차원 연산자가 모듈라 불변성에 의해 명확히 고정되며, 알려지지 않은 계수에 대한 의존성을 제거한다.
• 제약 조건 Y₂² + 2Y₁Y₃ = 0은 독립적인 k-선형 조합의 수를 (k+1)(k+2)/2에서 2k+1로 줄이며, 무게 2k의 모듈라 형식의 차원과 일致한다.
• 이 프레임워크는 정칙 모듈라 함수를 통해 이산 A₄ 대칭성의 비선형 실현을 실현하며, 초위상 함수를 통해 골드스톤 정리의 유한군으로의 일반화를 실현한다.