[논문 리뷰] Are Quantum States Exponentially Long Vectors?

Scott Aaronson|ArXiv.org|2005. 07. 26.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 10인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 현재의 양자 실험과 알고리즘들이 본질적으로 이러한 상태에 의존하고 있음을 보여줌으로써, 양자 상태가 단지 수학적 추상물이 아니라 지수적으로 긴 벡터로 간주되어야 한다고 주장한다. 양자 상태는 고전적 확률 분포와 마찬가지로 문제시될 만큼 더 문제가 되지 않으며, 양자 조언이 NP-완전 문제를 해결하는 데 도움이 되지 않음을 증명함으로써 양자역학의 물리적 타당성에 대한 의심을 해소한다.

ABSTRACT

I'm grateful to Oded Goldreich for inviting me to the 2005 Oberwolfach Meeting on Complexity Theory. In this extended abstract, which is based on a talk that I gave there, I demonstrate that gratitude by explaining why Goldreich's views about quantum computing are wrong.

연구 동기 및 목표

• 양자 상태가 지수적으로 긴 길이를 지닌다는 이유로 물리적으로 실현 가능하지 않다는 견해를 도전하기 위해, 특히 골드레히크 같은 비판자들에 대응함.
• 현재의 실험과 알고리즘에서 사용되는 양자 상태가 지수적으로 긴 벡터로 간주되는 데 일관됨을 보여줌.
• 양자 상태의 지수적 성질이 고전적 확률 분포의 지수적 성질보다 본질적으로 더 큰 계산적 또는 물리적 비용을 유발하지는 않음을 보여줌.
• 양자 조언이 NP-완전 문제의 다항 시간 내 효율적 해결을 가능하게 하지 못함을 입증함으로써, 양자 계산의 능력을 제한함.

제안 방법

• 지수적 크기의 트리로 표현 가능한 선형 조합과 텐서곱의 다항 크기의 트리로 표현되는 '트리 상태'를 제안하여, 실제 물리적으로 준비 가능한 상태와 양자 알고리즘에서 사용되는 상태를 구분하는 'Sure/Shor 분리자' 후보로 삼음.
• 트리 상태로 제한된 양자 컴퓨터의 시뮬레이션 계산 복잡도를 분석하여, 이들이 Σ₃ᴾ ∩ Π₃ᴾ 내에서 시뮬레이션 가능하다는 것을 보임.
• 상대화된 복잡도 클래스를 사용하여, NP가 BQP/qpoly에 포함되지 않는 오라클을 구성함으로써, 양자 조언을 사용한 '강제적 방법'이 NP-완전 문제를 해결할 수 없음을 보임.
• BQP/qpoly ⊆ PP/poly 결과를 적용하여, 양자 조언이 고전적 조언을 초월해 양자 계산의 능력을 크게 증가시키지 못함을 유 bounds 하며, 다항 시간 계층이 붕괴되지 않음을 보임.
• PostBQP/qpoly = ALL 이지만, 이 결과가 고전적 랜덤화된 조언의 경우에도 동일하게 성립함을 보여, 양자 조언이 고유한 계산 능력을 제공하지는 않음을 주장함.
• QMA/qpoly가 ALL에 엄격히 포함되어 있으며, MA/rpoly와 유사하다는 추측을 제기함으로써, 양자 조언이 비계산적으로 어려운 계산을 가능하게 하지 못함을 시사함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Shor의 인수분해 알고리즘과 같은 양자 알고리즘에서 사용되는 상태와 물리적으로 준비 가능한 상태를 구분할 수 있는 'Sure/Shor 분리자'를 정의할 수 있는가?
• RQ2 현재의 실험 결과를 고려할 때, 지수적으로 긴 벡터를 갖는 양자 상태는 물리적으로 실현 가능한가?
• RQ3 양자 상태의 지수적 성질이 고전적 확률 분포의 지수적 성질보다 더 큰 계산적 또는 물리적 비용을 초래하는가?
• RQ4 양자 조언을 가진 양자 컴퓨터가 NP-완전 문제를 다항 시간 내에 해결할 수 있는가? 만약 그렇지 않다면 그 이유는 무엇인가?
• RQ5 상호작용 증명 체계에서 양자 조언은 고전적 랜덤화된 조언보다 본질적으로 더 큰 능력을 제공하는가?

주요 결과

• C60 이중슬릿 실험에서 관측된 슈뢰딩거 고양이 상태와 같은 현재 실험에서 사용되는 양자 상태는 지수적으로 긴 벡터로 간주되는 데 일관됨.
• 선형 조합과 텐서곱의 다항 크기 트리로 표현 가능한 '트리 상태'는 Σ₃ᴾ ∩ Π₃ᴾ 내에서 시뮬레이션 가능하며, 이는 전체 양자 상태만큼 강력하지 않음을 시사함.
• BQP/qpoly ⊆ PP/poly 결과는 양자 조언이 고전적 조언을 초월해 양자 계산의 능력을 크게 증가시키지 못함을 의미함.
• NP가 BQP/qpoly에 포함되지 않는 상대화된 세계가 존재함을 보여, 양자 조언을 사용한 '강제적 방법'이 NP-완전 문제를 해결할 수 없음을 입증함.
• PostBQP/qpoly = ALL 이지만, 이 결과는 고전적 랜덤화된 조언의 경우에도 동일하게 성립함 (예: IP/rpoly = ALL), 이는 양자 조언이 고유한 계산 능력을 제공하지 않음을 시사함.
• 저자는 QMA/qpoly가 ALL에 엄격히 포함되어 있으며, MA/rpoly와 유사하다는 추측을 제기함으로써, 양자 조언이 복잡도 계층을 붕괴시키지 않음을 시사함.