[논문 리뷰] Are there ghosts in the self-accelerating brane universe?

K. Koyama|arXiv (Cornell University)|2005. 03. 24.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 5차원 미ン코프스키 시공간에서의 디Sitter 브레인을 중심으로 DGP 브레인 월드 모델의 자가가속화 지점에서의 유령 상태를 분석함으로써, 중력 양자역학적 변화를 조사한다. $ Hr_c = 1 $ 에서 스핀-2 중력보는 건강한 헬리시티-0 모드를 가지지만, 동일한 질량 $ m^2 = 2H^2 $ 를 가진 브레인 진동 모드와의 혼합으로 인해 유령 상태가 발생할 가능성이 있으며, 이는 자가가속화 우주에서의 불안정성에 대한 이전의 우려를 확인한다.

ABSTRACT

We study the spectrum of gravitational perturbations about a vacuum de Sitter brane with the induced 4D Einstein-Hilbert term, in a 5D Minkowski spacetime (DGP model). We consider solutions that include a self-accelerating univese, where the accelerating expansion of the universe is realized without introducing a cosmological constant on the brane. The mass of the discrete mode for the spin-2 graviton is calculated for various $Hr_c$, where $H$ is the Hubble parameter and $r_c$ is the cross-over scale determined by the ratio between the 5D Newton constant and the 4D Newton constant. We show that, if we introduce a positive cosmological constant on the brane ($Hr_c >1$), the spin-2 graviton has mass in the range $0 < m^2 < 2H^2$ and there is a normalisable brane fluctuation mode with mass $m^2=2 H^2$. Although the brane fluctuation mode is healthy, the spin-2 graviton has a helicity-0 excitation that is a ghost. If we allow a negative cosmological constant on the brane, the brane bending mode becomes a ghost for $1/2 < Hr_c <1$. This confirms the results obtained by the boundary effective action that there exists a scalar ghost mode for $Hr_c >1/2$. In a self-accelerating universe $Hr_c=1$, the spin-2 graviton has mass $m^2=2H^2$, which is known to be a special case for massive gravitons in de Sitter spacetime where the graviton has no helicity-0 excitation and so no ghost. However, in DGP model, there exists a brane fluctuation mode with the same mass and there arises a mixing between the brane fluctuation mode and the spin-2 graviton. We argue that this mixing presumably gives a ghost in the self-accelerating universe by continuity across $Hr_c=1$, although a careful calculation of the effective action is required to verify this rigorously.

연구 동기 및 목표

• 자기가속화 DGP 브레인 우주에 유령 상태가 존재하는지 여부에 대한 오랫동안 남아있던 질문을 해결하기 위해.
• 유도된 4차원 아인슈타인-힐베르트 항을 가진 DGP 모델에서 디Sitter 브레인을 중심으로 중력 양자역학적 변화 스펙트럼을 분석하기 위해.
• $ Hr_c $ 의 다양한 값에서 스핀-2 중력보 또는 브레인 진동 모드 중 어느 것이 유령 상태가 되는지 결정하기 위해.
• 자기가속화 경우($ Hr_c = 1 $)에서 스핀-2 중력보와 브레인 굽힘 모드 간의 모드 혼합의 역할을 조사하기 위해.
• 경계 효과적 작용 접근법을 통해 충돌하는 결과들 사이의 모순을 해소하기 위해.

제안 방법

• 유도된 4차원 중력과 함께 진공 디Sitter 브레인을 중심으로 5차원 DGP 작용의 선회 분석.
• 양자역학적 방정식에서 스핀-2와 스핀-0 모드를 분리하기 위해 횡방향-트레이스리스 게이지의 사용.
• 브레인 굽힘 모드 $ \varphi $ 와 스핀-2 중력보 $ h_{\mu\nu} $ 의 효과적 작용 유도, 정규화 계수 $ \mathcal{N}_{m^2} $ 포함.
• 버블 내에서 경계 조건과 양자역학적 방정식을 풀어 이산 모드 질량 계산.
• $ \mathcal{N}_{m^2} $ 의 부호 분석을 통해 유령 행동 결정: 음수 부호는 유령 상태를 의미함.
• 순수한 PF 질량이 있는 고전적 중력 이론에서의 부재와는 대조적으로, $ Hr_c = 1 $ 에서의 연속성 논증을 통해 자가가속화 경우에서의 유령 상태 존재 추론.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기가속화 DGP 우주에서 중력 스펙트럼에 유령 상태가 존재하는가?
• RQ2 $ Hr_c \approx 1 $ 에서 브레인 진동 모드 $ \varphi $ 는 유령 상태의 발생에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 왜 $ Hr_c > 1 $ 에서 스핀-2 중력보가 유령 상태가 되며, 이는 PF 질량이 있는 중력 프레임워크와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 스핀-2 중력보와 브레인 모드 간의 모드 혼합은 $ Hr_c = 1 $ 에서 효과적 작용과 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 유령 행동은 $ Hr_c $ 의 다양한 영역에서 일관된가? $ Hr_c = 1 $ 에서의 연속성은 그 존재를 지지하는가?

주요 결과

• $ Hr_c > 1 $ 에서 스핀-2 중력보는 헬리시티-0 진동 모드를 가지며, 음수 정규화 $ \mathcal{N}_{m_d^2} $ 로 인해 유령 상태임을 나타냄.
• 질량 제곱 $ m^2 = 2H^2 $ 를 가진 브레인 진동 모드는 정규화 가능하며, $ Hr_c > 1 $ 에서 $ \mathcal{N}_{2H^2} > 0 $ 이므로 유령 상태가 아님.
• $ Hr_c = 1 $ 에서 스핀-2 중력보의 질량 제곱은 $ m^2 = 2H^2 $ 로, PF 질량이 있는 중력 이론에서 단독으로는 헬리시티-0 유령 상태가 존재하지 않는 특별한 경우임.
• 그러나 동일한 질량 제곱을 가진 브레인 진동 모드와의 혼합으로 인해, 순수한 질량이 있는 중력 이론에서의 유령 상태 부재와는 대조적으로 DGP 모델에서는 유령 상태가 발생할 가능성이 있음.
• $ 1/2 < Hr_c < 1 $ 에서 브레인 진동 모드는 유령 상태가 되며, 이는 경계 효과적 작용을 통한 이전 결과를 확인함.
• 분석 결과 $ Hr_c > 1/2 $ 에서 스칼라 유령 상태 존재를 지지하며, 이는 이전의 발견과 일치하며, 모드 혼합을 통한 자기가속화 우주에서의 유령 상태 존재를 시사함.