[논문 리뷰] Are there metric theories of gravity other than General Relativity?

Guido Magnano|ArXiv.org|1995. 11. 08.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 비선형 중력 이론—일반 상대성 이론의 대안로 여겨지는 이론들—이 에너지의 양성과 진공 안정성을 보장하기 위해 메트릭을 재스케일링하는 아이노스타인 프레임으로 재구성될 경우 일반 상대성 이론과 물리적으로 동치임을 주장한다. 레지스터 변환과 프레임 이중성의 방법을 사용하여, 아이노스타인 프레임의 메트릭이 진정한 물리적 메트릭임을 보이며, 이러한 이론들이 대안이 아니라 물리적으로 비현실적인 변수를 가진 일반 상대성 이론의 특수한 재구성임을 밝혀낸다.

ABSTRACT

Current generalizations of the classical Einstein-Hilbert Lagrangian formulation of General Relativity are reviewed. Some alternative variational principles are known to reproduce Einstein's gravitational equations, and should therefore be regarded as equivalent descriptions of the same physical model, while other variational principles ("Scalar-tensor theories" and "Higher-derivative theories") are commonly presented as truly alternative physical theories. Such theories, however, are also known to admit a reformulation which is formally identical to General Relativity (with auxiliary fields). The physical significance of this change of variables has been questioned by several authors in recent years. Here, we investigate to which extent purely affine, metric-affine, scalar-tensor and purely metric theories can be regarded as physically equivalent to GR; we show that in general this depends on which metric tensorfield is assumed to represent the true physical space-time geometry. For purely metric theories where the Lagrangian is a nonlinear function f(R) of the curvature scalar, we present an argument based on the definition of the physical energy, which leads one to regard the rescaled metric (Einstein frame) as the true physical one. As a direct consequence, the physical content of such "alternative" models is reset to coincide with General Relativity, and the "Nonlinear Gravity Theories" become nothing but exotic reformulations of General Relativity in terms of unphysical variables.

연구 동기 및 목표

• 비선형 미터릭 중력 이론이 일반 상대성 이론과 물리적으로 구별되는지 여부를 평가하기 위해
• 특히 조르단 프레임과 아이노스타인 프레임을 포함한 다양한 중력 프레임의 물리적 의미를 비선형 중력 이론에서 조사하기 위해
• 비선형 라그랑지안 형태의 중력 이론에서 에너지의 양성과 진공 안정성을 확립할 수 있는지 판단하기 위해
• 동치 변환과 레지스터 변환의 역할을 통해 고차 도함수 및 스칼라-텐서 이론에서 진정한 물리적 메트릭을 식별하는 데 기여하기 위해
• f(R) 중력과 같은 이론들이 일반 상대성 이론의 진정한 대안인지, 아니면 변수 변화에 의해 동치임을 규명하기 위해

제안 방법

• 다른 중력장 변수(메트릭, 애프린 연결, 또는 둘 다)를 기반으로 한 변분 원리를 분석하여 일반 상대성 이론과의 동치성을 평가하기 위해
• 고차 도함수를 가진 비선형 라그랑지안(예: f(R))을 두 번째 차수의 스칼라-텐서 이론으로 매핑하기 위해 레지스터 변환을 적용하기 위해
• 물질과의 최소 결합과 양성 에너지를 보장하기 위해 메트릭을 재스케일링한 아이노스타인 프레임 형식을 사용하여 비선형 중력 이론을 재구성하기 위해
• 조르단 프레임(물리적으로 비현실적인 스칼라 필드 기여가 있는)과 아이노스타인 프레임(잘 조절된 양성 정의 기여가 있는)에서의 스트레스-에너지 텐서의 구조를 비교하기 위해
• 아이노스타인 프레임에서 양성 에너지 정리(Positive Energy Theorem)를 적용하여 광범위한 f(R) 이론들에 대해 진공 안정성을 증명하기 위해
• 조르단 프레임에서의 물질 결합이 아이노스타인 프레임에서의 동치로 재스케일링된 결합과 동치임을 보이며, 적절한 변환을 통해 에너지 조건이 유지됨을 보여주기 위해

실험 결과

연구 질문

• RQ1 f(R) 중력과 같은 비선형 중력 이론이 일반 상대성 이론과 물리적으로 구별되는가?
• RQ2 비선형 중력 이론에서 진정한 물리적 메트릭은 무엇에 의해 결정되는가: 원래 라그랑지안에 나타나는 메트릭인지, 아니면 아이노스타인 프레임의 메트릭인지?
• RQ3 비선형 중력의 조르단 프레임 형태는 안정한 진공과 양성 에너지를 허용하는가, 아니면 이는 아이노스타인 프레임에서만 보장되는가?
• RQ4 순수한 메트릭, 메트릭-애프린, 스칼라-텐서 이론들이 일반 상대성 이론과 물리적으로 얼마나 동치인가?
• RQ5 비선형 중력 이론의 물리적 내용이 변수 변화와 프레임 변환을 통해 일반 상대성 이론으로 완전히 복원될 수 있는가?

주요 결과

• 비선형 중력 이론, 예를 들어 f(R) 중력 이론은 에너지의 양성과 진공 안정성을 확보하기 위해 아이노스타인 프레임으로 재구성될 경우 일반 상대성 이론과 물리적으로 동치이다. 이 경우 재스케일링된 메트릭이 진정한 물리적 메트릭이다.
• 아이노스타인 프레임에서는 양성 에너지 정리를 적용할 수 있어, 광범위한 f(R) 이론들에 대해 진공 안정성과 에너지의 양성이 성립함을 증명할 수 있다.
• 조르단 프레임에서는 스칼라 자유도의 기여로 인해 총 스트레스-에너지 텐서의 부호가 부정확해지며, 이로 인해 에너지의 양성과 진공 안정성에 대한 통제가 상실된다.
• 안정한 진공에서 최소값을 이루는 ADM 에너지는 조르단 프레임이 아니라 아이노스타인 프레임에서 정의되며, 이는 아이노스타인 프레임이 물리적으로 선호되는 프레임임을 뜻한다.
• 물리적 결합의 단순한 동치 스케일링은 실패한다. 대신, 프레임 간의 정확한 이론 매핑을 위해 신중한 레지스터 변환이 필요하다.
• 두 번째 차수의 형태에서 나타나는 스칼라 필드는 물리적 변수로의 변환 과정의 부산물로 나타나며, 이는 양성 이론에서의 자발적 대칭 붕괴와 유사하여 아이노스타인 프레임이 근본적임을 강화한다.