[논문 리뷰] Are volatility estimators robust with respect to modeling assumptions?

Yingying Li, Per A. Mykland|SSRN Electronic Journal|2007. 09. 04.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 11인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 고빈도 금융 데이터에서 마이크로스트럭처 노이즈에 대한 두 스케일 실현분산(TSRV) 추정기의 내성에 대해 모델링 가정에 대해 조사한다. 매끄러운 오염(예: 덧셈 오차)의 경우, TSRV는 마이크로스트럭처 노이즈가 존재하더라도 통합분산을 일致하게 추정함을 보여준다. 그러나 라운딩과 같은 비매끄러운 왜곡의 경우 내성이 붕괴되며, 왜곡의 구조에 따라 편향된 극한으로 수렴할 수 있다.

ABSTRACT

We consider microstructure as an arbitrary contamination of the underlying latent securities price, through a Markov kernel $Q$. Special cases include additive error, rounding and combinations thereof. Our main result is that, subject to smoothness conditions, the two scales realized volatility is robust to the form of contamination $Q$. To push the limits of our result, we show what happens for some models that involve rounding (which is not, of course, smooth) and see in this situation how the robustness deteriorates with decreasing smoothness. Our conclusion is that under reasonable smoothness, one does not need to consider too closely how the microstructure is formed, while if severe non-smoothness is suspected, one needs to pay attention to the precise structure and also the use to which the estimator of volatility will be put.

연구 동기 및 목표

• 마이크로스트럭처 노이즈에 대한 다양한 모델링 가정 하에서 실현분산 추정기, 특히 TSRV가 일치성 유지 여부를 평가하기 위해.
• 오염 상황에서 TSRV가 실제로 추정하는 분산 양(⟨X,X⟩T 또는 ⟨f(X),f(X)⟩T)을 명확히 하기 위해.
• 비매끄러운 오염(예: 라운딩)이 분산 추정기의 내성에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 마이크로스트럭처 모델의 선택이 추론에 상당한 영향을 미치는 조건을 규명하기 위해.
• 오차 메커니즘에 대한 정확한 지식 없이도 TSRV를 신뢰성 있게 사용할 수 있는 이론적 조건을 제공하기 위해.

제안 방법

• 관측 가격 Y를 잠재의 semimartingale X에 대한 Markov 커널 Q(x,dy)를 통해 오염된 형태로 모델링하여 덧셈 오차, 라운딩 또는 그 조합을 허용함.
• 두 스케일 실현분산(TSRV) 추정기를 고빈도 및 저빈도 실현분산의 조합으로 정의하여 마이크로스트럭처 노이즈에 의한 편향을 감소시킴.
• 국소시간과 마틴갈레 이론을 사용하여 일반적인 오염 하에서 TSRV의 점근적 행동을 분석함.
• 서브샘플링 및 약한 수렴 기법을 적용하여 정규화된 추정기의 극한 분포를 유도함.
• 왜곡 함수 f(x)가 비연속적인 특정 모델(덧셈 오차와 라운딩의 조합)을 분석하여 내성 붕괴를 연구함.
• 기능적 델타 방법과 분포 수렴을 활용하여 √n 배수의 추정 오차 극한을 유도함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 스케일 실현분산(TSRV)이 마이크로스트럭처 오염의 임의의 형태에 대해 어떤 조건에서 내성적일 수 있는가?
• RQ2 왜곡이 비매끄럽고 라운딩과 같은 경우, TSRV 추정기는 진정한 통합분산 ⟨X,X⟩T를 일치하게 추정하는가?
• RQ3 매끄럽고 비매끄러운 오염 하에서 정규화된 TSRV 추정기의 극한 분포는 무엇인가?
• RQ4 왜곡 함수 f(x)의 선택이 분산 추정기의 편향과 수렴 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 라운딩의 경우, TSRV 추정기는 ⟨X,X⟩T 또는 ⟨f(X),f(X)⟩T 중 어느 분산으로 수렴하는가? 이는 모델 파rameter에 따라 어떻게 달라지는가?

주요 결과

• 매끄러운 오염(예: 덧셈 오차)의 경우, 두 스케일 실현분산(TSRV)은 내성적이며 진정한 통합분산 ⟨X,X⟩T를 일치하게 추정함.
• 왜곡 함수 f(x)에 대한 매끄러움 조건이 만족될 경우, 오차 메커니즘이 알려지지 않은 상태에서도 TSRV 추정기는 ⟨X,X⟩T로 수렴함.
• 라운딩의 경우, TSRV 추정기는 더 이상 ⟨X,X⟩T를 추정하지 않으며, 잠재 가격 과정의 국소시간을 포함한 편향된 극한으로 수렴함.
• √n 배수의 추정 오차 극한 분포는 비퇴화적이며, 특정 수준에서 잠재 과정의 국소시간에 따라 달라지며, 특히 ∑ₖ L_{log((k+1/2)α)}^T (log((k+1)/k))² 로 표현됨.
• TSRV의 내성은 왜곡의 매끄러움 정도가 감소할수록 악화되며, 비매끄러운 왜곡(예: 라운딩)은 제거할 수 없는 체계적 편향을 유도함.
• 왜곡이 비매끄러울 경우, 추정기의 선택과 관심 있는 목표 양을 신중히 일치시켜야 하며, ⟨X,X⟩T와 ⟨f(X),f(X)⟩T는 상당히 다를 수 있음.