[논문 리뷰] Artificial Neural Network Based Prediction of Optimal Pseudo-Damping and Meta-Damping in Oscillatory Fractional Order Dynamical Systems

Saptarshi Das, Indranil Pan외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 08. 01.

Fractional Differential Equations Solutions참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 분수계수(FO) 동역계에서 최적의 가상 감쇠 및 메타감쇠를 예측하기 위해 유전적 알고리즘(GA)과 인공신경망(ANN)을 융합한 하이브리드 접근법을 제안한다. FO 시스템 응답의 정수계수 등가를 GA를 통해 근사함으로써, ANN은 시스템의 순서 또는 항의 수를 최적의 감쇠 파rameter로 매핑하도록 훈련된다. 이로 인해 복잡한 분수계수 미분방정식을 풀지 않아도 빠르고 정확한 예측이 가능해진다.

ABSTRACT

This paper investigates typical behaviors like damped oscillations in fractional order (FO) dynamical systems. Such response occurs due to the presence of, what is conceived as, pseudo-damping and meta-damping in some special class of FO systems. Here, approximation of such damped oscillation in FO systems with the conventional notion of integer order damping and time constant has been carried out using Genetic Algorithm (GA). Next, a multilayer feed-forward Artificial Neural Network (ANN) has been trained using the GA based results to predict the optimal pseudo and meta-damping from knowledge of the maximum order or number of terms in the FO dynamical system.

연구 동기 및 목표

• 분수계수(FO) 동역계에서 감쇠된 진동 행동을 이해하고 모델링하기.
• 특정 유형의 FO 시스템에서 가상감쇠 및 메타감쇠의 영향을 식별하고 정량화하기.
• 계산 비용이 큰 FO 시스템 분석을 대체하기 위해 신속한 ANN 기반 추정으로 이어지는 예측 프레임워크 개발하기.
• 데이터 기반 학습을 통해 FO 시스템의 최대 순서 또는 항의 수를 최적의 감쇠 파rameter로 매핑하기.
• 복잡한 분수계수 미분을 간소화한 정수계수 감쇠 근사치로 대체함으로써 효율적인 제어 시스템 설계를 가능하게 하기.

제안 방법

• 유전적 알고리즘(GA)을 사용하여 FO 시스템의 감쇠된 진동 응답을 정수계수 모델의 등가 감쇠비 및 시간상수로 근사한다.
• GA 최적화 과정을 통해 FO 시스템의 일시적 응답과 일치하는 최적의 정수계수 감쇠비와 시간상수를 식별한다.
• GA가 생성한 데이터를 사용하여 다층 피드포워드 인공신경망(ANN)을 훈련시켜 시스템의 순서 또는 항의 수에서 최적의 가상감쇠 및 메타감쇠 값으로의 매핑을 학습한다.
• ANN는 FO 시스템의 최대 순서 또는 항의 수를 입력으로 받아 해당하는 최적의 감쇠 파rameter를 출력하도록 구성된다.
• 훈련 데이터는 다양한 FO 시스템을 시뮬레이션하고 GA를 적용하여 등가 정수계수 감쇠 특성을 추출함으로써 생성된다.
• 최종 모델은 각각의 새로운 시스템에 대해 분수계수 미분방정식을 풀지 않아도 감쇠 파rameter를 신속히 예측할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정수계수 감쇠 개념을 사용하여 분수계수 시스템의 감쇠된 진동 응답을 효과적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 분수계수 시스템의 순서 또는 항의 수와 그 효과적인 감쇠 행동 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 분수계수 방정정식을 풀지 않고도 기계학습 모델이 최적의 가상감쇠 및 메타감쇠 값을 시스템 파rameter에서 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ4 직접 분수계수 시스템의 수치적 해를 구하는 것과 비교해 볼 때, GA-ANN 하이브리드 접근법은 정확도와 속도 면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 ANN는 다양한 분수계수 시스템 구성에 대해 얼마나 잘 일반화되는가?

주요 결과

• GA 기반 근사는 분수계수 시스템의 일시적 응답과 밀도 있게 일치하는 정수계수 감쇠비 및 시간상수 값을 성공적으로 식별한다.
• 훈련된 ANN는 시스템의 순서 또는 항의 수에서 최적의 가상감쇠 및 메타감쇠 값을 높은 정확도로 예측한다.
• 제안된 방법은 각각의 새로운 시스템에 대해 분수계수 미분방정식을 풀어야 하는 것보다 계산 비용을 크게 줄인다.
• ANN 모델은 분수계수 시스템의 다양한 구성에 대해 잘 일반화되어 있으며, 시스템 순서의 변동성에 대해 강건함을 보였다.
• 하이브리드 접근법은 감쇠 파rameter를 신속하고 신뢰성 있게 예측할 수 있게 하여 실시간 제어 시스템 설계에 매우 중요하다.
• 결과는 가상감쇠 및 메타감쇠가 FO 시스템에서 감쇠된 진동을 특성화하는 데 의미 있는 개념임을 확인한다.