[논문 리뷰] Aspects of higher spin Hamiltonian dynamics: Conformal geometry, duality and charges

Amaury Leonard|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 03.

Superconducting Materials and Applications인용 수 3

한 줄 요약

이 학위논문은 평탄한 시공간과 아드스 시공간에서 자유장의 고차 스핀 게이지 장에 대한 해밀토니안 프레임워크를 수립하며, 등각 기하학, 왜곡된 자기쌍대성, 표면 전하 간의 연결 고리를 규명한다. 등각 불변성과 전자기 dualities를 포함하는 전위함수(prepotentials)를 도입하여 임의의 스핀을 가진 스칼라장 및 페르미온 장에 대한 완전한 해밀토니안 기술을 가능하게 하며, 아드스에서의 표면 전하를 명시적으로 구성하고 혼합 대칭 텐서로의 확장을 다룬다.

ABSTRACT

We have studied free higher spin gauge fields through an investigation of their Hamiltonian dynamics. Over a flat space-time, their Hamiltonian constraints were identified and solved through the introduction of prepotentials, enjoying both linearized generalized diffeomorphism and linearized generalized Weyl rescaling gauge invariance, motivating our study of conformal invariants for higher spins. We built these with the Cotton tensor, whose properties (tracelessness, symmetry, divergencelessness; completeness, invariance) we established. With these geometric tools, a first order action was written down in terms of the prepotentials. It is manifestly invariant under electric-magnetic duality which, with the gauge freedom of the prepotentials, completely fixes the action. This action is associated to twisted self-duality conditions. With an interest in supersymmetric extensions, we began to extend this study to fermions, similarly analyzing the spin $5/2$ massless free field, whose prepotential also enjoys conformal gauge invariance. The spin $2$-spin $5/2$ supermultiplet was considered, and a rigid symmetry of its action (a chirality-duality rotation) was built to commute with supersymmetry. We also investigated the properties of a mixed symmetry field on a flat six-dimensional space-time, the so-called chiral $(2,2)$-form: Hamiltonian analysis, prepotentials, and a first order action associated to self-duality conditions. Finally, we studied both fermionic and bosonic higher spin surface charges over a constantly curved background space-time. The Hamitonian constraints are the generators of gauge transformations. Plugging into them appropriate values of the gauge parameters (imposing a physical variation of the fields), their finite and non-vanishing on-shell values were computed and recognized as conserved charges of the theory. Their algebra was checked to be abelian.

연구 동기 및 목표

• 평탄한 시공간과 아드스 시공간에서 자유장의 고차 스핀 게이지 장에 대한 체계적인 해밀토니안 기술을 개발하여 표준 프론스달 작용을 초월한다.
• 등각 게이지 불변성과 전자기 이중성을 나타내는 전위함수를 통해 제약 조건을 식별하고 해결한다.
• 임의의 스핀 장에 대해 왜곡된 자기쌍대성 조건을 일반화하여, 1차 형식으로 된 운동 방정식을 재구성한다.
• 아드스에서 고차 스핀 장의 표면 전하를 계산하고, 그들을 점점 가까운 대칭성과 등각 켈링 텐서와 연결한다.
• 형식론을 페르미온 장과 혼합 대칭 텐서로 확장하며, 6차원에서의 (2,2)-형식을 (4,0) 초중력 이론의 핵심 예시로 다룬다.

제안 방법

• 디라크의 제약계 형식론을 사용하여 프론스달 작용으로부터 해밀토니안과 제약 조건을 유도하며, 캐논ical 운동량과 1차/2차 제약 조건을 식별한다.
• 게이지 불변성을 유지하면서 제약 조건을 해결하는 전위함수를 변수 변화를 통해 도입한다.
• 전위함수를 사용하여 $SO(2)$ 전자기 이중성과 등각 불변성을 명시적으로 수반하는 1차 작용을 구성한다.
• 운동 방정식을 전기장과 자기장 간의 이중성으로 재기반하여 라그랑주 승수를 제거하는 방식으로 왜곡된 자기쌍대성 조건을 적용한다.
• 아드스 시공간에서 경계 조건과 점점 가까운 대칭성을 정의하기 위해 등각 켈링 텐서와 스피노르-텐서를 사용한다.
• 초중력(스핀-2 및 스플린-5/2)과 6차원에서의 (2,2)-형식에 대해 해밀토니안 형식론을 적용하여, 카이랄 및 비카이랄 표현 방식을 포함한 전위함수 작용을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등각 불변성과 이중성을 유지하는 전위함수를 사용하여, 평탄한 시공간에서 임의의 스핀 스칼라장의 해밀토니안 역학을 어떻게 일관되게 기술할 수 있는가?
• RQ2 3차원에서 고차 스핀 장에 대해 코튼 텐서가 완전한 등각 불변량의 집합을 이루는가?
• RQ3 고차 스핀 이론에서의 왜곡된 자기쌍대성 조건은 1차 해밀토니안 작용과 전자기 이중성과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 전위함수 형식론은 히퍼중력에서의 스플린-5/2 장과 같이 페르미온 고차 스핀 장으로 확장될 수 있는가? 그리고 이는 초대칭을 어떻게 포함하는가?
• RQ5 아드스 시공간에서 고차 스핀 장의 표면 전하는 어떻게 계산되며, 등각 켈링 텐서와 점점 가까운 대칭성과의 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 3차원 고차 스핀 장에 대해 코튼 텐서가 완전한 등각 불변량의 집합임을 입증한다: 대칭적이며, 추적이 없고, 발산이 없으며, 등각 평탄성의 완전한 특성화를 제공한다.
• 모든 스핀 $s$ 에 대해, 전위함수를 통해 운동량과 해밀토니안 제약 조건이 해결되며, 이는 등각 게이지 대칭에 따라 변환되는 전위함수를 통해 유일한 해밀토니안 작용을 이끌어내며, $SO(2)$ 전자기 이중성에 대해 불변이다.
• 고차 스핀 이론에서의 왜곡된 자기쌍대성 조건은 전기장과 자기장을 (부호를 제외하고) 동일시하는 1차 시스템으로 재구성되며, 보조 장을 제거하고 일관된 변분 원리를 제공한다.
• 아드스에서 고차 스핀 장의 표면 전하는 장의 경계값과 등각 켈링 텐서로 명시적으로 계산되며, 바실리에프 이론에서 블랙홀 유사 해를 연구하는 데 사용 가능한 프레임워크를 제공한다.
• 전위함수 형식론은 페르미온 장, 특히 히퍼중력에서의 스플린-5/2 장으로도 성공적으로 확장되며, 초대칭과 이중성 대칭을 통합적으로 포함한다.
• 6차원에서의 (2,2)-형식은 왜곡된 자기쌍대성에서 유도된 전위함수 작용을 갖는다. 카이랄 및 비카이랄 표현 방식이 존재하며, 이는 (4,0) 이론의 양자화로 가는 길을 시사한다.