[논문 리뷰] Aspects of Non-Equilibrium Dynamics in Quantum Field Theory

E. Manfredini|ArXiv.org|2001. 01. 18.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 대규모 N 근사와 비가우시안 하트리-폭크 접근법을 사용하여 스칼라 양자장 이론에서의 비평형 동역학을 조사한다. 비평형 초기 조건 하에서 매크로스코픽 보즈아인슈타인 응축의 증거는 발견되지 않았지만, 장파장 플럭추에이션의 시스템 크기 스케일링을 관찰하여 평형 상태와는 다름없는 저주파수 영역의 동역학을 밝혀냈다. 또한 비선형 제약 조건으로 인해 O(N+1) 비선형 시그마 모형에서는 공진 진동수가 발생하지 않음을 보였다.

ABSTRACT

This work is devoted to the study of relaxation--dissipation processes in systems described by Quantum Field Theory. In the first part, I focus on the phi^4 scalar quantum field theory in finite volume in the large N limit. I find that the zero-mode quantum fluctuations cannot grow macroscopically large starting from microscopic initial conditions, while the long-wavelength fluctuations do scale with the linear size of the system, signalling dynamical infrared properties quite different from the equilibrium ones. I also introduce a non-gaussian Hartree-Fock approximation (tdHF) and I derive the mean-field coupled time-dependent Schroedinger equations for the modes of the scalar field. The dynamical evolution of a uniform condensate is studied in a further controlled gaussian approximation, for N=1. Results similar to the large N case show an internal inconsistency of this approximation. I also study the dynamics of the system in infinite volume in the broken symmetry phase. The data show that the fixed points of the evolution cover at most the classically metastable part of the static effective potential. I finally study the dynamical evolution for the O(N+1) nonlinear sigma model in 1+1 dimensions in the large N limit. I first of all verify that the large coupling limit of the O(N+1) phi^4 model, which renders the model non linear, commutes with the large N limit, so that the O(infty) nonlinear sigma model is uniquely defined. I then study the evolution of several observables, like the spectrum of produced particles, finding no evidence for parametric resonance. I conclude with some remarks on the ``state of art'' in gauge theories and some comments about the open issues in the subject.

연구 동기 및 목표

• 비평형 상태에서의 이완 및 소산 과정을 양자장이론에서 이해하기 위해.
• 비평형 초기 조건 하에서 스칼라 장 이론에서의 동적 보즈아인슈타인 응축의 가능성을 조사하기 위해.
• 대규모 N 근사에서 가우시안 근사 이외의 접근을 위해 비가우시안 하트리-폭크 접근법을 도입하기 위해.
• 대칭 깨짐 상에서의 점점적 진화와 고정점의 역할을 동적 진화에서 분석하기 위해.
• 1+1 차원에서의 O(N+1) 비선형 시그마 모형에서의 입자 생성 및 공진 현상 분석하기 위해.

제안 방법

• 비평형 양자장이론을 위해 쇼윙거켈디시 닫힌 시간경로(CTP) 형식을 사용하여 문제를 수립하였다.
• 무한 N 근사에서의 유한 체적 λϕ⁴ 이론을 분석하여 평균장과 플럭추에이션에 대한 동적 방정식을 유도하고 수치적으로 해결하였다.
• 대규모 N 근사의 가우시안 근사에서 벗어나기 위해 비가우시안 시간에 의존하는 하트리-폭크(tdHF) 근사를 도입하였다.
• 자기에너지의 적절한 재정규화를 고려하여 장 모드에 대한 연속된 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식을 유도하고 해결하였다.
• 유한 체적과 무한 체적 모두에서 수치 시뮬레이션을 수행하여 장파장 플럭추에이션과 입자 생성 스펙트럼에 집중하였다.
• 대규모 N 근사에서 1+1 차원의 O(N+1) 비선형 시그마 모형을 연구하여 대규모 N 근사와 대규모 결합 상수 근사의 교환 가능성을 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비평형 초기 조건 하에서 λϕ⁴ 이론에서 동적 보즈아인슈타인 응축이 발생하는가?
• RQ2 비평형 스칼라 장 이론에서 장파장 양자 플럭추에이션은 어떻게 진화하는가? 그리고 시스템 크기와 스케일링되는가?
• RQ3 대규모 N 근사에서 비가우시안 보정의 역할은 무엇이며, 응축의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 비선형 제약 조건이 존재하는 O(N+1) 비선형 시그마 모형에서 공진 진동을 관찰할 수 있는가?
• RQ5 대칭 깨짐 상에서의 비평형 진화의 고정점은 무엇이며, 정적 효과적 포텐셜과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 초기 조건이 미세구조일 경우, 0모드 양자 플럭추에이션은 매크로스코픽 수준으로 증가하지 않아 표준적인 동적 보즈아인슈타인 응축을 배제한다.
• 비평형 상태에서 장파장 플럭추에이션은 시스템의 선형 크기와 스케일링되며, 평형 상태와는 다름없는 저주파수 영역의 동역학을 나타낸다.
• 비가우시안 tdHF 접근법은 가우시안 근사 내부의 모순을 드러내었으며, 비가우시안 보정이 있음에도 불구하고 플럭추에이션은 여전히 시스템 크기와 스케일링됨을 보였다.
• 무한 체적 근사에서 비평형 진화의 고정점은 정적 효과적 포텐셜의 고전적으로 준안정한 부분에 국한되어 있다.
• O(N+1) 비선형 시그마 모형에서는 공진 진동에 대한 증거가 없었지만, 후기 시점에 약한 비선형 공진이 나타났다.
• 대규모 결합 상수 근사와 대규모 N 근사가 서로 교환 가능하며, 이는 유일하게 O(∞) 비선형 시그마 모형을 정의한다.