[논문 리뷰] Assertion-Based Approaches to Auditing Complex Elections, with Application to Party-List Proportional Elections

Michelle Blom, Jurlind Budurushi외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 25.

Electoral Systems and Political Participation참고 문헌 6인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 D'Hondt 및 해밀턴 자유 명단 방법을 사용하는 복잡한 정당 목록 비례 선거와 같은 복잡한 비례 선거를 위한 리스크 제한 감사(RLAs)를 가능하게 하기 위해, 투표 수에 대한 선형 진술을 SHANGRLA의 표준 조합기 형식으로 체계적으로 변환하는 방법을 제시한다. 주요 기여는 투표 변환을 포함하는 선형 부등식을 SHANGRLA 호환 진술로 변환하는 일반적 프레임워크를 제공함으로써, 전체 재검표 없이도 효율적이고 통계적으로 엄밀한 감사를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Risk-limiting audits (RLAs), an ingredient in evidence-based elections, are increasingly common. They are a rigorous statistical means of ensuring that electoral results are correct, usually without having to perform an expensive full recount -- at the cost of some controlled probability of error. A recently developed approach for conducting RLAs, SHANGRLA, provides a flexible framework that can encompass a wide variety of social choice functions and audit strategies. Its flexibility comes from reducing sufficient conditions for outcomes to be correct to canonical `assertions' that have a simple mathematical form. Assertions have been developed for auditing various social choice functions including plurality, multi-winner plurality, super-majority, Hamiltonian methods, and instant runoff voting. However, there is no systematic approach to building assertions. Here, we show that assertions with linear dependence on transformations of the votes can easily be transformed to canonical form for SHANGRLA. We illustrate the approach by constructing assertions for party-list elections such as Hamiltonian free list elections and elections using the D'Hondt method, expanding the set of social choice functions to which SHANGRLA applies directly.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 사회 선택 함수, 예를 들어 정당 목록 비례 선거와 같은 경우에 리스크 제한 감사(RLAs)를 위한 진술 생성을 위한 체계적 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 종종 감사가 너무 복잡하거나 비용이 많이 들다고 여겨지는 비례 대표 제도, 예를 들어 D’Hondt 및 해밀턴 자유 명단 선거를 효율적이고 통계적으로 타당한 감사로 가능하게 하기 위해.
• 투표 총수를 포함하는 선형 부등식에서 표준 조합기 형식으로의 일반적인 변환을 개발하기 위해.
• 비례 체계에 대한 진술이 정확성에 대해 필수적이고도 충분함을 입증하여 감사 신뢰성을 확보하기 위해.
• 헤세 주, 독일와 같이 실제 적용되는 복잡한 실세계 선거 제도를 포함하도록 SHANGRLA의 범위를 확장하기 위해.

제안 방법

• 정당적인 선거 결과를 위한 충분조건을 투표 총수와 의석 배분을 포함하는 선형 부등식의 집합으로 기술하기.
• 부등식을 상한 및 하한이 있는 조합기로 매핑하는 일반적인 수학적 절차를 사용하여 이러한 선형 진술을 표준 형식으로 변환하기.
• 각 정당의 투표 총수를 의석 인덱스로 나눈 값과 같은 투표 기여 기반의 프로토-조합기(proto-assorters)를 정의하고, 귀무가설 하에서 평균이 1/2가 되도록 정규화하기.
• 경계 조정 및 SHANGRLA 정규화 공식 h(b) = (g(b) - a) / (b - a)를 적용하여 최종 조합기를 유도하기, 여기서 a와 b는 하한 및 상한이다.
• 모든 조합기에서 병렬로 통계적 검정을 수행하여 평균이 1/2를 초과하는지 판단하고, 증거가 충분히 강할 경우 귀무가설을 기각하기.
• 모든 진술이 참일 경우 보고된 결과가 올바르다는 것을 보장하면서도, 순차적 검정을 통해 효율적인 샘플링이 가능하도록 보장하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비례 선거에서 투표 수에 대한 선형 진술을 어떻게 체계적으로 SHANGRLA의 표준 조합기 형식으로 변환할 수 있는가?
• RQ2 진술 기반 방법을 사용하여 D’Hondt 및 해밀턴 자유 명단 선거에 대해 리스크 제한 감사를 효과적으로 적용할 수 있는가?
• RQ3 복잡한 비례 체계 감사를 위해 진술 집합이 필수적이고 효율적인 조건은 무엇인가?
• RQ4 다중 후보자 및 다중 투표 표가 비례 선거에서 유효하고 효율적인 조합기의 구성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 SHANGRLA 프레임워크는 비점수, 비단조화 또는 복잡한 의석 배분 규칙을 가진 제도를 감사하기 위해 얼마나 넓게 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 해밀턴 자유 명단 선거에 대해 처음으로 진술 기반 리스크 제한 감사 방법을 유도하여 비례 결과의 통계적 검증을 가능하게 했다.
• D'Hondt 방식의 최고 평균 방법에 대해 투표-의석 비율에 대한 선형 부등식을 사용하여 SHANGRLA 호환 조합기를 체계적으로 구성하는 데 있어 첫 번째 접근법을 제공했다.
• 모든 진술이 참일 경우 보고된 선거 결과가 올바르며, 최소한의 수동 표 점검으로도 높은 신뢰도로 조기에 감사를 종료할 수 있음을 보장한다.
• 다중 후보자 투표의 경우, 프레임워크는 각 표에 여러 투표를 처리할 수 있도록 조합기 구성 방식을 일반화하였으며, 프로토-조합기 gA,B(b) = bA/d(WA) - bB/d(LB)로 정의된다. 여기서 bA 및 bB는 정당 A 및 B의 총 투표 수이다.
• 정규화된 조합기 hA,B(b)는 hA,B(b) = (bA*d(LB)/d(WA) - bB + m)/(2m)로 유도되며, m=1일 경우 단일 투표 사례로 축소된다.
• 시험된 비례 체계에서 이 방법은 정확성에 대해 필수적이고도 충분함을 입증하였으며, 마진이 작을 경우에도 효율적인 감사를 가능하게 한다.