[논문 리뷰] Asset volatility forecasting:The optimal decay parameter in the EWMA model

Axel A. Araneda|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 29.

Stochastic processes and financial applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자산 변동성 예측을 위한 지수 이동 평균(EWMA) 모델에서 다양한 수평선에 걸쳐 최적의 감쇠 파라미터(λ)를 조사한다. 1994~2018년 기간 동안 S&P 500 구성 종목 22개의 일일 수익률을 활용하여, 각 기간에서 내재적으로 최적화된 시간에 따라 변하는 λ가 고정된 전체 샘플 λ보다 더 높은 외부 샘플 예측 정확도를 확보함을 발견하였으며, 특히 주간 및 월간 수평선에서 두드러진다.

ABSTRACT

The exponentially weighted moving average (EMWA) could be labeled as a competitive volatility estimator, where its main strength relies on computation simplicity, especially in a multi-asset scenario, due to dependency only on the decay parameter, $\\lambda$. But, what is the best election for $\\lambda$ in the EMWA volatility model? Through a large time-series data set of historical returns of the top US large-cap companies; we test empirically the forecasting performance of the EWMA approach, under different time horizons and varying the decay parameter. Using a rolling window scheme, the out-of-sample performance of the variance-covariance matrix is computed following two approaches. First, if we look for a fixed decay parameter for the full sample, the results are in agreement with the RiskMetrics suggestion for 1-month forecasting. In addition, we provide the full-sample optimal decay parameter for the weekly and bi-weekly forecasting horizon cases, confirming two facts: i) the optimal value is as a function of the forecasting horizon, and ii) for lower forecasting horizons the short-term memory gains importance. In a second way, we also evaluate the forecasting performance of EWMA, but this time using the optimal time-varying decay parameter which minimizes the in-sample variance-covariance estimator, arriving at better accuracy than the use of a fixed-full-sample optimal parameter.

연구 동기 및 목표

• 다양한 시간 수평선에 걸쳐 자산 변동성 예측을 위한 EWMA 모델에서 최적의 감쇠 파라미터 λ를 규명하는 것.
• 분산-공분산 행렬에 대한 외부 샘플 예측 성능을 평가하기 위해 고정된 전체 샘플 λ 또는 시간에 따라 변하는 λ 중 어느 것이 더 우수한지 평가하는 것.
• 예측 수평선이 최적의 λ에 미치는 영향, 특히 단기 기억성과 변동성 클러스터링과의 관계를 평가하는 것.
• RiskMetrics에서 권장하는 λ(0.97)을 사용한 EWMA 모델의 예측 정확도를 실증적으로 유도된 최적 값과 비교하는 것.
• 계산 자원이 제한된 상황에서 다자산 변동성 예측에 λ를 선택하는 데 실용적인 지침을 제공하는 것.

제안 방법

• 1994~2018년 기간 동안 S&P 500 구성 종목 중 상위 미국 대형주 22개의 일일 수정 종가를 활용한 실증 분석.
• 외부 샘플 예측을 위한 롤링 윈도우 기법을 사용하며, EWMA 공식을 통해 분산-공분산 행렬을 순차적으로 갱신: $ \sigma_t^2 = \lambda \sigma_{t-1}^2 + (1-\lambda) r_{t-1}^2 $.
• 전체 샘플 기간 동안 분산-공분산 행렬의 평균 제곱오차(MSE)를 최소화함으로써 전체 샘플 최적의 λ를 추정.
• 시간에 따라 변하는 λ 전략을 구현하며, 각 시점 t에서 이전 시점 t−1의 공분산 행렬에 대한 내재적 MSE를 최소화하는 최적의 λ를 선택.
• 고정된 λ와 시간에 따라 변하는 λ 접근법 간 성능 차이의 통계적 유의성을 평가하기 위해 Diebold-Mariano 검정을 사용.
• 1일, 5일(주간), 10일(이주간) 수평선에 더해 21일(월간) 수평선까지 포함한 세 가지 예측 수평선에서 평가.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 시간 수평선(1일, 5일, 10일, 21일)에 걸쳐 EWMA 변동성 예측을 위한 최적의 고정된 감쇠 파라미터 λ는 무엇인가?
• RQ2 최적의 λ는 예측 수평선에 따라 어떻게 변화하며, 기억 지속성의 변화를 반영하는가?
• RQ3 각 기간에서 내재적으로 최적화된 시간에 따라 변하는 λ를 사용할 경우, 고정된 전체 샘플 λ보다 외부 샘플 예측 정확도가 향상되는가?
• RQ4 시간에 따라 변하는 λ를 사용할 경우의 예측 정확도 향상은 다양한 수평선에서 통계적으로 유의한가?
• RQ5 실증적으로 유도된 λ를 사용한 EWMA 모델의 성능은 1개월 예측에 대해 RiskMetrics에서 권장하는 λ = 0.97과 비교해 볼 때 어떻게 되는가?

주요 결과

• 월간 예측(21일 수평선)의 경우, 최적의 고정된 전체 샘플 λ는 0.98이며, RiskMetrics에서 권장하는 0.97과 매우 유사하며, MSE 차이가 미미하여 두 번째로 낮은 MSE를 기록한다.
• 주간(5일) 및 이주간(10일) 수평선의 경우, 최적의 고정된 전체 샘플 λ는 각각 0.92와 0.95이며, 이는 짧은 수평선에서는 최근 변동성에 더 무게를 두기 위해 더 낮은 λ가 필요함을 시사한다.
• 최적의 λ는 예측 수평선에 따라 함수적으로 변화하며, 짧은 수평선일수록 더 낮은 값(최근 수익률에 더 높은 가중치)을 가지며, 이는 단기 기억성의 중요성이 증가함을 반영한다.
• 각 이전 기간에서 내재적으로 최적화된 시간에 따라 변하는 λ(λ_{(t-1)T}^*)를 사용할 경우, 1일 예측를 제외한 모든 수평선에서 고정된 전체 샘플 λ보다 유의미하게 낮은 MSE를 기록한다.
• Diebold-Mariano 검정 결과, 시간에 따라 변하는 λ를 사용할 경우의 예측 정확도 향상은 통계적으로 유의미하며(p < 0.001), t통계량은 10일 수평선에서 5.895, 21일 수평선에서 5.174, 5일 수평선에서 3.214이다.
• 1일 예측의 경우, 시간에 따라 변하는 λ 접근법이 약간 낮은 MSE(0.001160 vs. 0.001355)를 기록하지만, 통계적으로 유의미하지 않아 이 경우 고정된 λ보다 명백한 이점이 없다고 판단된다.