[논문 리뷰] Assortment and Price Optimization Under the Two-Stage Luce model

Álvaro Flores, Gerardo Berbeglia외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 26.

Supply Chain and Inventory Management참고 문헌 83인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 다중선택 로짓 모델을 일반화한 이단계 루스 모델(2SLM) 하에서 암시적 조합 및 가격 설정 최적화를 연구한다. 2SLM는 제품 간 지배 관계를 통합함으로써 규칙성 및 IIA 위반을 허용한다. 저자는 비제약 조합 문제의 다항시간 해법을 증명하고, 특정 지배 구조 하에서 용량 제약이 있는 경우에 효율적인 알고리즘을 개발하며, 매력도 스펙트럼의 양 끝단에서 가격을 조정함으로써 표준 정책을 능가하는 새로운 통합 가격 설정 및 조합 전략을 제안한다.

ABSTRACT

This paper studies assortment and pricing optimization problems under the Two-Stage Luce model (2SLM), a discrete choice model introduced by Echenique and Saito (2018) that generalizes the multinomial logit model (MNL). The model employs an utility function as in the the MNL, and a dominance relation between products. When consumers are offered an assortmentS , they first discard all dominated products in S and then select one of the remaining products using the standard MNL. This model may violate the regularity condition, which states that the probability of choosing a product cannot increase if the offer set is enlarged. Therefore, the 2SLM falls outside the large family of discrete choice models based on random utility which contains almost all choice models studied in revenue management. We prove that the assortment problem under the 2SLM is polynomial-time solvable. Moreover, we show that the capacitated assortment optimization problem is NP-hard and but it admits polynomial-time algorithms for the relevant special cases cases where (1) the dominance relation is attractiveness-correlated and (2) its transitive reduction is a forest. The proofs exploit a strong connection between assortments under the 2SLM and independent sets in comparability graphs. Finally, we study the associated joint pricing and assortment problem under this model. First, we show that well known optimal pricing policy for the MNL can be arbitrarily bad. Our main result in this section is the development of an efficient algorithm for this pricing problem. The resulting optimal pricing strategy is simple to describe: it assigns the same price for all products, except for the one with the highest attractiveness and as well as for the one with the lowest attractiveness.

연구 동기 및 목표

• 이단계 루스 모델(2SLM) 하에서 조합 및 가격 설정 최적화를 연구한다. 2SLM는 제품 간 지배 관계를 통합함으로써 다중선택 로짓 모델을 일반화한 것이다.
• 2SLM 하에서 조합 문제의 계산 복잡도를 분석한다. 특히 용량 제약 조건 하에서의 복잡도를 다룬다.
• 지배 관계가 유틸리티와 관련되어 있거나, 그 전이 감소가 숲 구조를 띠는 특수한 경우에 대해 용량 제약이 있는 조합 문제의 효율적 알고리즘을 개발한다.
• 지배 관계를 고려한 2SLM 하에서 최적의 통합 가격 설정 및 조합 전략을 설계한다. 이는 표준 가격 정책보다 향상된 성능을 보인다.
• 기존의 잘 알려진 MNL 가격 정책이 2SLM 하에서 임의로 열등해질 수 있음을 입증하며, 새로운 알고리즘적 접근이 필요함을 시사한다.

제안 방법

• 논문은 고객의 선택을 이중 단계 과정으로 모델링한다. 첫 번째 단계에서는 지배되는 제품들을 지배 관계에 따라 제거하고, 두 번째 단계에서는 남은 항목들에 대해 표준 MNL 선택을 적용한다.
• 2SLM 조합과 비교 가능성 그래프의 독립 집합 간의 강력한 연결 고리를 확립함으로써, 비제약 문제에 대한 다항시간 해법을 가능하게 한다.
• 용량 제약이 있는 경우, 저자는 NP-난이도임을 증명하지만, 지배 관계가 매력도에 관련되어 있거나, 그 전이 감소가 숲 구조를 띠는 경우에 다항시간 알고리즘을 제공한다.
• 통합 가격 설정 및 조합 문제는 모든 제품이 가장 높고 가장 낮은 매력도를 지닌 제품을 제외하고 동일한 가격을 설정하고, 지배 영향을 고려해 조정하는 새로운 알고리즘을 통해 해결한다.
• 최적의 가격 전략은 라멘트 W 함수를 포함한 폐형 해를 사용하여 유도되며, 가격은 유틸리티 수준과 지배 구조에 따라 조정된다.
• 알고리즘 TLM-Opt(X,u,a₀,k)는 모든 가능한 조합 크기 k에 대해 반복적으로 적용되어 전역 최적의 조합 및 가격 벡터를 찾는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 규칙성 및 IIA 위반을 초래하는 이단계 루스 모델 하에서 조합 최적화 문제는 다항시간 내에 해결될 수 있는가?
• RQ2 2SLM 하에서 용량 제약이 있는 조합 문제의 계산 복잡도는 어떻게 되며, 어떤 구조적 가정 하에서 여전히 다루기 쉬운가?
• RQ3 지배 관계의 존재가 최적의 가격 전략에 어떤 영향을 미치며, 이를 모델링하여 표준 고정가격 정책을 능가할 수 있는가?
• RQ4 2SLM 하에서 통합 조합 및 가격 설정 문제에 대해 폐형 또는 효율적인 알고리즘적 해법이 존재하는가?
• RQ5 최적의 가격 전략은 매력도 스펙트럼의 끝단에서만 가격을 조정함으로써 특징지을 수 있으며, 이는 기존 정책과 비교해 어떻게 다른가?

주요 결과

• 이단계 루스 모델 하에서 비제약 조합 문제는 다항시간 내에 해결 가능하며, 이는 모델이 규칙성 및 IIA 위반을 초래하더라도 여전히 다루기 쉬운 것을 보여준다.
• 2SLM 하에서 용량 제약이 있는 조합 문제의 경우 투링 감소 하에 NP-난이도이지만, 지배 관계가 매력도에 관련되어 있거나, 그 전이 감소가 숲 구조를 띠는 경우에 다항시간으로 해결 가능하다.
• 최적의 통합 가격 설정 및 조합 전략은 가장 높고 가장 낮은 매력도를 지닌 제품을 제외한 모든 제품에 동일한 가격을 할당하며, 지배 영향을 상쇄시키기 위해 가격을 조정한다.
• 제안된 알고리즘 TLM-Opt(X,u,a₀,k)는 각 조합 크기 k에 대해 최적의 수익을 계산하고, 최대 n개의 인스턴스를 평가함으로써 전역 최적 해를 반환한다.
• 최적의 가격 전략은 고정가격 및 준동일가격 정책과 비교해 뚜렷이 뛰어난 성능을 보이며, 특히 강한 지배 관계가 존재하는 환경에서 두드러진다.
• 통합 문제의 최적 해는 라멘트 W 함수를 포함한 폐형으로 표현되며, 유틸리티와 지배 구조에 기반한 수익 및 최적 가격에 대한 명시적 공식이 제공된다.