[논문 리뷰] Assortment planning for two-sided sequential matching markets

Itai Ashlagi, A. Krishnaswamy외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 10.

Auction Theory and Applications참고 문헌 28인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 고객이 추천된 공급자 메뉴에서 선택하고, 이후 공급자가 관심 있는 고객 중에서 선택하는 이중순서 매칭 시장에서의 애자일리스트 플래닝을 위한 상수 요인 근사 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 버킷화, 선형계획법의 이완, 그리고 반올림을 사용하여 선택의 확장과 충돌 감소를 균형 잡으며, 시뮬레이션에서 최적의 기대 매칭 수의 최소 1/3을 달성한다.

ABSTRACT

Two-sided matching platforms provide users with menus of match recommendations. To maximize the number of realized matches between the two sides (referred here as customers and suppliers), the platform must balance the inherent tension between recommending customers more potential suppliers to match with and avoiding potential collisions. We introduce a stylized model to study the above trade-off. The platform offers each customer a menu of suppliers, and customers choose, simultaneously and independently, either a supplier from their menu or to remain unmatched. Suppliers then see the set of customers that have selected them, and choose to either match with one of these customers or to remain unmatched. A match occurs if a customer and a supplier choose each other (in sequence). Agents' choices are probabilistic, and proportional to public scores of agents in their menu and a score that is associated with remaining unmatched. The platform's problem is to construct menus for costumers to maximize the number of matches. This problem is shown to be strongly NP-hard via a reduction from 3-partition. We provide an efficient algorithm that achieves a constant-factor approximation to the expected number of matches.

연구 동기 및 목표

• 고객과 공급자가 추천 메뉴에서 순차적으로 선택하는 이중시장에서 매칭 수를 최대화하는 데 도전하는 것.
• 더 많은 공급자를 제공함으로써 선택의 폭을 넓히는 것과 다수의 고객이 동일한 공급자를 겨냥하는 충돌을 피하는 것 사이의 트레이드오프를 모델링하는 것.
• 이러한 시장에서의 애자일리스트 플래닝을 위한 실용적이고 실행 가능한 알고리즘을 설계하고 성능 보장을 제공하는 것.
• 최적의 매칭 수에 대한 이론적 한계를 설정하고, 이를 바탕으로 알고리즘 성능을 평가하는 것.

제안 방법

• 플랫폼는 고객 각각에게 공급자 메뉴를 구성하며, 이는 고객이 먼저 메뉴에서 선택하고, 이후 공급자가 관심 있는 고객 중에서 선택하는 이중단계 모델을 기반으로 한다.
• 선택 확률은 다항로짓(MNL) 모델을 따르며, 공개 점수와 외부 선택지 값에 비례한다.
• 알고리즘은 유사한 공급자를 그룹화하는 버킷화를 사용하여 복잡도를 줄이면서도 매칭 품질을 유지한다.
• 최적의 메뉴 선택을 근사하기 위해 선형계획법 이완을 설정한 후, 타당한 메뉴를 생성하기 위해 확률적 반올림을 수행한다.
• 다양한 시장 설정에서 공급자 및 외부 선택지 값 분포가 다른 조건에서 시뮬레이션을 통해 알고리즘을 평가한다.
• 특히 외부 선택지가 명시되어 있지 않은 설정에서도 사용 가능한 상한선으로서 선형계획법 이완 기반 상한선을 사용하여 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중순서 매칭 시장에서 기대 매칭 수를 최대화하기 위해 메뉴를 최적화하는 데 있어 계산 복잡도는 무엇인가?
• RQ2 다항식 시간 알고리즘이 최적의 매칭 수에 대해 상수 요인 근사치를 달성할 수 있는가?
• RQ3 다양한 시장 구성에서 제안된 알고리즘의 성능은 이론적 상한선과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 공급자의 매력도와 외부 선택지 값의 변화가 매칭 결과와 알고리즘 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 이중순서 매칭 시장에서의 애자일리스트 플래닝 문제는 강한 NP-난해성을 입증하여 계산적으로 비가능하다는 것을 밝혀냈다.
• 모든 테스트된 시장 설정에서 제안된 알고리즘이 최적의 기대 매칭 수의 최소 1/3을 달성하며, 시뮬레이션 전반에서 일관된 성능을 보였다.
• 최대 200명의 고객과 100명의 공급자가 포함된 시뮬레이션에서, 알고리즘은 상한선 대비 평균 매칭 비율 0.44를 기록했으며, 최소값은 0.33, 중앙값은 0.44였다.
• 공급자 값이 외부 선택지 대비 낮은 경우에도 알고리즘이 강건하게 작동하여 다양한 파rameter 설정에서도 뛰어난 성능을 유지했다.
• 선형계획법 이완에서 유도된 상한선은 타당한 기준이 되며, 잠재적인 과대평가가 있을 수 있음에도 불구하고 알고리즘은 이 상한선의 상당 부분을 지속적으로 달성했다.